2025年广东省肇庆市四会市肇庆市华赋实验学校中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年广东省肇庆市四会市肇庆市华赋实验学校中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 数轴上表示﹣的点到原点的距离是（ ）
2. 我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过60%．以下新能源汽车图标既是中心对称，还是轴对称的是（ ）
3. 中国在芯片领域取得了显著成就，华为的麒麟9000芯片采用5纳米工艺制造，中芯国际在芯片制造技术上不断突破，已量产芯片，等于，数据0.000000014可用科学记数法表示为（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 如图，电路图有3只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为（ ）
6. 计算的结果是（ ）
7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
8. 如图，正方形的对角线是菱形的一边，菱形的对角线交正方形的一边于点P，则的度数是（ ）
9. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗（如图所示）载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度（ ）．
10. 如图，在正方形中，点B，C的坐标分别是，，点D在抛物线的图像上，则b的值是（ ）
二、填空题
11. 分解因式：______．
12. 函数中，自变量x的取值范围是_____．
13. 抛物线如图所示，则它的解析式是__________．
14. 如图，在菱形中，点在边上，与交于点．若，，则的值为______．

15. 如图所示，某时刻树梢顶点A的影子刚好落在台阶点G处．若测得台阶，且，此时台阶在地面的影子，树的底部到台阶的距离，则树高AB为__________．
三、解答题
16. 计算：．
17. 如图， 在中，，是延长线上一点，点是的中点．
（1）实践与操作：①作的平分线；②连接并延长交于点，连接（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，在图中标明相应字母）；
（2）猜想与证明：猜想四边形的形状，并说明理由．
18. 为了迎接六一儿童节的到来，某玩具店拟用8000元进购种玩具，用5000元进购种玩具．已知一个种玩具进价比一个种玩具进价多5元，又知进购玩具的数量是玩具数量的2倍．
(1)，两种玩具的进价各是多少元？
(2)玩具店将种玩具定价为40元，并进行了市场调查，发现若按定价销售，每天能售出30件，每降价2元，每天能多售出10件，要使玩具店销售种玩具的单日利润最高，玩具应该降价多少元销售？单日最高利润是多少元？
19. 已知是正实数，那么，是恒成立的．如图，已知是直径，点是弧上异于点和点的一点，，垂足为，，．
(1)求证：；
(2)__________（用含有的式子表示）
(3)由此图说明恒成立．
20. 综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
【实践探究】分析数据如下：
【问题解决】

(1)上述表格中：________，________；
(2)①同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
②同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是________（填序号）；
(3)现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
21. 综合与实践
【主题】自制环保笔筒
【素材】如图1，一个直径为，高的纸筒卷，一张长，宽的包装纸，一张边长为10cm的小正方形纸板，一根装饰绳子，一把剪刀，一瓶固体胶．
【实践操作】
步骤1：在包装纸上用剪刀裁剪出一张刚好能与纸筒卷外表面紧密贴合的纸；
步骤2：用固体胶把包装纸紧密地贴在纸筒卷外表面；
步骤3：用固体胶把装饰用的绳子粘在纸筒外面；
步骤4：用固体胶把小正方形纸板粘在纸筒卷的底部，得到一个形如图2所示的环保笔筒．
【实践探索】
(1)求出步骤1中裁剪出的包装纸的面积；（结果保留）
(2)如图3，如果想要绳子缠绕笔筒2圈，正好从A点绕到正上方的B点，求所需绳子的最短长度．（结果保留和根号）
(3)有一支用过的铅笔，剩余长度是，斜放在该空笔筒中（坡度最小时），铅笔能露出外面吗？
22. 【阅读理解】在学习《解直角三角形》这一节时，喜欢探索的小明同学在课外学习活动中，探究发现，锐角三角形的面积、边、角之间存在一定的数量关系．下面是小明同学的学习笔记，请仔细阅读下列材料并完成相应的任务．
学习笔记：如图1，在锐角中，，，的对边分别记为a，b，c，锐角的面积记为，过点C作于点D，则，
∴，
∴．
同理可得，，
即．
由以上推理得结论①：锐角三角形的面积等于两边与其夹角正弦积的一半．
又∵，根据等式的基本性质，将，整理，得．
由以上推理得结论②：在一个锐角三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等．
【理解应用】请学习上述阅读材料，并用上述材料的结论解答以下问题．
如图2，甲船以54海里/时的速度向正北方向航行，当甲船位于A处时，乙船位于甲船的南偏西方向的B处，且乙船从B处沿北偏东方向匀速直线航行．当甲船航行20分钟到达D处时，乙船航行到达甲船的南偏西方向的C处，此时两船相距18海里．
(1)求的面积；
(2)求乙船由B处到达C处航行的路程是多少海里．（结果保留根号）
23. 已知四边形为矩形，点D为边上一动点，分别以点O为坐标原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．
(1)如图1，若点B的坐标为，将沿翻折得到，并使得点B的对应点点E刚好落在y轴上．
①请直接写出点E的坐标______；
②求出点D的坐标．
(2)如图2，当点D为边的中点时，仍将沿翻折得到，连接并延长交于点F，求证：点F为边的中点．
(3)如图3，若点D为边的中点，点B的坐标为），点P的坐标为．点Q为平面直角坐标系内一点，且，连接，请直接写出线段的范围______．
2025年广东省肇庆市四会市肇庆市华赋实验学校中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．﹣
B．
C．﹣2
D．2
A．极氪
B．小鹏
C．理想
D．蔚来
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．2
D．1
A．
B．
C．
D．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
芒果树叶的长宽比
荔枝树叶的长宽比
2.0
平均数
中位数
众数
方差
芒果树叶的长宽比
荔枝树叶的长宽比
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
12
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.94
合并同类项
5
0.65
列表法或树状图法求概率
6
0.85
同分母分式加减法
7
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
8
0.85
利用菱形的性质求角度；根据正方形的性质求角度
9
0.65
实际问题与反比例函数
10
0.65
特殊四边形(二次函数综合)
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
求自变量的取值范围
13
0.85
待定系数法求二次函数解析式
14
0.65
等边三角形的判定和性质；相似三角形的判定与性质综合；利用菱形的性质求线段长
15
0.65
相似三角形实际应用；平行投影
三、解答题
16
0.85
特殊三角形的三角函数；求一个数的绝对值；零指数幂；二次根式的混合运算
17
0.65
利用平行四边形的判定与性质求解
18
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；分式方程的经济问题
19
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合；同(等)角的余(补)角相等的应用；垂线段最短
20
0.65
求一组数据的平均数；求中位数；利用平均数做决策；运用方差做决策
21
0.65
解决水杯中筷子问题(勾股定理的应用)；求最短路径(勾股定理的应用)；由展开图计算几何体的表面积
22
0.65
等边三角形的判定和性质；方位角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
根据矩形的性质求线段长；折叠问题；用勾股定理解三角形；利用平行四边形性质和判定证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,6,11,16
2
图形的变化
2,14,15,16,19,22,23
3
统计与概率
5,20
4
方程与不等式
7,18
5
图形的性质
8,14,17,19,21,22,23
6
函数
9,10,12,13,18