2025年四川省绵阳市游仙区九年级下中考二模数学试题（含答案解析）

这是一份2025年四川省绵阳市游仙区九年级下中考二模数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 其中最低海拔最小的大洲是（ ）
2. 据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 已知函数，则自变量x的取值范围是（ ）
5. 关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是（ ）
6. 下列事件是必然事件的是（ ）
7. 用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
8. 半径均为的两圆外切，作半径为且和这两圆都相切的圆可以作（ ）
9. 已知，且，那么必有（ ）
10. 已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ）．
11. 如图，先将正方形对折，折痕为，把这个正方形展开后，再将边沿折叠，使点A落在上的点处，折痕为，则的度数为（ ）
12. 如图，等腰△ABC的面积为2，AB=AC，BC=2．作AE∥BC且AE=BC．点P是线段AB上一动点，连接PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中点．那么，当点P从A点运动到B点时，点M的运动路径长为（ ）
二、填空题
13. 若关于x的方程的解是，则________ ．
14. 分解因式：________ ．
15. 某辆有轨电车共有3节车厢，设乘客乘坐任意一节车厢的机会均等，若甲、乙两位乘客同时乘坐同一列有轨电车，则甲和乙乘坐同一节车厢的概率是______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，以第一象限内的点P为圆心的经过原点，交x轴于点，交y轴于点，则的长为________．
17. 已知一矩形材料的长，宽，要在矩形上裁剪一个最大的扇形，做成一个圆锥形灯罩，则那个圆锥形灯罩的底面半径为________．
18. 我们平常用的数是十进制数，如，而计算机程序处理中，使用的是只有数码0和1的二进制数，但这两种进制数可以进行相互换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为．按照这种方式，将十进制数30换算成二进制数应为________．
三、解答题
19. （1）计算：；
（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解．
20. 强健体魄，预防疾病．为了解某中学九年级300名男生的身体发育情况，对其中20名男生的身高进行了测量，结果（单位：厘米）如下：
175 171 161 176 167 181 161 173 171 177
179 172 165 157 173 173 166 177 169 181
下面是根据上述数据所填写的频率分布表的一部分：
(1)请填写表中未完成的部分；
(2)样本数据中，男生身高的众数是多少厘米？
(3)根据表中数据整理和计算后回答：该校九年级男生身高在166.5～176.5厘米范围内的人数约为多少？
21. 如图，是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路上由北向南行驶，在处测得桥头在南偏东方向上，继续行驶米后到达处，测得桥头在南偏东方向上，桥头在南偏东方向上，求大桥的长度．（结果精确到米，参考数据：）
22. 为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
23. 如图，已知是的直径，于B，E是上的一点，交于D，，连接交于
(1)求证：是的切线．
(2)若，，求的长．
24. 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中．将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点）．当时，延长交于点．试判断四边形的形状，并说明理由．

(1)数学思考：谈你解答老师提出的问题；
(2)深入探究：老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题．

①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点作交的延长线于点与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；

②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点作于点，若，求的长．请你思考此问题，直接写出结果．

25. 如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，其顶点为D．
(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
(2)在y轴上是否存在一点M，使得的周长最小．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若点E在以点为圆心，1为半径的上，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接．求的取值范围．
2025年四川省绵阳市游仙区九年级中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、方程与不等式、统计与概率、图形的变化、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
大洲
亚洲
欧洲
非洲
南美洲
最低海拔
A．亚洲
B．欧洲
C．非洲
D．南美洲
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．明天我市有雨
B．打开电视机，它正在播广告
C．你的年龄比你亲生父亲年龄小
D．中秋节的晚上，我们都能看见圆月
A．
B．
C．
D．
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．
D．4
分组
频数
频率
156.5～161.5
3
161.5～166.5
2
166.5～171.5
0.2
171.5～176.5
0.3
176.5～181.5
5
合计
20
1
运动鞋
价格
甲
乙
进价（元/双）
m
m﹣20
售价（元/双）
240
160
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较的实际应用；求一个数的绝对值
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
异分母分式加减法
4
0.94
求自变量的取值范围；二次根式有意义的条件
5
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
6
0.94
事件的分类
7
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
8
0.85
圆和圆的位置关系
9
0.85
运用完全平方公式进行运算；不等式的性质
10
0.85
一次函数图象与坐标轴的交点问题；判断一次函数的增减性
11
0.65
正方形折叠问题；根据特殊角三角函数值求角的度数；根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
12
0.65
解直角三角形的相关计算；三线合一；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
二、填空题
13
0.85
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；已知方程的解，求参数
14
0.85
综合运用公式法分解因式
15
0.85
列表法或树状图法求概率
16
0.65
利用垂径定理求值；已知两点坐标求两点距离
17
0.85
求圆锥底面半径
18
0.65
乘方的应用；零指数幂
三、解答题
19
0.85
特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂；求不等式组的解集
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表；求众数
21
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
切线的性质和判定的综合应用；应用切线长定理求证；相似三角形的判定与性质综合
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；已知余弦求边长；证明四边形是正方形；根据旋转的性质求解
25
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,4,9,14,18,19
2
函数
4,10,22,25
3
方程与不等式
5,9,13,19,22
4
统计与概率
6,15,20
5
图形的变化
7,11,12,19,21,23,24
6
图形的性质
8,11,12,16,17,23,24