2025年山东省济南市市中区九年级下中考二模前测数学试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省济南市市中区九年级下中考二模前测数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 2025年1月29号《哪吒之魔童闹海》在我国首映，截止3月10号全球累计票房已超过149亿元，目前位列全球影史票房第6名．其中149亿用科学计数法表示为（ ）
3. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
4. 如图所示，将一把直尺和一块等腰三角板按如图方式摆放，若，则的度数为（ ）
5. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此．若小明的身高满足此黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为，则小明的身高约为（ ）

6. 下列各式计算正确的是（ ）
7. 已知关于的一元二次方程有一根为，则的值是（ ）
8. 唐代陶瓷业达到了中国陶瓷史上的第一个高峰、形成“南青、北白、长沙彩”的繁荣局面．正面印有唐代著名陶瓷代表作品的五张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）
9. 如图，在中，以A、B为圆心，、长为半径分别作弧交于点，连接、，在上截取点M，以点为圆心，长为半径作弧交于点N，以大于的长分别以点M、N为圆心作弧交于一点，点与这点连线的直线交于点P，交于I．若，，则的长为（ ）
10. 定义：若x，y满足，（m为常数），则称为“和谐点”．下列说法正确的是（ ）
①是“和谐点”；②直线上有且只有一个“和谐点”；③当时，反比例函数的图象上最多只有两个“和谐点”；④若二次函数的图象上有3个“和谐点”，则或．
二、填空题
11. 因式分解：______．
12. 某班需要从甲、乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的竞赛，已知甲、乙两位同学的5次选拔成绩如统计图所示，两位同学的平均成绩相等，若从他们的稳定性考虑，应该选择参赛的同学是________（填“甲”或“乙”）．
13. 习近平总书记强调“青年一代有理想、有本领、有担当，国家就有前途，民族就有希望”．如图①是一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以为圆心，，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，则阴影部分的面积为________．（计算结果保留）
14. 如图1，在底面积为，高为20cm的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯，以恒定不变的速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不变，水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图2，则烧杯的底面积是______
15. 如图，中，，，，，点，在线段上，以为边在外作等边，点是的中点，连接，连接，在右侧作等边，连接，连接，则的最小值是__________．

三、解答题
16. 计算：．
17. 解不等式组
18. 如图，在菱形中，于点E，于点F，求证：．
19. 近年来，人工智能技术迅猛发展，广泛应用于多个领域．某科技展会针对参展人员开展了“我最关注的技术领域”抽样调查活动（每人限选一项），整理数据后得到如下待完善的统计表、条形统计图和扇形统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
(1)本次抽样调查共随机抽取了_________人；
(2)补全计算机视觉对应的条形统计图；
(3)扇形统计图中“计算机视觉”对应扇形的圆心角度数为______________；
(4)若展会共有2000名参展人员，估计关注“自然语言处理”和“计算机视觉”的总人数．
20. 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”，的连接点在上，当点在上转动时，带动点，分别在射线，上滑动，．当与相切时，点恰好落在上，如图2．
请仅就图2的情形解答下列问题．
（1）求证：；
（2）若的半径为，，求的长．
21. 为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校门口安装一款红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射的能量对进入测温区域的人员进行快速体温检测，无需人员停留和接触．如图所示，是水平地面，其中是测温区域，测温仪安装在校门上的点处，已知，．
(1)___________度，___________度．
(2)学生身高米，当摄像头安装高度米时，求出图中的长度；（结果保留根号）
(3)为了达到良好的检测效果，测温区的长不低于米，请计算得出设备的最低安装高度是多少？（结果保留位小数，参考数据：）
22. 开封作为八朝古都，有着深厚的历史文化，也吸引着无数的游客前往观光．开封特产桶子鸡、酱牛肉深受游客的喜爱．已知2包桶子鸡和3包酱牛肉的价格为310元，3包桶子鸡和4包酱牛肉的价格为430元．
(1)分别求出桶子鸡和酱牛肉的单价；
(2)若某公司决定购买桶子鸡和酱牛肉共200包作为员工福利，且购买桶子鸡的数量不超过酱牛肉的数量，则应该如何安排购买方案，才能使购买总费用最低，并求出最低费用．
23. 【阅读理解】对于任意正实数、，，．
（只有当时，）．
【获得结论】在（、均为正实数）中，若为定值，则，当且仅当时，有最小值．
例如：在的条件下，，，当且仅当，即时，有最小值，最小值为2．
【探索应用】根据上述内容，回答下列问题：
（1）若，有最小值是______；
（2）已知，则的最小值是______．
（3）已知，若，求的最大值．
（4）已知点是双曲线上点，过作轴于点，作轴于点，是双曲线上任意一点，连接，，求四边形的面积的最小值．

24. 综合与探究
【问题情境】
如图1，小美将矩形纸片折叠，使点B落在射线上，点B的对应点记为，折痕与边，分别交于点E，F．
【活动猜想】
（1）如图2，当点与点重合时，请判断四边形的形状并证明；
【问题解决】
（2）如图3，在矩形纸片中，若边，，与交于点．
①请判断与对角线的位置关系，并说明理由；
②当时，请求出此时的长．
25. 已知抛物线：，交x轴于A、B、与y轴的交点C在负半轴．

(1)若，，．
①求抛物线的解析式．
②若在对称轴右侧抛物线上，且为锐角三角形，求的取值范围．
(2)如图，D在y轴上点C的下方，过D的直线与抛物线都只有唯一公共点E、F，交y轴于Q，轴交y轴于N，轴交于M，求．

2025年山东省济南市市中区九年级中考二模前测数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．2025
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．10
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
类型
人数
百分比
自然语言处理
计算机视觉
n
机器学习
25
机器人
10
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
10
较难
4
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.85
三角板中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数
5
0.65
黄金分割
6
0.85
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；同底数幂相乘；积的乘方运算
7
0.65
一元二次方程的定义；由一元二次方程的解求参数
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.15
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
10
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；求反比例函数解析式；根据判别式判断一元二次方程根的情况；求一次函数解析式
二、填空题
11
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
求一组数据的平均数；运用方差做决策；根据方差判断稳定性
13
0.65
求扇形面积
14
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
15
0.4
等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形；根据成轴对称图形的特征进行求解
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
17
0.65
求不等式组的解集
18
0.65
利用菱形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
20
0.4
相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；切线的性质定理
21
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
22
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
不等式的性质；反比例函数与几何综合；算术平方根的实际应用；运用完全平方公式进行运算
24
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；含30度角的直角三角形；证明四边形是菱形
25
0.15
待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；特殊三角形问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,6,11,16,23
2
图形的变化
3,5,9,15,16,20,21,24,25
3
图形的性质
4,9,13,15,18,20,24
4
方程与不等式
7,10,17,22,23
5
统计与概率
8,12,19
6
函数
10,14,22,23,25