2025年山东省济南市长清区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省济南市长清区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. -的倒数是（ ）
2. 郎窑红釉穿带直口瓶是清康熙年间的文物，属于国家级文物，是故宫博物馆十大镇馆之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，从不同方向看物体的形状，下列说法正确的是（ ）
3. 2025年春节期间，北京天安门广场观看升旗仪式预约系统开放1分钟涌入2870000请求，90后占比达．文旅部专家分析：“Z世代正用数字时代的仪式感，重构对国家的理解．”其中2870000用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，现将一块含有角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为（ ）
5. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
6. 下列计算正确的是（ ）
7. 某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“米”“米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“跳远”与“米”两个项目的概率是（ ）
8. 如图，已知是的直径，C，D是上的点，且与交于点E，连接．若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
9. 如图，在矩形中，，，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径作弧交于点P，作射线，交于点H，过点D作的垂线交的延长线于点Q，垂足为点G，则的长为（ ）
10. 已知二次函数（是实数）．对于该二次函数图象上的两点，，当时，始终有成立．则的取值范围为（ ）
二、填空题
11. 如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为______．
12. 已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是________．
13. 的结果为________．
14. 已知A、B两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中，表示两人离A地的距离s（）与时间t（h）的关系，结合图象信息，当甲到达终点时乙距离终点还有________．

15. 如图，在矩形中，点F是边上的一点，把矩形沿折叠，点C落在边上的点E处，，点M是线段上的动点，连接，过点E作的垂线交于点N，垂足为H．连接，则的最小值为________．
三、解答题
16. 计算：．
17. 解不等式（组）：，并写出它的整数解．
18. 如图，在中，，是对角线上的两点，且．
求证：．
19. 数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，请根据表格内容完成任务．
（参考数据：，，，）
20. 如图，内接于是的直径，是的中点，过点作的切线分别交、的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
21. 某校组织七年级学生参加“智慧校园·赋能”信息技术知识竞赛，为了了解竞赛成绩，随机抽取了部分七年级学生的竞赛成绩进行分析，整理（竞赛成绩满分为100分，不低于90分的为优秀，竞赛成绩分为四个等级：，，，），部分信息如下：
信息一：
信息二：七年级学生竞赛成绩在等级的数据（单位：分）如下：94，93，93，93，92，92，92，92，91，91，90，89，88，86，85．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查的人数是________人；
(2)请根据题中的信息补全频数分布直方图；
(3)组对应扇形的圆心角为________；
(4)抽取的七年级学生竞赛成绩的中位数是________分；
(5)若该校七年级约有500名同学参加本次竞赛，请估计竞赛成绩优秀的人数．
22. 人工智能被称为世界三大尖端技术之一，近年来得到了迅猛发展，取得了丰硕成果．2024年12月26日，中国人工智能公司发布模型，引发了科技行业高度关注．某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A，B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用4000元购买A型机器人模型和用2400元购买B型机器人模型的数量相同．
(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数交于点．
(1)求b，k的值；
(2)点C是x轴正半轴上一点，连接交反比例函数于点D，连接，若，求的面积；
(3)在（2）的条件下，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，求点E的坐标．
24. 在平面直角坐标系中，正方形的顶点，在轴上，，．抛物线与轴交于点和点．
(1)如图，若抛物线过点，求抛物线的表达式；
(2)如图，在（）的条件下，连接，作直线，平移线段，使点的对应点落在直线上，点的对应点落在抛物线上，求点的坐标；
(3)若抛物线与正方形恰有两个交点，直接写出的取值范围．
25. 如图1，在中，E为边上一点，交于D，延长，相交于点F，．
(1)求证：；
(2)连接，若是以为底的等腰三角形，，求的值；
(3)如图2，在中，，D为直线下方一点，点D关于直线的对称点E恰好在的延长线上，连接，若，求的长．
2025年山东省济南市 长清区中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．-
B．-5
C．
D．5
A．主视图与左视图相同
B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同
D．主视图、左视图、俯视图都相同
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
课题
探究某大型商场的自动扶梯的相关问题
素材
背景
图1是某商场的自动扶梯

抽象
测量
图2中的是从一楼到二楼扶梯的侧面示意图．小王站在扶梯起点A处时，测得二楼天花板上照明灯C的仰角为，此时他的眼睛D与地面的距离，之后他沿扶梯到达顶端B后又向正前方走了到达点E处（），发现照明灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯的坡度为，AB的长度为．

任务1
求点B到一楼地面的距离；
任务2
求照明灯C到一楼地面的距离（结果精确到）．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
10
难度
题数
容易
1
较易
13
适中
10
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角板中角度计算问题
5
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
6
0.85
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；去括号；同底数幂相乘
7
0.65
列表法或树状图法求概率
8
0.85
圆周角定理；求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
9
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.85
正多边形的内角问题
12
0.85
一元二次方程的解；因式分解法解一元二次方程
13
0.85
分式加减乘除混合运算
14
0.65
求一次函数解析式；行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
15
0.65
矩形与折叠问题；点与圆上一点的最值问题；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
三、解答题
16
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.85
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
18
0.85
利用平行四边形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
20
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
21
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角；画条形统计图；求中位数
22
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；一次函数与反比例函数的交点问题
24
0.65
待定系数法求二次函数解析式；特殊四边形(二次函数综合)；求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的图象与性质
25
0.15
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；根据成轴对称图形的特征进行求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,13,16
2
图形的变化
2,5,9,16,19,20,23,25
3
图形的性质
4,8,9,11,15,18,20,23,25
4
统计与概率
7,21
5
函数
10,14,22,23,24
6
方程与不等式
12,17,22