初中沪科版（2024）11.1 平面内点的坐标图片课件ppt

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1.理解各个象限的意义,探究得到坐标平面内不同位置点的坐标特点.(重点)2.能通过建立平面直角坐标系确定地理位置,发展几何直观,提高解决实际问题的能力.(重点、难点)
建立了平面直角坐标系的平面可以分成哪几个区域？不同区域点的坐标符号分别有何特点？
一、探究坐标平面的区域划分及点的坐标的符号特征
问题1　建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分,这四个部分分别叫作第一象限、第二象限、第三象限、第四象限,请在如图所示的平面直角坐标系中填上不同象限的名称.
问题2　观察坐标系,写出A,B,C,D各点的坐标,并归纳各象限内的点的坐标有何特征？
提示　A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),各象限内的点的坐标的特征如表.
问题3　观察坐标系,写出A,B,C,D各点的坐标,并归纳坐标轴上的点的坐标有何特征？
提示　A(4,0),B(0,3),C(-4,0),D(0,-4),坐标轴上的点的坐标特征如表.
问题4　小组讨论：各象限角平分线上点的坐标有何特点？
提示　第一、第三象限角平分线上点的横、纵坐标相同,第二、第四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数.
1.坐标平面被两条坐标轴分成四个象限,各象限内点的坐标符号分别为第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).2.坐标轴上的点不属于任何一个象限,x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0.
　 已知点P(2a-2,a+5),解答下列各题.(1)若点P在y轴上,求出点P的坐标；
解　由点P在y轴上得,2a-2=0,解得a=1,则a+5=1+5=6.所以点P的坐标为(0,6).
(2)若点P在第一象限,且它到x轴、y轴的距离相等,求a的值.
解　因为点P在第一象限,所以2a-2>0,a+5>0.又因为点P到x轴和y轴的距离相等,所以|2a-2|=|a+5|,即2a-2=a+5,解得a=7.
根据不同位置点的坐标特征,可以通过列方程或不等式,求出待定字母的取值.
　(1)指出下列各点所在的象限或坐标轴.A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4),F(3,0),G(0,0).
解　A(4,5)在第一象限,B(-2,3)在第二象限,C(-4,-1)在第三象限,D(2.5,-2)在第四象限,E(0,-4)在y轴负半轴上,F(3,0)在x轴正半轴上,G(0,0)在坐标原点.
(2)在平面直角坐标系中,已知点M(m,2m+3).①若点M在x轴上,求m的值；
解　因为点M(m,2m+3)在x轴上,所以2m+3=0,解得m=-1.5.
②若点M在第二象限内,求m的取值范围.
二、建立平面直角坐标系确定物体的位置
　(课本P7例2)如图,请建立合适的平面直角坐标系,使点C,D的坐标分别为(3,2),(0,4),写出在此平面直角坐标系中其余各点的坐标,指出它们分别在哪个象限或哪条坐标轴上.
解　因为点C,D的坐标分别为(3,2),(0,4),所以可以选点A作为原点O.如图,画出平面直角坐标系.则在此平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,0),既在x轴上又在y轴上；点B的坐标为(2,0),在x轴上；点E的坐标为(-2,3),在第二象限；点F的坐标为(-4,0),在x轴上；点G的坐标为(-3,-1),在第三象限；点H的坐标为(0,-3),在y轴上；点I的坐标为(3,-4),在第四象限.
建立平面直角坐标系确定物体位置的基本思路：(1)分析条件,选择适当的点作为坐标原点；(2)过原点在两个互相垂直的方向上分别作出x轴和y轴；(3)确定正方向和单位长度；(4)在建立的直角坐标系中确定物体位置.
　(1)褐马鸡是我国的珍稀鸟类,如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图.若建立适当的平面直角坐标系,表示嘴部点A的坐标为(-3,2),表示尾部点B的坐标为(2,0),则表示足部点C的坐标为A.(0,1)B.(-1,-1)C.(0,-2)D.(0,-1)
解析　根据A(-3,2)或B(2,0)确定原点位置,建立如图所示的坐标系,根据坐标系,表示足部点C的坐标为(0,-1).
(2)如图所示的是一个边长为6的正方形ABCD.①以点A为原点,AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,请在图中画出该直角坐标系,并写出顶点A,B,C,D的坐标；
解　以点A为原点,AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,如图1即为所求.因为正方形ABCD的边长为6,所以点A(0,0),点B(6,0),点C(6,6),点D(0,6).
②请另建立一个平面直角坐标系,这时顶点A,B,C,D的坐标又分别是什么？
解　答案不唯一,如：以点B为坐标原点,AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,如图2即为所求.由图可知,此时点A(-6,0),点B(0,0),点C(0,6),点D(-6,6).
1.在平面直角坐标系中,点M(2 024,-2 025)在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.若点A(-2,n)在x轴上,则点B(n-1,n+1)的坐标为A.(1,1)B.(-1,-1)C.(1,-1)D.(-1,1)
解析　因为点A(-2,n)在x轴上,所以n=0,所以n-1=-1,n+1=1.即点B(n-1,n+1)的坐标为(-1,1).
3.若点(m-4,1-2m)在第三象限内,则m的取值范围是　　　. 
4.如图,这是某校的平面示意图,如以正东为x轴正方向,正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后,得到初中楼的坐标是(-4,2),实验楼的坐标是(-4,0).(1)坐标原点应为　　的位置； 
解　由题意得,坐标原点应为高中楼的位置.
(2)在图中画出此平面直角坐标系；
解　如图所示,该平面直角坐标系即为所求.
(3)校门在第　　象限；图书馆的坐标是　　　；分布在第一象限的是　　　　.
解　由坐标系可知,校门在第四象限,图书馆的坐标为(4,1),分布在第一象限的是图书馆和操场.