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2024年陕西省部分学校中考数学二模试卷（含解析）
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这是一份2024年陕西省部分学校中考数学二模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.规定：(↑12)表示零上12摄氏度，记作+12，(↓7)表示零下7摄氏度，记作( )
A. −7B. +7C. −17D. +17
2.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
A. 三棱锥B. 圆锥C. 三棱柱D. 圆柱
3.将含有30°的直角三角板在两条平行线中按如图所示的方式摆放.若∠2=110°，则∠1的度数是( )
A. 110°
B. 120°
C. 130°
D. 140°
4.计算(−2m3n2)2的结果是( )
A. −2m6n4B. 4m5n4C. 4m6n4D. 4m9n4
5.已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，函数值y的取值范围是−1≤y≤3，则k+b的值为( )
A. −1B. 1C. −1或1D. 1或2
6.在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，则ACAB的值是( )
A. 63B. 64C. 62D. 32
7.如图，AB为⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，CE//AB，若∠ADE=25°，则∠ABC的度数为( )
A. 45°
B. 55°
C. 65°
D. 75°
8.抛物线L：y=ax2+bx+c经过A(4,3)，B(0,1)两点，且抛物线L不经过第四象限，则下列点坐标可能在抛物线L上的是( )
A. (2,1)B. (−2,−1)C. (−2,3)D. (−1,1)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.在实数43，−0.3， 6，π2，0.1010010001，325中，无理数的个数是______．
10.七边形的外角和等于______．
11.菱形ABCD的对角线AC=12，S菱形ABCD=48，则AB的长为______．
12.如图，过点P(3,4)作PC⊥x轴，垂足为C，PD⊥y轴，垂足为D.PC，PD分别交反比例函数y=6x(x>0)的图象于点A，B，则阴影部分的面积是______．
13.如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边AD上，连接CE，CF，EF，∠CEB=∠CEF，∠ECF=2∠ECB，AF= 3，CD=9，则线段EF的长度为______．
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算：(−2)2+|2− 5|+2×(−1)．
15.(本小题5分)
解不等式组：2x>x−6x+13≥x−1．
16.(本小题5分)
已知a=−2，求代数式2a−2a2−2a+1÷(a2+aa2−1+1a−1)的值．
17.(本小题5分)
如图四边形ABCD是菱形，∠A=120°，请用尺规作图法，在边AD上求作一点P，使∠ABP=15°(保留作图痕迹，不写作法)．
18.(本小题5分)
如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，AB=DC，CE//BF，∠E=∠F.求证：AE=DF．
19.(本小题5分)
小明和小乐两位同学都是体育爱好者，小明喜欢观看“足球、乒乓球、羽毛球”赛事，小乐喜欢观看“篮球、排球”赛事，他们商定采用抽签的方式确定观看的赛事项目，并制作了五张卡片(这些卡片除赛事名称外，其余完全相同)并将卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
(1)小乐从五张卡片中随机抽取一张卡片，是他喜欢的赛事的概率是______．
(2)我们常称足球、排球、篮球为“三大球”，小明先从洗匀后的五张卡片中抽取一张卡片，小乐从剩下的卡片中再抽取一张卡片，求他俩抽取的卡片上都是“三大球”中的赛事项目的概率．
20.(本小题5分)
如图在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(2,3)，B(1,−1)，C(3,2)．
(1)作△A′B′C′，使其与△ABC关于y对称，且点A′，B′，C′分别与点A，B，C对应．
(2)在(1)的情形中，连接AB′，则AB′的长为______．
21.(本小题6分)
如图，装有某种液体的工业用桶中放置有一根搅拌棍.工人师傅为了解桶内所装液体的体积，先在搅拌棍所处桶孔位置做好标记点A，并取出；然后测得搅拌棍接触到液体部分BD=1m，搅拌棍A到底端D处的长度为1.5m，最后测量出桶的高AE为1.2m，圆桶内壁的底面直径为1m.已知桶内的液面与桶底面平行，其平面示意图如图2所示.请你根据以上数据，帮工人师傅计算出桶内所装液体的体积(结果保留π)
22.(本小题7分)
小明同学通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度随气温的变化而变化，几组对应值如下表：
(1)已知声音在空气中的传播速度y(m/s)与气温x(℃)成一次函数关系，请求出该函数的表达式．
(2)若当日气温为8℃，小明观看到炫烂的烟花5s后才听到声响，求小明与烟花之间的大致距离．
23.(本小题7分)
阅读使人进步，启智增慧，阅读素养的建立使人终身受益.某学校随机抽取了50名学生寒假期间阅读书本的数量并统计分析，发现学生寒假阅读的书本数最少的有1本，最多的有4本，并根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布直方图．
(1)补全频数分布直方图；这50名学生寒假阅读的书本数的中位数是______本；
(2)求抽取的学生寒假阅读书本数的平均数；
(3)若该校共有1100名学生，请估算该校学生寒假阅读书本数在3本及以上的人数．
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=BC，以边AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在⊙O上，连接AD，DE，满足∠C=∠ADE，连接BE．
(1)求证：AC//BE．
(2)若tanC=2，AB=5，求DE的长．
25.(本小题8分)
如图，在一个斜坡上架设两个塔柱AB，CD(可看作两条竖直的线段)，塔柱间挂起的电缆线下垂弧度可以近似看成抛物线的形状.两根塔柱的高度满足AB=CD=27m，塔柱AB与CD之间的水平距离为60m，且两个塔柱底端点D与点B的高度差为12m.以点A为坐标原点，1m为单位长度构建平面直角坐标系xOy．
(1)求点B，C，D的坐标．
(2)经测量得知：A，C段所挂电缆线对应的抛物线的形状与抛物线y=1100x2一样，且电缆线距离斜坡面竖直高度至少为15.5m时，才符合设计安全要求.请结合所学知识判断上述电缆的架设是否符合安全要求？并说明理由．
26.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，B为x轴正半轴上一点，且OA=OB=4，连接AB．
(1)如图1，C为线段AB上一点，连接OC，将OC绕点O逆时针旋转90°得到OD，连接AD，求AC+AD的值.(2)如图2，当点C在x轴上，点D位于第二象限时，∠ADC=90°，且AD=CD，E为AB的中点，连接DE，试探究线段AD+DE是否存在最小值？若存在，求出AD+DE的最小值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵(↑12)表示零上12摄氏度，记作+12，
∴(↓7)表示零下7摄氏度，记作−7，
故选：A．
根据相反意义的量即可得到答案．
本题考查了正负数的应用，解答本题的关键要明确正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2.【答案】B
【解析】解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．
故选：B．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
3.【答案】D
【解析】解：如图，
∵a//b，
∴∠2=∠3=110°，
∴∠3=∠4=110°，
∵30°的直角三角板，
∴∠5=30°，
∴∠1=∠4+∠5=110°+30°=140°，
故选：D．
先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角相等求出∠4的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：原式=(−2)2⋅(m3)2⋅(n2)2
=4m6n4．
故选：C．
根据积的乘方、幂的乘方法则计算即可．
本题考查了积的乘方、幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：当k>0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，
∴当x=0时，y=−1，当x=2时，y=3，
代入一次函数解析式y=kx+b得：
b=−12k+b=3，
解得：k=2b=−1，
∴k+b=2+(−1)=1；
当k<0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数，
∴当x=0时，y=3，当x=2时，y=−1，
代入一次函数解析式y=kx+b得：
b=32k+b=−1，
解得：k=−2b=3，
∴k+b=(−2)+3=1，
故选：B．
由一次函数的性质，分k>0和k<0时两种情况讨论求解即可．
本题考查了一次函数的图象与性质，解题的关键是分两种情况来讨论．
6.【答案】A
【解析】解：如图，做AD⊥BC于点D，
∵∠B=45°，∠C=60°，
∴sin∠B=ADAB= 22，sin∠BCA=ADAC 32，
∴AC：AB=sin45：sin60°= 63．
故选A．
首先根据题意画出图形，做AD⊥BC于点D，根据题意可推出sin∠B=ADAB，sin∠BCA=ADAC，然后即可推出AC：AB=sin45：sin60°= 63．
本题主要考查解直角三角形，特殊角的三角函数，关键在于根据题意画出图形，正确的通过作辅助线构建直角三角形，认真的进行计算．
7.【答案】C
【解析】解：连接AC，
∵∠ADE=25°，
∴∠ACE=∠ADE=25°，
∵CE//AB，
∴∠CAB=∠ACE=25°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=90°−25°=65°．
故选：C．
根据圆周角定理求出∠ACB和∠ACE的度数，再结合平行线的性质即可得到答案．
本题考查直径所对圆周角定理．求出∠ACB和∠ACE的度数是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵抛物线L：y=ax2+bx+c经过A(4,3)，B(0,1)两点，抛物线L不经过第四象限，
当Δ≤0，a>0，函数不过第四象限时，
函数图象只过一二象限，点B(−2,−1)不可能在抛物线上，
当a>0，x1+x2=−ba<0，x1⋅x2=ca>0时函数只过一二三象限，不过第四象限，
∴a>0，b>0，c>0，
将点A、B、C、D分别代入解析式中解得，当点B(−2,−1)代入，
解得a=−112<0b=56c=1，不符合题意，
∴点B(−2,−1)不可能在抛物线上，
故选：B．
由二次函数经过A(4,3)，B(0,1)两点，且不经过第四象限，所以抛物线开口向上，开口向上，函数和x轴有一个交点或没有交点的情况下，函数图象只过一二象限；开口向上，函数两根均小于零的情况下，函数只过一二三象限，不过第四象限；根据题意求将各点坐标带入求出函数解析式，即可得出结论．
本题主要考查的是二次函数的性质，关键是二次函数图象上点的坐标的应用．
9.【答案】3
【解析】解：在实数43，−0.3， 6，π2，0.1010010001，325中，是无理数的有： 6，π2，325，
∴是无理数的有3个，
故答案为：3．
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．
本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的几种形式．
10.【答案】360°
【解析】解：七边形的外角和等于360°．
故答案为：360°．
根据多边形的外角和等于360度即可求解．
本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．
11.【答案】2 13
【解析】解：如图，
，
∵AC=12，S菱形ABCD=48，
∴12×12BD=48，
∴BD=8，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=12AC=6，BO=12BD=4，AC⊥BD，
∴AB= AO2+BO2=2 13，
故答案为：2 13．
利用菱形的面积公式求出BD=8，利用菱形的性质得到∠AOB=90°，OB=12BD=4，OA=12AC=6，利用勾股定理求出AB的长即可．
本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟知菱形的性质是解题的关键．
12.【答案】6
【解析】解：∵点P(3,4)，
∴DP=3，CP=4，
∴S矩形DPCO=3×4=12．
∵反比例函数y=6x，
∴S△BDO=S△ACO=12×|6|=3，
∴S阴影=S矩形DPCO−S△BDO−S△ACO=12−3−3=6．
故答案为：6．
求阴影部分的面积，先根据点的坐标求出矩形DPCO的面积，再根据k的几何意义求出S△BDO和S△ACO，最后根据S阴影=S矩形DPCO−S△BDO−S△ACO得出答案．
本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．
13.【答案】2 37−6
【解析】解：如图，延长EB至G，使EB=BG，连接CG，
矩形ABCD中，∠ABC=90°，AB=CD=9，
∴∠GBC=180°−90°=90°，
在△BCE和△BCG中，
BE=BG∠EBC=∠GBCBC=BC，
∴△BCE≌△BCG(SAS)，
∴∠1=∠2，
∴∠ECG=∠1+∠2=∠1+∠1=2∠1，
又∵∠ECF=2∠ECB=2∠1，
∴∠ECF=∠ECG，
在△ECG和△ECF中，
∠CEB=∠CEFEC=EC∠ECG=∠ECF，
∴△ECG≌△ECF(ASA)，
∴EF=EG=BE+BG=2BE，
∴设BE=a，则EF=2a，
∴AE=AB−BE=9−a
在Rt△AEF中，EF2=AF2+AE2，
∴(2a)2=( 3)2+(9−a)2，
整理得：a2+6a−28=0，
解得：a=−3± 37，
又∵a>0，
∴a=−3+ 37，
∴EF=2a=2 37−6，
故答案为：2 37−6．
延长EB至G，使EB=BG，连接CG，证明△BCE≌△BCG(SAS)，得到∠ECF=∠ECG，再证明△ECG≌△ECF(ASA)即可求解．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，掌握相关性质是解题的关键．
14.【答案】解：(−2)2+|2− 5|+2×(−1)
=4−2+ 5−2
= 5．
【解析】根据实数的运算法则计算即可求解．
本题考查了实数的运算．
15.【答案】解：2x>x−6①x+13≥x−1②，
解不等式①，得：x>−6，
解不等式②，得：x≤2，
∴不等式组的解集为：−6【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解确定不等式组的解集，熟知口诀是解答此题的关键．
16.【答案】解：原式=2(a−1)(a−1)2÷[a(a+1)(a+1)(a−1)+1a−1]
=2a−1÷(aa−1+1a−1)
=2a−1÷a+1a−1
=2a−1⋅a−1a+1
=2a+1，
当a=−2时，原式=2−2+1=−2．
【解析】先根据分式的混合运算法则把原式化简，再将a的值代入计算可得．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：如图，点P即为所求，
．
【解析】根据平行四边形、平行线的性质求出∠ABC=60°，先作出∠ABC的平分线BM，然后作出∠ABM的平分线即可．
本题考查了平行四边形的性质，尺规作图法，掌握如何用尺规作图法作出角平分线是解答本题的关键．
18.【答案】证明：A，B，C，D四点在同一条直线上，AB=DC，
∴AB+BC=DC+BC，
∴AC=DB，
∵CE//BF，
∴∠ACE=∠DBF，
在△AEC和△DFB中，
∠ACE=∠DBF∠E=∠FAC=DB，
∴△AEC≌△DFB(AAS)，
∴AE=DF．
【解析】利用AAS证明△AEC≌△DFB，得对应边相等．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键．
19.【答案】25
【解析】解：(1)小乐从五张卡片中随机抽取一张卡片，是他喜欢的赛事的情况有2种，
是他喜欢的赛事的概率是25，
故答案为：25；
(2)设足球−A、乒乓球−B、羽毛球−C，篮球−D、排球−E，
画树状图如下：
由树状图知，共有20种等可能结果，其中他俩抽取的卡片上都是“三大球”中的赛事项目的有6种结果，
则他俩抽取的卡片上都是“三大球”中的赛事项目的概率为620=310．
(1)共有5种等可能出现的结果，其中抽到小乐喜欢的赛事的有2种，由概率的定义可得答案；
(2)用树状图列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
本题考查列表法或树状图法，用树状图表示所有等可能的出现的结果是正确解答的关键．
20.【答案】5
【解析】解：(1)找出A(2,3)，B(1,−1)，C(3,2)关于y轴的对称点A′(−2,3)，B′(−1,−1)，C(−3,2)，连接各点，如图1：
∴△A′B′C′即为所求．
(2)连接AB′，如图2：
由格点可知：AB′= 32+42=5，
故答案为：5．
(1)找出A(2,3)，B(1,−1)，C(3,2)关于y轴的对称点A′(−2,3)，B′(−1,−1)，C(−3,2)，连接各点即可；
(2)由格点知识，利用勾股定理即可求解．
本题考查了网格作图−轴对称图形，坐标与图形，勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
21.【答案】解：由题意得，BC//DE，
∴BDAD=CEAE，
∴11.5=CE1.2，解得：CE=0.8，
∴桶内所装液体的体积=π(12)2×0.8=15π(立方米)．
答：桶内所装液体的体积为15π立方米．
【解析】根据油面和桶底是一组平行线，利用平行线分线段成比例定理求得CE=0.8，再利用圆柱的体积公式计算即可解答．
本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段成比例定理是关键．
22.【答案】解：(1)设函数关系式为y=kx+b(k≠0)
根据题意，得b=33110k+b=337，
解得k=0.6b=331，
∴y=0.6x+331
(2)当x=8时，y=0.6×8+331=335.8，
∴小明与烟花之间的大致距离为335.8×5=1679m．
【解析】(1)设声速y(m/s)与气温为x(℃)之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，根据题意列方程解方程即可解答；
(2)把x=8代入(1)中表达式求出y，再根据时间、速度之间的关系即可解答．
本题主要考查了一次函数与实际问题，利用待定系数法求一次函数解析式，函数的三种表示形式，函数的定义，掌握函数的三种表示方式是解题的关键．
23.【答案】2
【解析】解：(1)阅读1本的人数有50−18−14−8=10(人)，
这50名学生寒假阅读的书本数的中位数是从小到大排列后的第25、26位的数据的平均数，
第25、26位都是2本，则中位数是2本，
补全频数分布直方图如图：
故答案为：2；
(2)平均数是150(1×10+2×18+3×14+4×8)=2.4(本)；
(3)该校学生寒假阅读书本数在3本及以上的人数约有1100×14+850=484(本)．
(1)先由总人数减去其他篇数的人数求得阅读1本的人数，再根据中位数的定义求解；
(2)根据平均数的计算方法求解即可；
(3)用总人数乘以样本中3本及以上的人数所占比例即可得．
本题考查的是频数分布直方图的应用，求中位数和平均数，样本估计总体，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24.【答案】(1)证明：∵AB=BC，
∴∠BAC=∠C，
∵∠C=∠ADE，
∴∠BAC=∠ADE，
∵∠ABE=∠ADE，
∴∠ABE=∠BAC，
∴AC//BE．
(2)解：连接AE，设AC与⊙O交于F，连接BF，如图：
∵AB为直径，
∴∠AFB=90°，∠ADB=90°，
∵tanC=2，
∴tan∠BAC=tanC=2，
即BFAF=2，
∴BF=2AF，
在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=5，
∴AF2+BF2=AB2，即AF2+(2AF)2=52，
∴AF= 5或AF=− 5(舍去)，
∴BF=2AF=2 5，
∵AB=BC=5，∠BFA=90°即BF⊥AC，
∴AF=FC= 5，
∴AC=AF+FC=2 5，
∵S△ABC=12AC⋅BF=12BC⋅AD，
∴2 5×2 5=5×AD，
∴AD=4，
∵∠AED=∠ABC，∠ADE=∠C，
∴△ADE∽△ACB，
∴ADAC=DEBC，即42 5=DE5，
∴DE=4×52 5=2 5．
【解析】(1)由AB=BC，得到∠BAC=∠C，进而得到∠ABE=∠BAC即可求证；
(2)连接AE，设AC与⊙O交于F，连接BF，通过圆周角定理得到∠AFB=90°，∠ADB=90°，进而得出BF=2AF，求出AF，再证明△ADE∽△ACB即可求解．
本题考查了平行线的判定，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，解题的关键是学会添加辅助线，构造基本图形解决问题．
25.【答案】解：(1)如图1，设CD交x轴于点E，过点B作BF⊥CD，垂足为F，
由题意可知，AB=CD=EF=27米，
AE=BF=60米，
DF=12米，
∴CE=CD+DF−EF，
=27+12−27
=12(米)，
ED=EF−DF=27−12=15(米)，
∴B(0,−27)，C(60,12)，D(60,−15)；
(2)这种电缆线的架设符合要求，理由如下：
如图2，作GH⊥x轴，交抛物线于点G，交BD于点H，
∵A、C段所挂电缆线的形状与抛物线y=1100x2一样，
∴设A、C所挂电缆线抛物线的解析式为y=1100x2+bx+c，
∵抛物线过点A(0,0)，C(60,12)，
∴c=01100×602+60b+c=12，
解得b=−25c=0，
所以抛物线解析式为y=1100x2−25x，
设直线BD的解析式为y=mx+n，
∵直线BD过点B(0,−27)，D(60,−15)，
∴n=−2760m+n=−15，
解得m=15n=−27，
所以直线BD的解析式为y=15x−27，
设点G(x,1100x2−25x)，则H(x,15x−27)，
∴GH=1100x2−25x−(15x−27)，
=1100x2−35x+27，
=1100(x−30)2+18，
∵1100>0，
∴当x=30时，GH有最小值为18，
∵18>15.5，
∴这种电缆线的架设符合要求．
【解析】(1)如图，设CD交x轴于点 E，过点B作BF⊥CD，垂足为 F，分别求出与点B、C、D相关线段的长，然后根据点的坐标特征写出坐标即可；
(2)如图，作 GH⊥x轴，交抛物线于点 G，交BD于点H，用待定系数法分别求出A、C所挂电缆线抛物线和直线BD的解析式，设G、H的坐标，计算出GH的长度，然后根据二次函数的性质求出GH的最小值，然后和15.5米比较即可作出判断．
本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是点的坐标和对应线段的长度的相互转换、用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的性质等知识．
26.【答案】解：(1)∵旋转，
∴∠COD=90°，OC=OD，
∴∠BOC=∠AOD=90°−∠AOC，
又OA=OB=4，
∴△BOC≌△AOD(SAS)，
∴BC=AD，
∴AC+AD=AC+BC=AB= AO2+BO2=4 2；
(2)∵OA=OB=4，
∴A(0,4)，B(4,0)，
∵E为AB的中点，
∴E(4+02,0+42)，即E(2,2)，
过点D作DM⊥OC于点M，DN⊥OA于点N，
又∠AOB=90°，
∴四边形DMON是矩形，
∴∠MDN=90°，
又∠ADC=90°，
∴∠ADN=∠CDM=90°−∠NDC，
又∠AND=∠CMD=90°，AD=CD，
∴△AND≌△CMD(ASA)，
∴DN=DM，
∴点D在∠AOC的平分线上，
取点A1(−4,0)，连接A1D，A1E，
则A1和A关于∠AOC的平分线对称，
∴A1D=AD，
∴AD+DE=A1D+DE≥A1E，
当点A1、D、E三点共线时，AD+DE最小，最小值为A1E= (−4−2)2+(0−2)2=2 10，
∴AD+DE的最小值为2 10．
【解析】(1)证明△BOC≌△AOD，得出BC=AD，可得出AC+AD=AB，然后利用勾股定理求解即可；
(2)过点D作DM⊥OC于点M，DN⊥OA于点N，证明△AND≌△CMD，可得出点D在∠AOC的平分线上，取点A1(−4,0)，连接A1D，A1E，则A1和A关于∠AOC的平分线对称，由AD+DE=A1D+DE≥A1E得出当点A1、D、E三点共线时，AD+DE最小，最后利用两点间距离公式求解即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，矩形的性质与判断，勾股定理等知识，根据题意添加合适辅助线，构造全等三角形是解题的关键．气温/℃
0
5
10
15
20
25
声音在空气中的传播速度/(m/s)
331
334
337
340
343
346
1.规定：(↑12)表示零上12摄氏度，记作+12，(↓7)表示零下7摄氏度，记作( )
A. −7B. +7C. −17D. +17
2.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
A. 三棱锥B. 圆锥C. 三棱柱D. 圆柱
3.将含有30°的直角三角板在两条平行线中按如图所示的方式摆放.若∠2=110°，则∠1的度数是( )
A. 110°
B. 120°
C. 130°
D. 140°
4.计算(−2m3n2)2的结果是( )
A. −2m6n4B. 4m5n4C. 4m6n4D. 4m9n4
5.已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，函数值y的取值范围是−1≤y≤3，则k+b的值为( )
A. −1B. 1C. −1或1D. 1或2
6.在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，则ACAB的值是( )
A. 63B. 64C. 62D. 32
7.如图，AB为⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，CE//AB，若∠ADE=25°，则∠ABC的度数为( )
A. 45°
B. 55°
C. 65°
D. 75°
8.抛物线L：y=ax2+bx+c经过A(4,3)，B(0,1)两点，且抛物线L不经过第四象限，则下列点坐标可能在抛物线L上的是( )
A. (2,1)B. (−2,−1)C. (−2,3)D. (−1,1)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.在实数43，−0.3， 6，π2，0.1010010001，325中，无理数的个数是______．
10.七边形的外角和等于______．
11.菱形ABCD的对角线AC=12，S菱形ABCD=48，则AB的长为______．
12.如图，过点P(3,4)作PC⊥x轴，垂足为C，PD⊥y轴，垂足为D.PC，PD分别交反比例函数y=6x(x>0)的图象于点A，B，则阴影部分的面积是______．
13.如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边AD上，连接CE，CF，EF，∠CEB=∠CEF，∠ECF=2∠ECB，AF= 3，CD=9，则线段EF的长度为______．
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算：(−2)2+|2− 5|+2×(−1)．
15.(本小题5分)
解不等式组：2x>x−6x+13≥x−1．
16.(本小题5分)
已知a=−2，求代数式2a−2a2−2a+1÷(a2+aa2−1+1a−1)的值．
17.(本小题5分)
如图四边形ABCD是菱形，∠A=120°，请用尺规作图法，在边AD上求作一点P，使∠ABP=15°(保留作图痕迹，不写作法)．
18.(本小题5分)
如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，AB=DC，CE//BF，∠E=∠F.求证：AE=DF．
19.(本小题5分)
小明和小乐两位同学都是体育爱好者，小明喜欢观看“足球、乒乓球、羽毛球”赛事，小乐喜欢观看“篮球、排球”赛事，他们商定采用抽签的方式确定观看的赛事项目，并制作了五张卡片(这些卡片除赛事名称外，其余完全相同)并将卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
(1)小乐从五张卡片中随机抽取一张卡片，是他喜欢的赛事的概率是______．
(2)我们常称足球、排球、篮球为“三大球”，小明先从洗匀后的五张卡片中抽取一张卡片，小乐从剩下的卡片中再抽取一张卡片，求他俩抽取的卡片上都是“三大球”中的赛事项目的概率．
20.(本小题5分)
如图在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(2,3)，B(1,−1)，C(3,2)．
(1)作△A′B′C′，使其与△ABC关于y对称，且点A′，B′，C′分别与点A，B，C对应．
(2)在(1)的情形中，连接AB′，则AB′的长为______．
21.(本小题6分)
如图，装有某种液体的工业用桶中放置有一根搅拌棍.工人师傅为了解桶内所装液体的体积，先在搅拌棍所处桶孔位置做好标记点A，并取出；然后测得搅拌棍接触到液体部分BD=1m，搅拌棍A到底端D处的长度为1.5m，最后测量出桶的高AE为1.2m，圆桶内壁的底面直径为1m.已知桶内的液面与桶底面平行，其平面示意图如图2所示.请你根据以上数据，帮工人师傅计算出桶内所装液体的体积(结果保留π)
22.(本小题7分)
小明同学通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度随气温的变化而变化，几组对应值如下表：
(1)已知声音在空气中的传播速度y(m/s)与气温x(℃)成一次函数关系，请求出该函数的表达式．
(2)若当日气温为8℃，小明观看到炫烂的烟花5s后才听到声响，求小明与烟花之间的大致距离．
23.(本小题7分)
阅读使人进步，启智增慧，阅读素养的建立使人终身受益.某学校随机抽取了50名学生寒假期间阅读书本的数量并统计分析，发现学生寒假阅读的书本数最少的有1本，最多的有4本，并根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布直方图．
(1)补全频数分布直方图；这50名学生寒假阅读的书本数的中位数是______本；
(2)求抽取的学生寒假阅读书本数的平均数；
(3)若该校共有1100名学生，请估算该校学生寒假阅读书本数在3本及以上的人数．
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=BC，以边AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在⊙O上，连接AD，DE，满足∠C=∠ADE，连接BE．
(1)求证：AC//BE．
(2)若tanC=2，AB=5，求DE的长．
25.(本小题8分)
如图，在一个斜坡上架设两个塔柱AB，CD(可看作两条竖直的线段)，塔柱间挂起的电缆线下垂弧度可以近似看成抛物线的形状.两根塔柱的高度满足AB=CD=27m，塔柱AB与CD之间的水平距离为60m，且两个塔柱底端点D与点B的高度差为12m.以点A为坐标原点，1m为单位长度构建平面直角坐标系xOy．
(1)求点B，C，D的坐标．
(2)经测量得知：A，C段所挂电缆线对应的抛物线的形状与抛物线y=1100x2一样，且电缆线距离斜坡面竖直高度至少为15.5m时，才符合设计安全要求.请结合所学知识判断上述电缆的架设是否符合安全要求？并说明理由．
26.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，B为x轴正半轴上一点，且OA=OB=4，连接AB．
(1)如图1，C为线段AB上一点，连接OC，将OC绕点O逆时针旋转90°得到OD，连接AD，求AC+AD的值.(2)如图2，当点C在x轴上，点D位于第二象限时，∠ADC=90°，且AD=CD，E为AB的中点，连接DE，试探究线段AD+DE是否存在最小值？若存在，求出AD+DE的最小值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵(↑12)表示零上12摄氏度，记作+12，
∴(↓7)表示零下7摄氏度，记作−7，
故选：A．
根据相反意义的量即可得到答案．
本题考查了正负数的应用，解答本题的关键要明确正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2.【答案】B
【解析】解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．
故选：B．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
3.【答案】D
【解析】解：如图，
∵a//b，
∴∠2=∠3=110°，
∴∠3=∠4=110°，
∵30°的直角三角板，
∴∠5=30°，
∴∠1=∠4+∠5=110°+30°=140°，
故选：D．
先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角相等求出∠4的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：原式=(−2)2⋅(m3)2⋅(n2)2
=4m6n4．
故选：C．
根据积的乘方、幂的乘方法则计算即可．
本题考查了积的乘方、幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：当k>0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，
∴当x=0时，y=−1，当x=2时，y=3，
代入一次函数解析式y=kx+b得：
b=−12k+b=3，
解得：k=2b=−1，
∴k+b=2+(−1)=1；
当k<0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数，
∴当x=0时，y=3，当x=2时，y=−1，
代入一次函数解析式y=kx+b得：
b=32k+b=−1，
解得：k=−2b=3，
∴k+b=(−2)+3=1，
故选：B．
由一次函数的性质，分k>0和k<0时两种情况讨论求解即可．
本题考查了一次函数的图象与性质，解题的关键是分两种情况来讨论．
6.【答案】A
【解析】解：如图，做AD⊥BC于点D，
∵∠B=45°，∠C=60°，
∴sin∠B=ADAB= 22，sin∠BCA=ADAC 32，
∴AC：AB=sin45：sin60°= 63．
故选A．
首先根据题意画出图形，做AD⊥BC于点D，根据题意可推出sin∠B=ADAB，sin∠BCA=ADAC，然后即可推出AC：AB=sin45：sin60°= 63．
本题主要考查解直角三角形，特殊角的三角函数，关键在于根据题意画出图形，正确的通过作辅助线构建直角三角形，认真的进行计算．
7.【答案】C
【解析】解：连接AC，
∵∠ADE=25°，
∴∠ACE=∠ADE=25°，
∵CE//AB，
∴∠CAB=∠ACE=25°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=90°−25°=65°．
故选：C．
根据圆周角定理求出∠ACB和∠ACE的度数，再结合平行线的性质即可得到答案．
本题考查直径所对圆周角定理．求出∠ACB和∠ACE的度数是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵抛物线L：y=ax2+bx+c经过A(4,3)，B(0,1)两点，抛物线L不经过第四象限，
当Δ≤0，a>0，函数不过第四象限时，
函数图象只过一二象限，点B(−2,−1)不可能在抛物线上，
当a>0，x1+x2=−ba<0，x1⋅x2=ca>0时函数只过一二三象限，不过第四象限，
∴a>0，b>0，c>0，
将点A、B、C、D分别代入解析式中解得，当点B(−2,−1)代入，
解得a=−112<0b=56c=1，不符合题意，
∴点B(−2,−1)不可能在抛物线上，
故选：B．
由二次函数经过A(4,3)，B(0,1)两点，且不经过第四象限，所以抛物线开口向上，开口向上，函数和x轴有一个交点或没有交点的情况下，函数图象只过一二象限；开口向上，函数两根均小于零的情况下，函数只过一二三象限，不过第四象限；根据题意求将各点坐标带入求出函数解析式，即可得出结论．
本题主要考查的是二次函数的性质，关键是二次函数图象上点的坐标的应用．
9.【答案】3
【解析】解：在实数43，−0.3， 6，π2，0.1010010001，325中，是无理数的有： 6，π2，325，
∴是无理数的有3个，
故答案为：3．
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．
本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的几种形式．
10.【答案】360°
【解析】解：七边形的外角和等于360°．
故答案为：360°．
根据多边形的外角和等于360度即可求解．
本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．
11.【答案】2 13
【解析】解：如图，
，
∵AC=12，S菱形ABCD=48，
∴12×12BD=48，
∴BD=8，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=12AC=6，BO=12BD=4，AC⊥BD，
∴AB= AO2+BO2=2 13，
故答案为：2 13．
利用菱形的面积公式求出BD=8，利用菱形的性质得到∠AOB=90°，OB=12BD=4，OA=12AC=6，利用勾股定理求出AB的长即可．
本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟知菱形的性质是解题的关键．
12.【答案】6
【解析】解：∵点P(3,4)，
∴DP=3，CP=4，
∴S矩形DPCO=3×4=12．
∵反比例函数y=6x，
∴S△BDO=S△ACO=12×|6|=3，
∴S阴影=S矩形DPCO−S△BDO−S△ACO=12−3−3=6．
故答案为：6．
求阴影部分的面积，先根据点的坐标求出矩形DPCO的面积，再根据k的几何意义求出S△BDO和S△ACO，最后根据S阴影=S矩形DPCO−S△BDO−S△ACO得出答案．
本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．
13.【答案】2 37−6
【解析】解：如图，延长EB至G，使EB=BG，连接CG，
矩形ABCD中，∠ABC=90°，AB=CD=9，
∴∠GBC=180°−90°=90°，
在△BCE和△BCG中，
BE=BG∠EBC=∠GBCBC=BC，
∴△BCE≌△BCG(SAS)，
∴∠1=∠2，
∴∠ECG=∠1+∠2=∠1+∠1=2∠1，
又∵∠ECF=2∠ECB=2∠1，
∴∠ECF=∠ECG，
在△ECG和△ECF中，
∠CEB=∠CEFEC=EC∠ECG=∠ECF，
∴△ECG≌△ECF(ASA)，
∴EF=EG=BE+BG=2BE，
∴设BE=a，则EF=2a，
∴AE=AB−BE=9−a
在Rt△AEF中，EF2=AF2+AE2，
∴(2a)2=( 3)2+(9−a)2，
整理得：a2+6a−28=0，
解得：a=−3± 37，
又∵a>0，
∴a=−3+ 37，
∴EF=2a=2 37−6，
故答案为：2 37−6．
延长EB至G，使EB=BG，连接CG，证明△BCE≌△BCG(SAS)，得到∠ECF=∠ECG，再证明△ECG≌△ECF(ASA)即可求解．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，掌握相关性质是解题的关键．
14.【答案】解：(−2)2+|2− 5|+2×(−1)
=4−2+ 5−2
= 5．
【解析】根据实数的运算法则计算即可求解．
本题考查了实数的运算．
15.【答案】解：2x>x−6①x+13≥x−1②，
解不等式①，得：x>−6，
解不等式②，得：x≤2，
∴不等式组的解集为：−6
本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解确定不等式组的解集，熟知口诀是解答此题的关键．
16.【答案】解：原式=2(a−1)(a−1)2÷[a(a+1)(a+1)(a−1)+1a−1]
=2a−1÷(aa−1+1a−1)
=2a−1÷a+1a−1
=2a−1⋅a−1a+1
=2a+1，
当a=−2时，原式=2−2+1=−2．
【解析】先根据分式的混合运算法则把原式化简，再将a的值代入计算可得．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：如图，点P即为所求，
．
【解析】根据平行四边形、平行线的性质求出∠ABC=60°，先作出∠ABC的平分线BM，然后作出∠ABM的平分线即可．
本题考查了平行四边形的性质，尺规作图法，掌握如何用尺规作图法作出角平分线是解答本题的关键．
18.【答案】证明：A，B，C，D四点在同一条直线上，AB=DC，
∴AB+BC=DC+BC，
∴AC=DB，
∵CE//BF，
∴∠ACE=∠DBF，
在△AEC和△DFB中，
∠ACE=∠DBF∠E=∠FAC=DB，
∴△AEC≌△DFB(AAS)，
∴AE=DF．
【解析】利用AAS证明△AEC≌△DFB，得对应边相等．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键．
19.【答案】25
【解析】解：(1)小乐从五张卡片中随机抽取一张卡片，是他喜欢的赛事的情况有2种，
是他喜欢的赛事的概率是25，
故答案为：25；
(2)设足球−A、乒乓球−B、羽毛球−C，篮球−D、排球−E，
画树状图如下：
由树状图知，共有20种等可能结果，其中他俩抽取的卡片上都是“三大球”中的赛事项目的有6种结果，
则他俩抽取的卡片上都是“三大球”中的赛事项目的概率为620=310．
(1)共有5种等可能出现的结果，其中抽到小乐喜欢的赛事的有2种，由概率的定义可得答案；
(2)用树状图列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
本题考查列表法或树状图法，用树状图表示所有等可能的出现的结果是正确解答的关键．
20.【答案】5
【解析】解：(1)找出A(2,3)，B(1,−1)，C(3,2)关于y轴的对称点A′(−2,3)，B′(−1,−1)，C(−3,2)，连接各点，如图1：
∴△A′B′C′即为所求．
(2)连接AB′，如图2：
由格点可知：AB′= 32+42=5，
故答案为：5．
(1)找出A(2,3)，B(1,−1)，C(3,2)关于y轴的对称点A′(−2,3)，B′(−1,−1)，C(−3,2)，连接各点即可；
(2)由格点知识，利用勾股定理即可求解．
本题考查了网格作图−轴对称图形，坐标与图形，勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
21.【答案】解：由题意得，BC//DE，
∴BDAD=CEAE，
∴11.5=CE1.2，解得：CE=0.8，
∴桶内所装液体的体积=π(12)2×0.8=15π(立方米)．
答：桶内所装液体的体积为15π立方米．
【解析】根据油面和桶底是一组平行线，利用平行线分线段成比例定理求得CE=0.8，再利用圆柱的体积公式计算即可解答．
本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段成比例定理是关键．
22.【答案】解：(1)设函数关系式为y=kx+b(k≠0)
根据题意，得b=33110k+b=337，
解得k=0.6b=331，
∴y=0.6x+331
(2)当x=8时，y=0.6×8+331=335.8，
∴小明与烟花之间的大致距离为335.8×5=1679m．
【解析】(1)设声速y(m/s)与气温为x(℃)之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，根据题意列方程解方程即可解答；
(2)把x=8代入(1)中表达式求出y，再根据时间、速度之间的关系即可解答．
本题主要考查了一次函数与实际问题，利用待定系数法求一次函数解析式，函数的三种表示形式，函数的定义，掌握函数的三种表示方式是解题的关键．
23.【答案】2
【解析】解：(1)阅读1本的人数有50−18−14−8=10(人)，
这50名学生寒假阅读的书本数的中位数是从小到大排列后的第25、26位的数据的平均数，
第25、26位都是2本，则中位数是2本，
补全频数分布直方图如图：
故答案为：2；
(2)平均数是150(1×10+2×18+3×14+4×8)=2.4(本)；
(3)该校学生寒假阅读书本数在3本及以上的人数约有1100×14+850=484(本)．
(1)先由总人数减去其他篇数的人数求得阅读1本的人数，再根据中位数的定义求解；
(2)根据平均数的计算方法求解即可；
(3)用总人数乘以样本中3本及以上的人数所占比例即可得．
本题考查的是频数分布直方图的应用，求中位数和平均数，样本估计总体，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24.【答案】(1)证明：∵AB=BC，
∴∠BAC=∠C，
∵∠C=∠ADE，
∴∠BAC=∠ADE，
∵∠ABE=∠ADE，
∴∠ABE=∠BAC，
∴AC//BE．
(2)解：连接AE，设AC与⊙O交于F，连接BF，如图：
∵AB为直径，
∴∠AFB=90°，∠ADB=90°，
∵tanC=2，
∴tan∠BAC=tanC=2，
即BFAF=2，
∴BF=2AF，
在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=5，
∴AF2+BF2=AB2，即AF2+(2AF)2=52，
∴AF= 5或AF=− 5(舍去)，
∴BF=2AF=2 5，
∵AB=BC=5，∠BFA=90°即BF⊥AC，
∴AF=FC= 5，
∴AC=AF+FC=2 5，
∵S△ABC=12AC⋅BF=12BC⋅AD，
∴2 5×2 5=5×AD，
∴AD=4，
∵∠AED=∠ABC，∠ADE=∠C，
∴△ADE∽△ACB，
∴ADAC=DEBC，即42 5=DE5，
∴DE=4×52 5=2 5．
【解析】(1)由AB=BC，得到∠BAC=∠C，进而得到∠ABE=∠BAC即可求证；
(2)连接AE，设AC与⊙O交于F，连接BF，通过圆周角定理得到∠AFB=90°，∠ADB=90°，进而得出BF=2AF，求出AF，再证明△ADE∽△ACB即可求解．
本题考查了平行线的判定，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，解题的关键是学会添加辅助线，构造基本图形解决问题．
25.【答案】解：(1)如图1，设CD交x轴于点E，过点B作BF⊥CD，垂足为F，
由题意可知，AB=CD=EF=27米，
AE=BF=60米，
DF=12米，
∴CE=CD+DF−EF，
=27+12−27
=12(米)，
ED=EF−DF=27−12=15(米)，
∴B(0,−27)，C(60,12)，D(60,−15)；
(2)这种电缆线的架设符合要求，理由如下：
如图2，作GH⊥x轴，交抛物线于点G，交BD于点H，
∵A、C段所挂电缆线的形状与抛物线y=1100x2一样，
∴设A、C所挂电缆线抛物线的解析式为y=1100x2+bx+c，
∵抛物线过点A(0,0)，C(60,12)，
∴c=01100×602+60b+c=12，
解得b=−25c=0，
所以抛物线解析式为y=1100x2−25x，
设直线BD的解析式为y=mx+n，
∵直线BD过点B(0,−27)，D(60,−15)，
∴n=−2760m+n=−15，
解得m=15n=−27，
所以直线BD的解析式为y=15x−27，
设点G(x,1100x2−25x)，则H(x,15x−27)，
∴GH=1100x2−25x−(15x−27)，
=1100x2−35x+27，
=1100(x−30)2+18，
∵1100>0，
∴当x=30时，GH有最小值为18，
∵18>15.5，
∴这种电缆线的架设符合要求．
【解析】(1)如图，设CD交x轴于点 E，过点B作BF⊥CD，垂足为 F，分别求出与点B、C、D相关线段的长，然后根据点的坐标特征写出坐标即可；
(2)如图，作 GH⊥x轴，交抛物线于点 G，交BD于点H，用待定系数法分别求出A、C所挂电缆线抛物线和直线BD的解析式，设G、H的坐标，计算出GH的长度，然后根据二次函数的性质求出GH的最小值，然后和15.5米比较即可作出判断．
本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是点的坐标和对应线段的长度的相互转换、用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的性质等知识．
26.【答案】解：(1)∵旋转，
∴∠COD=90°，OC=OD，
∴∠BOC=∠AOD=90°−∠AOC，
又OA=OB=4，
∴△BOC≌△AOD(SAS)，
∴BC=AD，
∴AC+AD=AC+BC=AB= AO2+BO2=4 2；
(2)∵OA=OB=4，
∴A(0,4)，B(4,0)，
∵E为AB的中点，
∴E(4+02,0+42)，即E(2,2)，
过点D作DM⊥OC于点M，DN⊥OA于点N，
又∠AOB=90°，
∴四边形DMON是矩形，
∴∠MDN=90°，
又∠ADC=90°，
∴∠ADN=∠CDM=90°−∠NDC，
又∠AND=∠CMD=90°，AD=CD，
∴△AND≌△CMD(ASA)，
∴DN=DM，
∴点D在∠AOC的平分线上，
取点A1(−4,0)，连接A1D，A1E，
则A1和A关于∠AOC的平分线对称，
∴A1D=AD，
∴AD+DE=A1D+DE≥A1E，
当点A1、D、E三点共线时，AD+DE最小，最小值为A1E= (−4−2)2+(0−2)2=2 10，
∴AD+DE的最小值为2 10．
【解析】(1)证明△BOC≌△AOD，得出BC=AD，可得出AC+AD=AB，然后利用勾股定理求解即可；
(2)过点D作DM⊥OC于点M，DN⊥OA于点N，证明△AND≌△CMD，可得出点D在∠AOC的平分线上，取点A1(−4,0)，连接A1D，A1E，则A1和A关于∠AOC的平分线对称，由AD+DE=A1D+DE≥A1E得出当点A1、D、E三点共线时，AD+DE最小，最后利用两点间距离公式求解即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，矩形的性质与判断，勾股定理等知识，根据题意添加合适辅助线，构造全等三角形是解题的关键．气温/℃
0
5
10
15
20
25
声音在空气中的传播速度/(m/s)
331
334
337
340
343
346
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