河南省新乡市2024-2025学年九年级下学期第二次联考数学二模试题试卷（含答案解析）

这是一份河南省新乡市2024-2025学年九年级下学期第二次联考数学二模试题试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ）
2. 通常晶体具有固定的熔点，当晶体达到纳米尺寸时却截然不同．例如：金的熔点为，而直径为的金粉熔点降低到，此特性可应用于粉末冶金工业．已知，则用科学记数法可表示为（ ）
3. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵 横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（ ）
4. 如图，将一把等腰直角三角尺和一把直尺摆放在同一平面内，若，则的度数为（ ）
5. 省实验校史馆中五位讲解员的年龄（单位：岁）分别为12，13，14，14，15，则3年后这五位讲解员的年龄数据中一定会改变的是（ ）
6. 若分式是最简分式，则△表示的是（ ）
7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
8. 某校九年级学生去距学校的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为，根据题意可列方程（ ）
9. 把边长为5的正方形绕点A顺时针旋转得到正方形，边与交于点O，则四边形的周长是（ ）

10. 如图，在中，，，，是边上的高．点E，F分别在边，上（不与端点重合），且．设，四边形的面积为y，则y关于x的函数图象为（ ）
二、填空题
11. 若正比例函数（是常数，）的图象经过第一、第三象限，则的值可以是_____________（写出一个即可）．
12. 若关于x的方程有两个实数根，则k的值可能是 _____．（写出一个即可）
13. 从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率为______．
14. 如图1，在中，点D为的中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则m的值为___________．
15. 如图，在中，，求的长． 可在上取点D，使，连接，将转化为一个等腰三角形和一个等腰直角三角形，从而求得的长为_________
三、解答题
16. （1）解方程组：
（2）先化简，再求值：，其中，．
17. 为了培养学生的劳动习惯，提升学生的劳动技能，某中学准备开展劳动教育实践活动．学校计划随机抽取部分学生，对他们进行问卷调查，问卷如下：
(1)下列抽取学生的方法最合适的是（ ）
A．从九年级随机抽取两个班的学生
B．从七、八、九年级各随机抽取若干名女生
C．从全校各个班级中各随机抽取若干名学生
(2)学校采用（1）中最合适的抽样方法进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下统计图表（经核实，频数分布表中有个数据有误）：
意向项目扇形统计图
近一个月平均每天的劳动时长频数分布表
根据以上信息，解答下列问题：
填空：频数分布表中第 组对应的一个数据有误，应改为 ．
求样本中意向项目选择B项的人数 ．
若该地教育部门倡议本地区中学生每天参加劳动的时间不少于，请结合这次调查获得的数据给该中学提出一条合理化建议，并说明理由．
18. 如图，直线和相交，交点分别为．

(1)请用无刻度的直尺和圆规过点作直线l的垂线（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)点是外一点，分别连接交于点，连接．（1）中所作垂线和交于点，若，且，求的度数．
19. 某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下：
请你从以上两种方案中任选一种，计算树的高度．
20. 如图，反比例函数 的图象与经过原点的直线交于，B 两点．
(1)填空： ， ，点B 的坐标为____ ．
(2)直接写出不等式的解集．
(3)以为边在上方作等边三角形，求点的坐标．
21. 郑州市雾霾天气趋于严重，丹尼斯商场根据民众健康需要，代理销售每台 进价分别为600元、560元的A、B两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
(1)求A、B两种型号的空气净化器的销售单价；
(2)若商场准备用不多于17200元的金额再采购这两种型号的空气净化器共30台，超市销售完这30台空气净化器能否实现利润为6200元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
22. 跳 台滑雪是 一 项极具挑战性和观赏性的运动项目，被 形容为“勇敢者的游戏” ．跳台滑雪的技术动作包括助滑、起跳、空中飞行和着陆，要求运动员在高速下落 的过程中完成一系列高难度动作，展现出优美的姿态和极佳的平衡能力，其中在空中飞行过程呈现优美 的抛物线形．如图 ，为着陆坡，为跳台，且点D为起跳点，点B为运动员空中飞行后的着陆点（点A，B，C，D 在同一竖直平面内，且点C，D在同一竖直方向上） ． 以点A 所在的水平线为x轴 ， 所 在 的 直 线 为y轴，建立平面直角坐标系（1个单位长度为1m），已 知 点B到跳台的水平距离为．起跳后在距跳台水平距离15m处达到最大高度58.5 m．
(1)求此运动员空中飞行路线所在抛物线的表达式．
(2)求在空中飞行时，运动员到着陆坡的最大竖直距离．
23. 综合与实践
综合与实践课上，数学活动小组的同学们以“图形的变换”为主题开展数学活动．如图（1），在直角三角形纸片中，．
(1)操作判断
操作一：对折直角三角形纸片， 使点B 与点C 重合，得到折痕，把纸片展平．
问题1：如图（2），当直角边时，折痕的长为 ；
操作二：如图（3），将 绕点E 逆时针旋转得到， 点B，D的对应点分别是M，N，直线与边交于点P(不与点B，C重合)．
问题2：在绕点E 旋转的过程中，与的数量关系为
(2)探究迁移
若，．在绕点E旋转的过程中，当直线经过点A时，如图（4），求 的长．
(3)拓展应用
若，．在绕点E旋转的过程中，当与的边平行时，直接写出与重叠部分的面积(面积为0时忽略不计)．
河南省新乡市2024-2025学年九年级下学期第二次联考数学试题试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2
B．1
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．极差
B．众数
C．方差
D．标准差
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．10
C．
D．
A．
B．
C．
D．
劳动教育实践活动的意向项目及近一个月平均每天的劳动时长调查问卷
1．你希望学校开展的劳动教育实践项目是（ ）（必选，单选题）
A． 种植花草蔬菜 B． 房间的清洁与整理 C． 烹饪 D．传统工艺制作
2．你近一个月平均每天的劳动时长是 ．（必填题，填一 个数据）
组别
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
时长
频数
6
12
15
21
6
所占百分比
活动项目
测量校园中树的高度
活动方案
“测角仪”方案
“平面镜”方案
方案示意图
实施过程
1．选取与树底B位于同一水平地面的D处；
2．测量D，B两点间的距离；
3．站在D处，用测角仪测量从眼睛C处看树顶A的仰角；
4．测量C到地面的高度．
1．选取与树底B位于同一水平地面的E处；
2．测量E，B两点间的距离；
3．在E处水平放置一个平面镜，沿射线方向后退至D处，眼睛C刚好从镜中看到树顶A；
4．测量E，D两点间的距离；
5．测量C到地面的高度．
测量数据
1．；
2．；
3．．
1．；
2．；
3．．
备注
1．图上所有点均在同一平面内；
2．均与地面垂直；
3．参考数据：．
1．图上所有点均在同一平面内；
2．均与地面垂直；
3．把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得．
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
4台
5台
7100元
第二周
6台
10台
12600元
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
两个有理数的乘法运算
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.65
两直线平行同位角相等；三角形的外角的定义及性质
5
0.85
运用众数做决策；运用方差做决策；求极差；标准差
6
0.85
最简分式
7
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
8
0.85
列分式方程
9
0.65
根据正方形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形
10
0.4
动点问题的函数图象；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
正比例函数的图象
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.94
列表法或树状图法求概率
14
0.65
动点问题的函数图象；垂线段最短；二次根式的乘法；用勾股定理解三角形
15
0.65
等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
整式的混合运算；加减消元法；整式的加减中的化简求值
17
0.65
求扇形统计图的某项数目；频数分布表；抽样调查的可靠性
18
0.85
作垂线(尺规作图)；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
19
0.65
相似三角形的判定与性质综合；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
解直角三角形的相关计算；一次函数与反比例函数的交点问题；等边三角形的性质；利用相似三角形的性质求解
21
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；其他问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；由平行截线求相关线段的长或比值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,6,14,16
2
图形的变化
3,9,10,18,19,20,23
3
图形的性质
4,9,10,14,15,18,20,23
4
统计与概率
5,13,17
5
方程与不等式
7,8,12,16,21
6
函数
10,11,14,20,22