陕西省西安市曲江第一学校2025届中考 数学二模试卷（含解析）

这是一份陕西省西安市曲江第一学校2025届中考 数学二模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的相反数是( )
A. 2025B. C. D.
2.计算：的结果是( )
A. B. C. D.
3.将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是( )
A. 减小B. 减小C. 增大D. 与的和不变
4.如图，在中，AD是它的角平分线，AE是它的中线，，，，则ED长为( )
A. B. C.
5.在平面直角坐标系中，若直线是由直线沿x轴向左平移m个单位长度得到的，则m的值为( )
A. 0B. 2C. 3D. 4
6.如图，点E为▱ABCD的对角线AC上一点，，，连接DE并延长至点F，使得，连接BF，则BF为( )
A. B. 3C. D. 4
7.如图，点A、B、C、D在上，，，则( )
A.
B.
C.
D.
8.已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
①抛物线开口向下；②抛物线的对称轴为直线；③m的值为0；④图象不经过第三象限；⑤抛物线在y轴右侧的部分是上升的.上述结论中正确的是( )
A. ①②④B. ①②⑤C. ②③④D. ③④⑤
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.在实数，，0，，，，…相邻两个1之间0的个数逐次加中，无理数的个数是______个.
10.如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形若，则n的值为______.
11.围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点______的位置，则所得的对弈图是轴对称图形填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上
12.如图，在中，，，点A在反比例函数的图象上．若点B在反比例函数的图象上，则k的值为______.
13.如图，在中，，，，点D为AC边上一个动点，以BD为边在BD的上方作正方形BDEF，当AE取得最小值时，BD的长为______.
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题5分
计算：
15.本小题5分
解不等式组：
16.本小题5分
解分式方程：
17.本小题5分
如图已知，请用尺规作图法：求作点P，使，且点P在边AB的高上不写作法，保留作图痕迹
18.本小题5分
如图，在▱ABCD中，点O是AB的中点，连接CO并延长，交DA的延长线于点求证：
19.本小题5分
截至2025年2月27日，《哪吒之魔童闹海》成为全球动画电影票房冠军，该片还成为中国首部进入全球影史票房榜前十的动画电影班同学利用班会准备从“A哪吒、B敖丙、C太乙真人、D申公豹”这四个人物中，各选一个进行人物分析，班长做了4张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别绘制了这4个人物，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，以所抽取卡片正面的人物进行讲解.
甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到哪吒的概率是______；
请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人抽取到哪吒和敖丙的概率.
20.本小题5分
在一次体育测试中，小红同学在进行女子800米测试时，先以3米/秒的平均速度跑了大部分路程，之后以米/秒的平均速度逐渐冲刺到达终点，成绩为3分零30秒.问小红在冲刺阶段花了多少秒.
21.本小题6分
如图，数学兴趣小组成员在热气球A上看到正面为横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的角分别为和，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75米，又知此时地面气温为，海拔每升高100米，气温会下降约，试求此时热气球体积忽略不计附近的温度．参考数据：，，
22.本小题7分
如图①，“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具，古诗“金炉香尽漏声残，翦翦轻风阵阵寒”，描绘了“漏刻”不断漏水的情景.如图②，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀控制水的流速的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置.
【实验操作】上午9：00，综合实践小组在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后，每隔记录一次甲容器中的水面高度，相关数据如表：
【建立模型】小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，每隔水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系.
【问题解决】
利用时，；时，这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式；
利用中所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为10cm时是几点钟？
23.本小题7分
随着互联网络快速发展，现在AI人工智能也迅速兴起，人工智能软件也已渗透进我们的生活.某平台抽取用户对A、B两款人工智能软件进行评分，将收集到的评分数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
抽取的对A款人工智能软件的所有评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，
抽取的对B款人工智能软件的20条评分数据中C组包含的所有数据：85，86，87，88，88，88，90，：，B：，C：，D：
抽取的对A、B两款人工智能软件的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
填空：______，______，______；
根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由写出一条理由即可；
若本次调查有600名用户对A款人工智能软件进行了评分，有800名用户对B款人工智能软件进行了评分，估计其中对A、B两款人工智能软件非常满意的用户总人数.
24.本小题8分
如图，AB是的直径，四边形ABCD内接于，连接BD，，过点D作交BC的延长线于点
求证：DE是的切线；
若，的半径为5，求DE的长.
25.本小题8分
请根据活动过程完成任务一、任务二.
26.本小题10分
问题提出
如图1，点B、C在上且，过点O作，交BC于点A，交于点E，连接BE、CE，若，则线段AE的长度为______.
问题解决
如图2，某城市拟在河流m、n所夹半岛区域建一个湿地公园，公园的周长由亲水廊桥AB、、CD和绿化带BC四部分构成.其中B、C两定点间的距离为2000米.根据规划要求，A、D两点间的距离为600米，A、D两点到直线BC的距离相等，的中点E到BC的距离比点A到BC的距离多米，若修建时需保证与的和为120度，请判断这个湿地公园的周长是否存在最大值？若存在，请求出最大值.若不存在，请说明理由结果保留
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：的相反数是
故选：
根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：
故选：
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3.【答案】A
【解析】解：如图所示：
根据题意，两根矩形木条，对边相等且平行，
，，
，，
，，
，，
当增大时，减小，减小
，，，
，
，
当增大时，增大，
综上所述，只有选项A正确，符合题意；
故选：
根据平行线的性质得出，，再由邻补角及等量代换即可得出结果．
本题主要考查平行线的性质及对顶角、邻补角，关键是平行线性质的熟练掌握．
4.【答案】C
【解析】解：如图，过点D作于G，于H，
平分，，，
，
，
，
，
，
是的中线，，
，
，
故选：
过点D作于G，于H，根据角平分线的性质得到，根据三角形面积公式求出BD，根据三角形的中线的概念求出BE，进而求出
本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握三角形的中线的概念、角平分线的性质是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：直线沿x轴向左平移m个单位长度，
，
，
解得，
故选：
利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换．熟练掌握平移规律是关键．
6.【答案】B
【解析】解法一：
解：延长DF和AB，交于G点，
四边形ABCD是平行四边形，
，即，
∽
，
，，
，
，
又，，
，
，，
，
，
，
∽，
，
，
解法二：
连接BD交AC 于O，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
是的中位线，
，
，
，
，
故选：
解法一：作辅助线如图，由平行正相似先证∽，再证∽，即可求得结果．
解法二：连接利用三角形中位线和平行四边形的性质解答．
本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理等知识点，正确作辅助线是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：连接OC，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：
连接OC，则，由平行线的性质以及等腰三角形得到，再由三角形内角和定理求出，再由角度和差计算即可．
本题考查了圆周角定理，平行线的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，正确添加辅助线是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：由表格可知，
抛物线的对称轴是直线，故②正确；
抛物线的顶点坐标是，有最小值，故抛物线的开口向上，故①错误；
当时，或，故m的值为0，故③正确；
抛物线开口向上，顶点在第四象限，抛物线与x轴的交点为和，
抛物线不经过第三象限，故④正确；
抛物线的对称轴是直线，抛物线的开口向上，
当时，抛物线呈上升趋势，故⑤错误．
故选：
根据二次函数的性质和表格中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．
本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
9.【答案】4
【解析】解：，，，…相邻两个1之间0的个数逐次加是无限不循环小数，它们是无理数，共4个，
故答案为：
无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可．
本题考查无理数，算术平方根，立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
10.【答案】12
【解析】解：四边形BCMN是正方形，
，
，
，
正n边形的一个外角为，
的值为
故答案为：
先求解正多边形的1个内角度数，得到正多边形的1个外角度数，再结合外角和可得答案．
本题考查的是正方形的性质，多边形内角与外角，关键是正方形性质的应用．
11.【答案】答案不唯一
【解析】解：白方如果落子于点答案不唯一的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．
故答案为：答案不唯一
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可答案．
本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
12.【答案】
【解析】解：过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，如图所示，
，，
，，
≌，
，，
点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，
，，
解得：
故答案为：
过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，由同角的余角相等可得出，结合，，≌，根据全等三角形的性质可得出，，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出，，代入，可求出k值．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据全等三角形的性质找出，是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：过点E作于H，如图：
四边形DEFB是正方形，
，，
，，
，且，，
≌
，，
，
，
，
当时，最小，AE也最小，
此时，
故答案为：
过点E作于H，由四边形DEFB是正方形，得，，可证明≌，即有，，从而，而，根据二次函数性质可得AE取得最小值时，，即可得到答案．
本题考查正方形中的动点问题，解题的关键是用含CD的代数式表示，利用二次函数性质解答．
14.【答案】解：原式

【解析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值和二次根式的化简分别计算后，再进行加减运算即可．
本题考查实数的运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，掌握实数的运算法则是关键．
15.【答案】
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
原不等式组的解集为
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16.【答案】解：，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根．
【解析】按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
17.【答案】见解析．
【解析】解：如图，点P即为所求．
过点C作于点T，作线段AC的垂直平分线MN，MN交CT于点P，点P即为所求．
本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线，解题的关键是理解题意，正确作出图形．
18.【答案】证明：点O是AB的中点，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
又，
≌，

【解析】根据AAS证明≌即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，证明≌是解题的关键．
19.【答案】

【解析】解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到哪吒的结果有1种，
抽到哪吒的概率为
故答案为：
列表如下：
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人抽取到哪吒和敖丙的结果有：，，共2种，
甲、乙两人抽取到哪吒和敖丙的概率为
由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到哪吒的结果有1种，利用概率公式可得答案．
列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两人抽取到哪吒和敖丙的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
20.【答案】解：3分零30秒秒．
设小红在冲刺阶段花了x秒，则小红以3米/秒的平均速度跑了秒，
由题意，可得，
解得：
答：小红在冲刺阶段花了68秒．
【解析】要求小红在冲刺阶段花了多少秒，就要设小红在冲刺阶段花了x秒，依题意得，求解即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出等量关系．
21.【答案】解：过A作，交CB延长线于点D，如图所示：
则，，
在中，，
，
在中，，
，
由题意得：，
解得：，
此时地面气温为，海拔每升高100米，气温会下降约，
此时热气球体积忽略不计附近的温度约为：，
答：此时热气球体积忽略不计附近的温度约为
【解析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质和锐角三角函数定义是解题的关键．
过A作，交CB延长线于点D，证是等腰直角三角形，则，再由锐角三角函数定义得，则，求出AD的长，即可解决问题．
22.【答案】；
12：
【解析】解：设h与t的函数解析式为、b为常数，且
将，和，分别代入，得
，
解得，
与t的函数解析式为
当时，得，
解得，
答：当甲容器中的水面高度为10cm时是12：
利用待定系数法解答即可；
将代入h与t的函数解析式，求出对应t的值，再根据开始计时的时刻计算即可．
本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键．
23.【答案】、85、20；
B款人工智能软件更受用户欢迎，理由见解答；
340名．
【解析】解：款软件的众数，
B款软件A、B组人数和为人，
B款软件的中位数为第10、11个数据的平均数，而这2个数据分别为86、87，
所以B款软件的中位数，
B款软件评分在D组人数所占百分比为，即，
故答案为：、85、20；
款人工智能软件更受用户欢迎，
由表知，A、B款软件评分的平均数相等，而B款软件评分的中位数大于A款，
所以B款软件评分高的人数多于A款，
所以B款人工智能软件更受用户欢迎；
名，
答：估计其中对A、B两款人工智能软件非常满意的用户总人数为340名．
根据众数、中位数及百分比的概念逐一求解即可；
根据中位数、方差的意义求解即可；
总人数分别乘以D组人数所占比例，再相加即可得出答案．
本题考查扇形统计图，中位数、众数、方差以及样本估计总体，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的前提．
24.【答案】证明：如图，连接OD，AC，
，OD是半径，
，
是的直径，
，即，
，
过点D作交BC的延长线于点E，
，
是半径，
是的切线；
解：由题意知，，
由勾股定理得，；
是的直径，
；
，
，
∽，
，
，
解得，；
的长为
【解析】如图，连接OD，AC，由，OD是半径，可得，由AB是的直径，可得，则，，进而结论得证；
由勾股定理得，，由AB是的直径，可得，证明∽，则，代入数据计算求解即可．
本题考查了切线的判定，垂径定理，直径对的圆周角是直角，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，证明切线与相似是解题的关键．
25.【答案】任务一：水流抛物线的函数表达式为：；任务二：水流不能流到圆柱形水杯内．
【解析】解：任务一：
轴，，点B为水流抛物线的顶点，
抛物线的对称轴为：
把点代入抛物线得：
，
把代入得：
，
解得：，
，
水流抛物线的函数表达式为：
任务二：
圆柱形水杯最左端到点O的距离是，
当时，，
，
水流不能流到圆柱形水杯内．
任务一：易得点B的横坐标为5，那么抛物线的对称轴为：直线，即可得到，那么，根据OM的长度可得点M的坐标，代入抛物线解析式后可得a和b的关系式，与联立可得a和b的值，即可求得抛物线的解析式；
任务二：根据题意可得杯子的最左端距离原点12cm，取代入抛物线解析式，计算出y的值．若圆柱形水杯的高大于y的值，则水流不能流到圆柱形水杯内．
本题主要考查二次函数的应用．根据题意判断出函数图象的对称轴和关键点的坐标是解决本题的关键．
26.【答案】；
【解析】解：，，
，
故答案为：
如图2，构造的外接圆，连接OE，AD交AD于点F，连接OA，OD，过点D作交BC于点G，构造的外接圆，
点E为的中点，
，
，
的中点E到BC的距离比点A到BC的距离多米，
，
设，则：
，
，
，
解得：，
，
，
，
的长度为：，
，，
四边形ABGD为平行四边形，
，，，
，
，
，
，
当D到CG的距离最远时，
最大，
此时有，
，
此时周长最大为：，
公园周长最大值为米．
利用角度关系直接求解即可；
关键在于构造出两个外接圆，然后利用弦的长度和角度关系将相关量表示出来即可求解．
本题主要考查了圆的综合运用，涉及垂径定理，圆周角定理，还有平行四边形等相关知识点，综合性比较强，对解题思维要求较高，属于中考压轴题．x
…
0
1
2
3
…
y
…
3
0
m
3
…
记录时间
9：00
9：10
9：20
9：30
9：40
流水时间
0
10
20
30
40
水面高度
30
29
27
软件
平均数
中位数
众数
方差
A
86
b
B
86
a
88
制作简易水流装置
设计方案
如图，CD是进水通道，AB是出水通道，OE是圆柱形容器的底面直径，从CD将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从B处流出且呈抛物线型.以点O为坐标原点，EO所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系xOy，水流最终落到x轴上的点M处.
示意图
已知
轴，，，点B为水流抛物线的顶点，点A、B、O、E、M在同一平面内，水流所在抛物线的函数表达式为
任务一
求水流抛物线的函数表达式；
任务二
现有一个底面半径为3cm，高为11cm的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在M处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由圆柱形水杯的厚度忽略不计
A
B
C
D
A
B
C
D