陕西省宝鸡市金台区2025年九年级下二检数学二模试题（含答案解析）

这是一份陕西省宝鸡市金台区2025年九年级下二检数学二模试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它是一个上下底面为正六边形的六棱柱，它的左视图为（ ）
3. 如图，，，，则（ ）
4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
5. 如图，在中，，是的平分线，点D是上的一点，，若的面积为4，则的面积是（ ）
6. 一次函数中，若，且y随着x的增大而减小，则其图象可能是（ ）
7. 如图，内接于，是的直径．若，，则的长为（ ）
8. 在平面直角坐标系中，二次函数（m为常数）的图象经过点，点、在这个二次函数的图象上，且，则该二次函数有（ ）
二、填空题
9. 因式分解：m2﹣mn=_____．
10. 如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，连接、，则的值为_____．
11. 如图，正六边形与正方形有重合的中心O，若是正n边形的一个中心角，则n的值为___________．
12. 如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．
13. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形 ． 连结并延长，交于点 ，点为的中点．若， 则的长为_____．
三、解答题
14. 计算：．
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 解方程：．
17. 如图，已知四边形，点E在边上，且．请用尺规作图法，在边上求作一点P，使与面积相等．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在菱形中，点E是边上一点，延长至点F，使，连接、．求证：．
19. 每年的6月26日为“国际禁毒日”，甲、乙两所学校分别有一男一女共4名学生参加“无毒青春健康人生”主题征文竞赛．
(1)若从这4名学生中随机选1名，则选中的是男学生的概率是_______．
(2)若从参赛的4名学生中分别随机选2名，用画树状图或列表的方法求出这两名学生来自不同学校的概率．
20. 如图，灯塔位于港口的北偏东方向，且，之间的距离为，一艘轮船从港口出发，沿正南方向航行到达处，测得灯塔位于北偏东方向上，求这时轮船到港口的距离（结果取整数，参考数据：，，，，，）．
21. 胜利农业公司销售玉米种子时规定：若一次购买2千克以上的种子，超过2千克的部分价格打8折．如表是购买量x（千克）与付款金额y（元）的部分对应值：
(1)求y与x的关系式；
(2)李师傅将56元钱全部用于购买玉米种子，请你计算他购买玉米种子的数量．
22. 某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行问卷测试．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分（单位：分，满分100分），并进行整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四个等级：不了解；比较了解；了解；非常了解），下面给出了部分信息：
八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82，82，82，89；
九年级被抽取的学生测试得分的数据：63，64，78，78，78，80，84，86，92，95．
八、九年级被抽取的学生得分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中__________，__________，__________；
(2)根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对人工智能的知晓程度更高？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校八年级有450名学生，九年级有320名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对人工智能“不了解”的共有多少名？
23. 如图，是的直径，C是外一点，连接交于点D，连接，．点E是上的一点，连接，，且．
(1)求证：为的切线；
(2)过点A作交的延长线于点F，若，，，求线段的长度．
24. 赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动．某地计划进行一场划龙舟比赛，图1是比赛途中经过的一座拱桥，图2是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，桥拱上的点到水面的竖直高度y（单位：）与到点O的水平距离x（单位：）近似满足函数关系，据调查，龙舟最高处距离水面，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少．
(1)水面的宽度_______；
(2)要设计通过拱桥的龙舟赛道方案，若每条龙舟赛道宽度为，求最多可设计龙舟赛道的数量．
25. 【问题探究】
（1）如图1，点是半径为的上的动点，点为外一点，已知、两点之间的距离为，则、两点之间的距离最小为 ；
（2）如图2，的顶点都在上，连接并延长，交于点，．求证：；
【问题解决】
（3）年月日，中国某公司向老挝航空公司交付首架飞机，标志着我国商用飞机国际化发展迈出新步伐．据悉，飞机上所使用的复合材料，主要是碳纤维增强树脂基复合材料．如图3，现有一块形如四边形的新型材料，，，，，以为圆心，为半径画．某科研人员想用这块材料裁出一个型部件，并要求：在上，于点，于点，且的长度尽可能的小，请问的长是否存在最小值？若存在，请求出的最小长度；若不存在，请说明理由．
陕西省宝鸡市金台区2025年九年级二检数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．3
D．-3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．8
C．10
D．12
A．
B．
C．
D．
A．6
B．
C．
D．
A．最小值
B．最小值
C．最小值2
D．最小值
x（千克）
1.5
2
2.5
y（元）
7.5
10
12
年级
平均数
中位数
众数
八年级
79.8
a
82
九年级
79.8
79
b
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
12
难度
题数
容易
2
较易
15
适中
7
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.65
判断简单几何体的三视图
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质；等边对等角
4
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
5
0.85
根据三角形中线求面积；三线合一
6
0.85
根据一次函数解析式判断其经过的象限
7
0.85
圆周角定理；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
8
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
9
0.94
提公因式法分解因式
10
0.85
勾股定理与网格问题；求角的正切值；在网格中判断直角三角形
11
0.85
求正多边形的中心角；已知正多边形的中心角求边数
12
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；根据矩形的性质与判定求线段长；三线合一；利用平行四边形的性质求解
13
0.65
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形的性质
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；求一个数的立方根
15
0.85
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
16
0.85
解分式方程（化为一元一次）
17
0.85
角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
18
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用菱形的性质证明
19
0.65
根据概率公式计算概率；列举法求概率；列表法或树状图法求概率
20
0.85
方位角问题(解直角三角形的应用)
21
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；由扇形统计图求某项的百分比；求众数
23
0.65
圆周角定理；证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
24
0.65
拱桥问题(实际问题与二次函数)
25
0.15
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；等边三角形的判定和性质；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,9,14,15
2
图形的变化
2,10,13,20,25
3
图形的性质
3,5,7,10,11,12,13,17,18,23,25
4
方程与不等式
4,16
5
函数
6,8,12,21,24
6
统计与概率
19,22