陕西省宝鸡市金渭滨区2025年九年级下二检数学二模试题（含答案解析）

这是一份陕西省宝鸡市金渭滨区2025年九年级下二检数学二模试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 如图，将该平面图形绕图中的虚线（轴线）旋转一周，得到的立体图形是（ ）
3. 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（ ）
4. 不等式的解集是（ ）
5. 已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，则的值为（ ）
6. 如图，在中，，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则（ ）
7. 如图，在平行四边形中，是边延长线上的一点，连接，交于点．若，设的面积为2，则平行四边形的面积为（ ）
8. 已知二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表，则下列结论错误的是（ ）
二、填空题
9. 分解因式：________．
10. 如图，是的直径，若，则的度数为________．
11. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图2）．观察图1、图2，请你探究出三阶幻方中数和数之间的数量关系所呈现的规律，并用这个规律，写出图3幻方中的值：________．
12. 如图，矩形的顶点，在轴上，反比例函数的图象经过边的中点和顶点．若，，则的值为________．
13. 如图，在中，，以为边，在的右侧作等边，连接，与交于点，，，则的面积为________．
三、解答题
14. 计算：．
15. 先化简，再求值：，其中，．
16. 解方程：．
17. 如图，在中，，，请仅用直尺和圆规作图，在边上找一点，使得．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
18. 如图，在矩形中，是边的中点，连接，．求证：．
19. 在一个不透明的袋子里装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．
(1)若从袋中任取一个球，球上的数字为1的概率为________．
(2)若从袋中一次性取出两个球，请用列表法或画树状图法，求两个球上的数字之差的绝对值为1的概率．
20. 小方和小胡值日并打扫教室卫生，小方单独打扫完教室卫生，需20分钟，小胡单独打扫完教室卫生，需16分钟．因小胡要先将数学作业本交到老师办公室，故先由小方单独打扫2分钟，余下的再由两人一起完成，求小胡需要花多长时间打扫完教室的卫生．
21. 图1是某路灯的实物图，图2是其平面示意图．某数学项目学习小组要测量某路灯的顶部到地面的距离．已知该小组测得，，．根据以上测量结果，请你帮助该小组计算路灯顶部到地面的距离．（结果精确到，参考数据：，，）
22. 刘老师驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶．油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）的函数关系如图所示．
(1)求加油前油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的函数关系式．
(2)求汽车到达乙地时油箱中剩余的油量．
23. 某初级中学为了解学生平均每天完成课后作业用时情况，从本校学生中随机抽取300名学生进行问卷调查，并将调查结果进行了整理（最短时间为50分钟，最长时间为100分钟），结果如下表：
学生平均每天完成课后作业用时频数分布表
根据以上信息，解答下列问题．
(1)在本次调查结果中，学生平均每天完成课后作业用时的中位数落在________这一组．
(2)该校学生平均每天完成课后作业用时的平均数约是多少？（每组课后作业用时取其组中值，例如：，取55；，取65）
(3)你认为该校学生完成课后作业用时偏长的原因可能有哪些（列举两条）？并给出一条建议．
24. 如图，在中，以为直径的，交于点，是的切线，且于点．
(1)求证：．
(2)若，，求半径的长．
25. 陕西某水库的截面图如图所示，水库底呈抛物线形，以水平地面为轴，垂直于水平地面且位于水库中心的线为轴，建立平面直角坐标系，水库的宽，水库底的最深处距离水平地面．
(1)求该抛物线的函数解析式．
(2)若水库原来的水面宽，水库现在水面的宽度减少为原来的一半，求水库底的最深处到水面的距离．
26. 问题提出
（1）如图1，在扇形中，，半径，为在上且靠近点的三等分点，点，分别在线段，上，且，为的中点，连接，在滑动的过程中，的长度始终保持不变，当取最小值时，求的长．
问题解决
（2）如图2，正方形是某社区的花园，经测量，．社区管委会计划对该花园及正方形花园周边空地进行重新规划利用．在射线上取一点，沿，修两条小路，并在小路上取一点，将段铺设成休闲通道（通道宽度忽略不计）．根据设计要求，，为了节省铺设成本，要求休闲通道的长尽可能小，问的长是否存在最小值？若存在，求出的长的最小值；若不存在，请说明理由．
陕西省宝鸡市金渭滨区2025年九年级二检数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、图形的变化、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．6
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．5
D．
A．
B．
C．
D．
A．10
B．14
C．18
D．24
…
0
2
4
6
…
…
9
21
25
21
9
…
A．当时，随的增大而增大
B．函数的最大值为25
C．图象经过第一、二、三、四象限
D．图象的对称轴为直线
平均每天完成课后作业用时/分钟
人数
10
40
60
140
50
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
1
较易
18
适中
6
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
倒数
2
0.85
平面图形旋转后所得的立体图形
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数
4
0.85
求一元一次不等式的解集
5
0.85
已知两点关于原点对称求参数；一次函数与反比例函数的交点问题
6
0.85
三角形的外角的定义及性质；折叠问题；直角三角形的两个锐角互余
7
0.85
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
二、填空题
9
0.94
提公因式法分解因式
10
0.85
直角三角形的两个锐角互余；半圆（直径）所对的圆周角是直角；同弧或等弧所对的圆周角相等
11
0.85
已知式子的值，求代数式的值；数字类规律探索；数字问题(一元一次方程的应用)
12
0.65
求反比例函数解析式； 求矩形在坐标系中的坐标
13
0.65
等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；求一个数的算术平方根；零指数幂
15
0.65
多项式乘多项式——化简求值；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
16
0.85
解分式方程（化为一元一次）
17
0.85
直角三角形的两个锐角互余；作角平分线(尺规作图)
18
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用矩形的性质证明
19
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
20
0.85
工程问题(一元一次方程的应用)
21
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.85
求一次函数解析式；行程问题(一次函数的实际应用)
23
0.85
求一组数据的平均数；求中位数；频数分布表
24
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；半圆（直径）所对的圆周角是直角
25
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)
26
0.4
相似三角形的判定与性质综合；点与圆上一点的最值问题；斜边的中线等于斜边的一半；根据正方形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,9,11,14,15
2
图形的性质
2,3,6,7,10,12,13,17,18,21,24,26
3
方程与不等式
4,11,16,20,24
4
图形的变化
5,6,7,21,24,26
5
函数
5,8,12,22,25
6
统计与概率
19,23