2025年陕西省宝鸡市凤翔区九年级下学期学业水平第二次模考数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2025年陕西省宝鸡市凤翔区九年级下学期学业水平第二次模考数学二模试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，最大的数是（ ）
2. 某校开展“运用几何画板，探寻美丽的数学世界”活动，下面是活动的部分作品，其中是中心对称图形的是（ ）
3. 如图，直线与交于点，，若，则的度数为（ ）
4. 计算的结果正确的是（ ）
5. 如图，在中，点是边上一点，连接，，于点，若，，则的长为（ ）
6. 已知一次函数的图象与轴交于点，将该一次函数的图象沿轴向右平移3个单位长度后所得新一次函数的图象与轴交于点，则的长为（ ）
7. 如图，正方形的周长是16，点是的中点，以为边在右侧作等边，连接，则的值为（ ）
8. 已知二次函数在的范围内的最大值为4，则实数的值为（ ）
二、填空题
9. 分解因式：______．
10. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿，每人8竿，少2竿．若设牧童有x人，根据题意，可列方程______．
11. 如图，四边形内接于，交于点，若，则的度数为______．
12. 已知在平面直角坐标系中，正比例函数（为常数，且）与反比例函数（为常数，且）的图象相交于，两点，则的值为______．
13. 如图，在矩形中，，，点是边上一点（点不与端点重合），连接，点关于的对称点在矩形内，连接、，若是直角三角形，则的面积为________________．
三、解答题
14. 解不等式：．
15. 计算：．
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 如图，已知，，利用尺规作图法在边上求作一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
18. 如图，在和中，，有下列三个选项：①，②，③．请你在上述三个选项中选择两个作为补充条件，另一个作为结论，并证明你的结论．（只要求写出一种正确的选法）
(1)你选的补充条件为______、______，结论为______；（填序号即可）
(2)根据第（1）问的选择，证明你的结论．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，将绕坐标原点逆时针旋转得到（点、、的对应点分别为点、、）．
(1)在图中画出；
(2)求点与点之间的距离．
20. 十二生肖是我国历史悠久的民俗文化符号，是十二地支的形象化代表；根据文献资料记载，最早并广为流传的完整十二生肖循环，是由东汉王充在公元1世纪期间所著《论衡》中提出的．下列四幅十二生肖图片的大小、形状、质地及背面完全相同，将其背面朝上洗匀置于桌面上．
(1)事件“小萌从这四张图片中随机抽取一张，抽到的图片正面的生肖是兔”是______事件；（选填“必然”“随机”或“不可能”）
(2)小乐从这四张图片中同时随机抽取两张，利用列表或画树状图的方法求抽到的两张图片正面的生肖恰好是“牛”和“虎”的概率．
21. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．
根据以上信息求出水池中假山的高度．
22. 凤翔草编是历史悠久的传统手工艺品，作为一种古老的传统民间工艺，据《凤翔县志》记载，凤翔草编工艺起源于北宋，距今已有一千多年历史，草编制品是凤翔农村世代相传的一种家庭副业．某商家想要购进一批草编手提包，草编手提包的总价（元）与购买数量（个）之间的关系存在如图所示的关系．
(1)当时，求与之间的函数表达式；
(2)若该商家计划用元购进草编手提包，再以元/个的价格售出，求该商家售完这批草编手提包获得的总利润．
23. 植树造林是生态文明建设的重要一环，2025年4月3日，习近平总书记在参加首都义务植树活动时强调绿化祖国必须坚持“三绿”并举、“四库”联动，要更加注重“提质”“兴业”“利民”．某校组织学生参加植树活动，要求每人植树4~7棵，活动结束后随机调查了部分学生植树的棵数，并将结果绘制成如下不完整的统计图：
所抽取学生植树棵数条形统计图
所抽取学生植树棵数扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图，所抽取学生植树棵数的中位数是____________棵，众数是______________棵；
(2)求所抽取的学生平均每人植树的棵数；
(3)若该校共有500名学生参加此次植树活动，请你估计该校此次活动植树的总数．
24. 如图，以四边形的边为直径的交边于点，交对角线于点，，，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的直径的长．
25. 如图，抛物线（、为常数，）与轴交于，两点，与轴交于点，连接，为第三象限抛物线上的动点，轴，交线段于点．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)是否存在以，，为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 【问题提出】
（1）如图1，点是直线外一点，于点，点在直线上，，连接，，则点到直线的最短距离为______；
【问题探究】
（2）如图2，在中，，点、、分别为、和的中点，连接、．求证：四边形是矩形；
【问题解决】
（3）如图3，和是某植物园的两块三角形花圃，且点、、在同一条直线上，，，．点是上的动点（不与端点重合），连接，现要沿搭建一道篱笆墙，并在区域种植另外一种植物，将的中点设为入口，再沿铺设一条观赏小路（宽度忽略不计），为节省铺设观赏小路的成本，要求的长尽可能的短．已知，当观赏小路的长度最短时，求的长．
2025年陕西省宝鸡市凤翔区九年级下学期学业水平第二次模考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．3
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．12
B．10
C．8
D．6
A．2
B．4
C．6
D．8
A．
B．
C．
D．
A．或5
B．或5
C．或7
D．或7
活动主题
测算某水池中假山的高度
测量工具
皮尺、测角仪等
活动过程
模型抽象
某公园内的水池中有一座假山，测量其高度示意图如下：
测绘过程与数据信息
①甲同学在水池外的点处，使用测角仪测得假山山顶的仰角为，；
②甲同学沿方向移动至点，在点处用测角仪测得假山山顶的仰角，；
③乙同学用皮尺测得的长为，且，，．
（参考数据：，，，，，）
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
5
较易
10
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较；无理数的大小估算
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.94
几何图形中角度计算问题；对顶角相等；垂线的定义理解
4
0.85
同底数幂相乘；积的乘方运算；合并同类项
5
0.65
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定；三角形的外角的定义及性质
6
0.85
一次函数图象与坐标轴的交点问题；一次函数图象平移问题
7
0.65
根据正方形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；等边三角形的性质
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
二、填空题
9
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
11
0.85
已知圆内接四边形求角度；与余角、补角有关的计算；两直线平行同旁内角互补
12
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
13
0.65
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题
三、解答题
14
0.85
求一元一次不等式的解集
15
0.85
实数的混合运算
16
0.94
分式化简求值
17
0.85
特殊三角形的三角函数；作角平分线(尺规作图)
18
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；全等的性质和SAS综合（SAS）；添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
19
0.65
用勾股定理解三角形；画旋转图形
20
0.85
列表法或树状图法求概率；事件的分类
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.65
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数自变量或函数值
23
0.94
用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差）；求中位数；条形统计图和扇形统计图信息关联；求众数
24
0.65
用勾股定理解三角形；已知正切值求边长；圆周角定理；证明某直线是圆的切线
25
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；相似三角形的判定与性质综合；待定系数法求二次函数解析式
26
0.4
与三角形中位线有关的证明；根据矩形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,9,15,16
2
图形的变化
2,7,17,19,21,24,25,26
3
图形的性质
3,5,7,11,13,17,18,19,21,24,26
4
函数
6,8,12,22,25
5
方程与不等式
10,14
6
统计与概率
20,23