2025年陕西省宝鸡市金台区部分学校九年级中考一模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2025年陕西省宝鸡市金台区部分学校九年级中考一模数学试题（原卷版+解析版），共28页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑．
5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 的倒数为（ ）
A. B. 2025C. D.
2. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ ）

A. B. C. D.
3. 如图，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 计算的结果是（ ）
A B. C. D.
5. 已知一次函数图象经过点，，则和的大小关系是（ ）
A B. C. D. 无法确定
6. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，则的面积为（ ）
A. 8B. 16C. 24D.
7. 如图，四边形内接于，为的直径，连接．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，是抛物线上不同的两点，当时，恒有，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 分解因式：_____．
10. 如图放置的正五边形和正六边形的边长相等，则________．
11. 传说“九宫图”是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”．数学上的“九宫图”每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为“三阶幻方”．如图是一个三阶幻方的一部分，则图中字母的值是_____．
12. 已知点和关于轴对称，若一个反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的表达式为_____．
13. 如图，为菱形的对角线上的一个定点，为边上的一个动点，的垂直平分线分别交，于点，，，连接．若长的最小值为，则的长为_____．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 解方程：．
17. 如图，在中，请用尺规作图法在线段上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：．
19. 某公司为迎接端午，计划订购一批礼品，现有甲、乙两个工厂可以生产这批礼品，若这两个工厂单独生产这批礼品，则甲工厂比乙工厂多用5天完成．已知甲工厂每天生产240件，乙工厂每天生产340件，问乙工厂单独生产这批礼品需要几天？
20. 有三部影片在春节档上映，分别是《哪吒之魔童闹海》《射雕英雄传：侠之大者》《唐探1900》．笑笑和淘气两名同学分别从这三部电影中随机选择一部观看，假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等．
（1）淘气选择观看《哪吒之魔童闹海》的概率是___________；
（2）求笑笑和淘气两名同学恰好选择观看同一部电影的概率．
21. 如图，某数学兴趣小组测量一座古塔的高度，从点处测得塔顶的仰角是，由点向古塔前进20.7米到达点处，由点处测得塔顶的仰角是，塔底点与点共线，且，求古塔的高度．（参考数据：
22. 某中学为了加强劳动教育，拟建一处劳动实践园，2025年计划将其中120平方米的土地全部种植两种蔬菜，种蔬菜种植总成本（元）与种蔬菜种植面积（平方米）的函数关系如图，其中，B种蔬菜的种植每平方米的成本为35元．
（1）求种蔬菜种植总成本（元）与种蔬菜种植面积（平方米）的函数关系式；
（2）若种蔬菜种植面积为52平方米，求2025年，两种蔬菜总种植成本为多少元？
23. 某中学在北、八年级学生中开展消防技能比赛，随机各抽取20名学生成绩（百分制）进行整理、分析（成绩用表示，共分为四组：，D．）．
七年级20名学生的成绩：77，78，82，84，85，85，86，87，89，89，90，90，90，90，93，93，94，95，96，97，100．
八年级20名学生的成绩在组中的数据：90，91，91，92，93，94．
七、八年级被抽取学生的成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：________；________，_________；
（2）你认为这次消防技能比赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；
（3）此次该校七、八年级分别有400名、500名学生参加消防技能比赛，估计七、八年级成绩优秀学生共有多少人？
24. 如图，为外一点，过点作的切线，切点为，连接交于点为上一点，连接，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
25. 某科技创新兴趣小组制作了一种投石器，如图1，为检验投石器的性能，进行如下操作：如图2，将投石竿点端拉至水平地面处，放手后投石竿绕支点旋转，从点处把石头甩出，石头的运动轨迹是抛物线的一部分，以水平地面为轴，竖直方向为轴建立平面直角坐标系，如图3．已知米，抛物线顶点的坐标为．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）为了检验投石器的性能，在点的正前方2米米处设置了一个长为0.5米，内壁高为0.6米，外壁高为0.8米的目标箱（其中垂直轴）．兴趣小组为了把石头投入目标箱，可以垫高投石器或在轴正方向移动投石器（假设每次都以相同的角度和力度投石），当垫高投石器时，设垫高的高度为米，求的取值范围（取值范围不取端点）．
26. 问题提出
（1）如图1，在中，，，，上有一点平分的面积，求的长；
问题解决
（2）如图2，某商场计划建一个形状为四边形的游乐场，，，，为的中点，为上的一点，与为玩具购物区，关于街区对称．为方便工作人员管理玩具购物区与整个游乐场，沿方向修一条快速通道交于点，问是否存在点使恰好平分四边形的面积？若存在，请通过计算确定与的位置；若不存在，请说明理由．
2025年陕西省初中学业水平考试模拟试题（一）数学学科
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑．
5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 的倒数为（ ）
A. B. 2025C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是倒数的含义，根据乘积为1的两个数互为倒数可得答案．
【详解】解：的倒数为是，
故选：D．
2. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三视图的知识．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的或看不到的棱都应表现在俯视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．
【详解】解：雕刻印章的俯视图为
．
故选：D．
3. 如图，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质．先利用平角定义可得，然后利用平行线的性质即可解答．
【详解】解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
4. 计算的结果是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了积的乘方．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】解：．
故选：D．
5. 已知一次函数的图象经过点，，则和的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象与性质，对于一次函数（k为常数，）当，y的值随x的值增大而增大；当，的值随x的值增大而减小．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数中，，
∴y随着x的增大而减小．
∵点，，是一次函数图象上的两个点，且，
∴．
故选：B．
6. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，则的面积为（ ）
A. 8B. 16C. 24D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，旋转的性质，勾股定理．根据题意易证明是等边三角形，则由等边三角形的性质可得答案．
【详解】解：由旋转的性质可得，
∴是等边三角形，
作垂足为点，
∴，
∴，
∴的面积为，
故选：D．
7. 如图，四边形内接于，为的直径，连接．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理；根据圆内接四边形对角互补，直径对直角求解即可．
【详解】解：四边形内接于，
，
为的直径，
，
，
故选：C．
8. 已知，是抛物线上不同的两点，当时，恒有，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．根据题意求得抛物线的对称轴为直线，即可求得或2时，，由可知，则函数为，然后利用二次函数的增减性即可得到的取值范围．
【详解】解：，是抛物线上不同的两点，
，
，
抛物线，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
函数在时有最小值，
或2时，，
当时，恒有，
．
故选：C．
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 分解因式：_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，先运用提公因式法进行因式分解，再运用完全平方公式进行因式分解，即可作答．
【详解】解：，
故答案为：．
10. 如图放置的正五边形和正六边形的边长相等，则________．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查了正多边形的内角和，熟练正五边形的内角，正六边形的内角是解题的关键．
根据正五边形的内角和和正六边形的内角和公式求得正五边形的内角和正六边形的内角，即可得结论．
【详解】解：由题意可得，正五边形的每个内角为，正六边形的每个内角为，
，
故答案为：12．
11. 传说“九宫图”是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”．数学上的“九宫图”每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为“三阶幻方”．如图是一个三阶幻方的一部分，则图中字母的值是_____．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意列得一元一次方程，据此计算即可求解．
【详解】解：根据题意可得，，
解得：．
故答案为：7．
12. 已知点和关于轴对称，若一个反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的表达式为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了关于轴及反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，求出点的坐标是解题的关键．
设这个反比例函数的表达式为，由点和关于轴对称，则，，得出，然后代入即可求解．
【详解】解：设这个反比例函数的表达式为，
∵点和关于轴对称，
则，，
∵一个反比例函数的图象经过点，
∴，
∴，
解得：，
∴这个反比例函数的表达式为，
故答案为：．
13. 如图，为菱形的对角线上的一个定点，为边上的一个动点，的垂直平分线分别交，于点，，，连接．若长的最小值为，则的长为_____．
【答案】##
【解析】
【分析】由菱形的性质得，根据“垂线段最短”知：当长取最小值时，由含角的直角三角形的性质得，继而得到，最后根据锐角三角函数的定义即可得解．
【详解】解：∵四边形是菱形且，
∴，
∵为菱形的对角线上的一个定点，为边上的一个动点，且长的最小值为，
∴，即，
∴，
∵垂直平分，
∴，，
∴，
即的长为．
故答案为：．
【点睛】本题考查菱形的性质，含角的直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，垂线段最短等知识点，解题的关键是正确理解垂线段最短的意义．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数混合运算，负整数指数幂．先计算二次根式，负整数指数幂，去绝对值，最后计算加减法即可得到答案．
详解】解：
．
15. 先化简，再求值：，其中．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式化简求值，完全平方公式，单项式乘多项式，先根据完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行展开，再合并同类项，得再把代入计算，即可作答．
【详解】解：
∵，
∴．
16. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．方程两边同乘最简公分母化为整式方程，然后求解，再进行检验．
【详解】解：方程两边同乘最简公分母，得
，
解得，
检验：当时，，
则是原方程的根，
故原分式方程的解为．
17. 如图，在中，请用尺规作图法在线段上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见详解
【解析】
【分析】本题考查垂直平分线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键；
以为圆心，大于长度为半径做圆，以为圆心，上述长度为半径做圆交于点，进而根据三角形外角的性质，即可求解；
【详解】解：作线段的垂直平分线，交于点，则点D即为所求；
根据题意，可得，
则，
；
18. 如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，根据“两直线平行，同位角相等”得，证明得，根据平行线的判定即可得证．解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．
【详解】证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
19. 某公司为迎接端午，计划订购一批礼品，现有甲、乙两个工厂可以生产这批礼品，若这两个工厂单独生产这批礼品，则甲工厂比乙工厂多用5天完成．已知甲工厂每天生产240件，乙工厂每天生产340件，问乙工厂单独生产这批礼品需要几天？
【答案】乙工厂单独生产这批礼品需要12天
【解析】
【分析】设乙工厂单独生产这批礼品需要x天，则甲工厂单独生产这批礼品需要天，利用公式：生产总量生产时间生产效率，列出方程，求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
【详解】解：设乙工厂单独生产需要x天，则甲工厂单独生产需要天，
，
解得，
答：乙工厂单独生产这批礼品需要12天．
20. 有三部影片在春节档上映，分别是《哪吒之魔童闹海》《射雕英雄传：侠之大者》《唐探1900》．笑笑和淘气两名同学分别从这三部电影中随机选择一部观看，假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等．
（1）淘气选择观看《哪吒之魔童闹海》的概率是___________；
（2）求笑笑和淘气两名同学恰好选择观看同一部电影概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．熟练掌握列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
（1）依题意，一共有三部电影，则运用概率公式算出淘气选择观看《哪吒之魔童闹海》的概率，即可作答．
（2）列表得出所有等可能的情况数即可，再根据表格列出恰好选择观看同一部电影的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【小问1详解】
解：依题意，一共有三部电影，
故淘气选择观看《哪吒之魔童闹海》的概率．
故答案为：．
【小问2详解】
解：依题意，将《哪吒之魔童闹海》《射雕英雄传：侠之大者》《唐探1900》分别记为，且记笑笑和淘气分别为，运用表示两个人的选择情况，列表如下，
∴由表可知，等可能出现的结果为：、、、、、、、、，一共有种．笑笑和淘气两名同学选择观看同一电影的情况有种，即、、．
∴笑笑和淘气两名同学恰好选择观看同一部电影的概率．
21. 如图，某数学兴趣小组测量一座古塔的高度，从点处测得塔顶的仰角是，由点向古塔前进20.7米到达点处，由点处测得塔顶的仰角是，塔底点与点共线，且，求古塔的高度．（参考数据：
【答案】该古塔的高为米．
【解析】
【分析】本题主要考查仰俯角解直角三角形，掌握解直角三角形的方法即可求解．
在中，根据的正切值可求出，在中，根据的正切值可求出，由代入数值计算，即可求解．
【详解】解：由题意知，，，，米，
在中，
∵，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴米，
解得：米，
答：该古塔的高为米．
22. 某中学为了加强劳动教育，拟建一处劳动实践园，2025年计划将其中120平方米的土地全部种植两种蔬菜，种蔬菜种植总成本（元）与种蔬菜种植面积（平方米）的函数关系如图，其中，B种蔬菜的种植每平方米的成本为35元．
（1）求种蔬菜种植总成本（元）与种蔬菜种植面积（平方米）的函数关系式；
（2）若种蔬菜种植面积为52平方米，求2025年，两种蔬菜总种植成本为多少元？
【答案】（1）；
（2）年两种蔬菜总种植成本为元．
【解析】
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式的实际应用．
（1）设种蔬菜种植总成本与种植面积的函数关系式为，把，代入，解方程组即可求出、的值，进而得出种蔬菜种植总成本与种植面积的函数关系式；
（2）由种蔬菜种植面积为52平方米可得，种蔬菜种植面积为平方米，把代入，得元，然后求出种蔬菜种植总成本为元，两者相加，即可求出年甲两种蔬菜总种植成本．
【小问1详解】
解：设种蔬菜种植总成本与种植面积的函数关系式为，
把，代入，得：
，
解得：，
种蔬菜种植总成本与种植面积的函数关系式为；
【小问2详解】
解：种蔬菜种植面积为52平方米，
种蔬菜种植面积为：（平方米），
把代入，得：
（元），
种蔬菜种植总成本为：（元），
年两种蔬菜总种植成本为：（元），
答：年两种蔬菜总种植成本为元；
23. 某中学在北、八年级学生中开展消防技能比赛，随机各抽取20名学生的成绩（百分制）进行整理、分析（成绩用表示，共分为四组：，D．）．
七年级20名学生的成绩：77，78，82，84，85，85，86，87，89，89，90，90，90，90，93，93，94，95，96，97，100．
八年级20名学生的成绩在组中的数据：90，91，91，92，93，94．
七、八年级被抽取学生的成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：________；________，_________；
（2）你认为这次消防技能比赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；
（3）此次该校七、八年级分别有400名、500名学生参加消防技能比赛，估计七、八年级成绩优秀的学生共有多少人？
【答案】（1）
（2）八年级的成绩更好，八年级学生的成绩的中位数和众数都比七年级的高
（3）人
【解析】
【分析】本题考查了求平均数，运用众数做决策、运用中位数做决策作，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据平均数的公式代入数值进行计算得出，再求出八年级A和B组的总人数为人，组中的人数为人，即可作答．
（2）观察统计表的两个年级的中位数、众数，再进行比较，即可作答．
（3）分别算出七、八年级的成绩优秀的学生人数，再相加，即可作答．
【小问1详解】
解：，
即；
则八年级A和B组的总人数：（人），
∴八年级20名学生的成绩在组中的数据：90，91，91，92，93，94．
∴中位数，
则D组中的人数：（人），
∴，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：八年级的成绩更好，理由如下：
根据统计表的信息，八年级学生的成绩的中位数是，众数是，都比七年级的高，
∴八年级的成绩更好；
【小问3详解】
解：依题意，（人），
（人），
∴（人），
则七、八年级成绩优秀的学生共有人．
24. 如图，为外一点，过点作的切线，切点为，连接交于点为上一点，连接，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由圆周角定理得到．根据得到．由等边对等角得到．则．即可证明结论；
（2）过点O作于点E，，得到．由切线的性质得到．由，得到．则．得到．则，，由勾股定理即可求出的长．
【小问1详解】
证明：∵点A，B，C在上，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴；
【小问2详解】
解：过点O作于点E，，

∴，
∵过点作的切线，切点为A，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴，．
∴在中，
．
【点睛】此题考查了切线的性质定理、勾股定理、解直角三角形、垂径垂径定理、等边对等角、圆周角定理等知识，熟练掌握切线的性质定理和垂径定理是解题的关键．
25. 某科技创新兴趣小组制作了一种投石器，如图1，为检验投石器的性能，进行如下操作：如图2，将投石竿点端拉至水平地面处，放手后投石竿绕支点旋转，从点处把石头甩出，石头的运动轨迹是抛物线的一部分，以水平地面为轴，竖直方向为轴建立平面直角坐标系，如图3．已知米，抛物线顶点的坐标为．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）为了检验投石器的性能，在点的正前方2米米处设置了一个长为0.5米，内壁高为0.6米，外壁高为0.8米的目标箱（其中垂直轴）．兴趣小组为了把石头投入目标箱，可以垫高投石器或在轴正方向移动投石器（假设每次都以相同的角度和力度投石），当垫高投石器时，设垫高的高度为米，求的取值范围（取值范围不取端点）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查二次函数的应用，二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，正确进行计算是解题关键．
（1）根据题意设抛物线的解析式为，代入数据求解即可；
（2）设垫高后的抛物线解析式为，分别把和把代入式子，进行求解即可；
【小问1详解】
解：∵抛物线的顶点为，
∴设抛物线的解析式为，
∵米，
把点代入可得，
解得：，
所以抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解：设垫高后的抛物线为，
∵在点的正前方2米米处设置了一个长为0.5米，内壁高为0.6米，外壁高为0.8米的目标箱，
∴把代入，可得
解得，
把代入，可得，
解得，
∴，
26. 问题提出
（1）如图1，在中，，，，上有一点平分的面积，求的长；
问题解决
（2）如图2，某商场计划建一个形状为四边形的游乐场，，，，为的中点，为上的一点，与为玩具购物区，关于街区对称．为方便工作人员管理玩具购物区与整个游乐场，沿方向修一条快速通道交于点，问是否存在点使恰好平分四边形的面积？若存在，请通过计算确定与的位置；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）存在点P使恰好平分四边形的面积，此时，．理由见解析
【解析】
【分析】（1）由平分面积可得，再根据勾股定理求即可；
（2）第一步根据题干信息计算出四边形的面积，从而得出的面积，再根据面积公式求出的长度，判断点P是否在线段上；第二步，根据同角的余角相等证出，然后利用锐角三角函数求解即可．
【详解】解：（1）∵平分的面积，
∴，
∴，
∴；
（2）存在点P使恰好平分四边形的面积，此时，．理由如下：
如图，作，垂足为点G，作，垂足为点N，则四边形为矩形，过P作，垂足为点H．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴
，
∵平分四边形的面积，
∴，
∴，
∴，即点P在线段上，
∴存在点P使恰好平分四边形的面积．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵与关于对称，且点M在上，
∴垂直平分，
设与交于点O，
∵，，
∴，
∴，即，
∵E是中点，
∴，
∴，解得，
∴．
综上：存在点P使恰好平分四边形的面积，此时，．
【点睛】本题主要考查了三角形综合题，熟练掌握勾股定理、轴对称的性质、二次根式的加减运算、解直角三角形等知识点是解题的关键．
年级
平均数/分
中位数/分
众数/分
七年级
89.5
90
八年级
89
91
年级
平均数/分
中位数/分
众数/分
七年级
89.5
90
八年级
89
91