湖南省永州市京华中学2021-2022学年九年级下学期期中考试数学试题(含答案)

湖南省永州市京华中学2021-2022学年九年级下学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．实数－的倒数是（     ）

A． B．3 C．－3 D．－

2．2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%．其中1695.9亿元用科学记数法表示为（    ）

A．元 B．元 C．元 D．元

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

4．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．下列说法正确的是（　　）

A．为了解湖南省中学生的心理健康状况，宜采用普查的方式

B．商场抽奖促销，中一等奖的概率是1%，则做100次这样的游戏一定会中一等奖

C．一组数据1，2，3，3，4，8的中位数和众数都是3

D．若甲、乙两个射击选手的平均成绩相同，且，，则应该选乙参赛

6．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（   ）

A．35° B．45° C．55° D．65°

7．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A．12 B．15 C．12或15 D．18

8．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（　　）

A．1 B． C． D．

9．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝5，AC＝4，则△ACE的周长为（　　）

A．9 B．10 C．13 D．14

10．如图，直线y＝x+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，P是该直线上的任一点，过点D(3，0)向以P为圆心，AB为半径的⊙P作两条切线，切点分别为E、F，则四边形PEDF面积的最小值为(   )

A． B． C．2 D．

二、填空题

11．若有意义，则x的取值范围是_____．

12．若，，则代数式的值等于______．

13．不等式组的整数解有___________个.

14．若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，则该圆锥的母线长是________．

15．若关于的分式方程无解，则a的值为____．

16．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是_______．

17．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴 于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为____．

18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，，.已知，作点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，…，依此类推，则点的坐标为___________.

三、解答题

19．先化简，再求值：（），其中x＝+1．

20．计算

(1)

(2)解分式方程

21．在9年级毕业前，团支部进行“送赠言”活动，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发赠言条数的情况进行了统计，并制成了如图两幅不完整的统计图：

（1）该班团员共有名　   　；将该条形统计图补充完整；

（2）所发赠言条数为2条的团员人数所占扇形的圆心角度数为　   　；

（3）如果发了3条赠言的同学中有两位男同学，发了4条赠言的同学中有三位女同学．现要从发了3条赠言和4条赠言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“送赠言”活动总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

22．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，于点，底座米，底座与支架所成的角，点在支架上，篮板底部支架.于点，已知米，米，米.

(1)求篮板底部支架与支架所成的的度数．

(2)求篮板底部点到地面的距离，（精确到0.1米）（参考数据：，）

23．某班级为学习成绩进步的学生购买奖品，计划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔，到文教店查看定价后发现，购买1支钢笔和5支自动铅笔共需65元，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需65元.

(1)求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元；

(2)经协商，文教店给予该班级购买一支该品牌钢笔赠送一支自动铅笔的优惠，如果该班级需要自动铅笔的个数是钢笔的个数的2倍还多8支，且班级购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过670元，那么该班级最多可购买多少支该品牌的钢笔？

24．在中，平分，于点，交于点，，连接.

(1)求证：；

(2)当满足什么条件时四边形是正方形？请说明理由.

25．如图，是的直径，是弦，直线经过点，于点，．

(1)求证：是的切线；

(2)求证：；

(3)若的半径为4，，求图中阴影部分的面积．

26．如图，已知抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，顶点为点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若过点的直线交线段于点，且，求的正切值；

(3)若点在抛物线上，点在轴上，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标．

参考答案：

1．C

2．D

3．C

4．D

5．C

6．C

7．B

8．C

9．A

10．A

11．且

12．3

13．4

14．6

15．1或-2

16．

17．12

18．

19．

20．(1)4-

(2)无解

21．（1）12；图见解析；（2）60°；（3）图表见解析，

22．(1)篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；

(2)篮板底部点E到地面的距离约为2.2米

23．(1)钢笔的定价为15元，铅笔的定价为10元；

(2)该班级最多可购买23支该品牌的钢笔．

24．(1)证明见解析

(2)∠ABC=90°，理由见解析

25．(1)答案见详解；

(2)答案见详解；

(3)．

26．(1)

(2)6

(3)点的坐标为，或，或，或，