湖南省永州市冷水滩区京华中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

八年级下册第二次课后服务练习

考试时间：120分钟；命题人：成平；审题人：王先军

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．已知点A（n，5）在y轴上，则点B（n＋1，n－2）在第（    ）象限．

A．四 B．三 C．二 D．一

3．将下列长度的三根木棒首尾顺次相连，不能组成直角三角形的是（    ）

A．8、15、17 B．7、24、25 C．3、4、5 D．1、2、3

4．小红：我计算出一个多边形的内角和为2000°；老师：不对呀，你可能少加了一个角！则小红少加的这个角的度数是（    ）

A．140° B．150° C．160° D．170°

5．下列命题中，真命题是（    ）

A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

6．如图，将一副直角三角板按如图所示叠放，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的大小是（    ）

A．10° B．15° C．25° D．30°

7．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，以下能作为△ABC与△DCB全等的依据是（    ）

A．AAS B．SSS C．HL D．SAS

8．如图，平行四边形ABCD的周长为32，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝10，则△DOE的周长为（    ）

A．12 B．13 C．16 D．21

9．如图，矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积（    ）cm2．

A．72 B．90 C．108 D．144

10．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1，0），然后按照图中箭头所示方向移动，且每秒移动1个单位，则第2023秒时，该点所在的坐标是（    ）

A．（44，1） B．（1，44） C．（1，45） D．（45，1）

二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．在平面直角坐标系中，点（m，2）关于x轴的对称点是（3，n），则m＋n＝________．

12．如图，直线a∥b，三角形ABC的顶点C在直线b上，且AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为________．

13．如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PC＝4，则PD的长为________．

14．菱形的两条对角线长为5和a，菱形的面积为20，则a＝________．

15．在矩形ABCD中，对角线BD＝2，∠ABC的平分线交矩形一边所在直线于点E，若∠DBE＝15°，则AB的长为________．

16．如图，已知在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P，若．下列结论：

①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③点B到直线AE的距离为；④．

其中正确结论的序号是________．

三．解答题（共9小题，满分72分）

17．（6分）已知P（9－3m，m＋2）

（1）若点P在y轴上，求点P的坐标

（2）若点P在第四象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的倍，求P点坐标。

18．（6分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）平移△ABC，使点B平移到对应点B（－3，0），画出

（2）求△ABC的面积．

19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°．

（1）求证：CD⊥AD；

（2）求四边形ABCD的面积．

20．（8分）如图，在正方形ABCD中，AF＝BE，AE与DF相交于点O．

（1）求证：△DAF≌△ABE；

（2）求证AE与DF的位置关系和数量关系．

21．（8分）如图，等边三角形ABC的边长是4，D、E分别AB、AC的中点，点F在BC延长线上，且，连接CD、EF．

（1）求证：四边形DEFC是平行四边形；

（2）求EF的长．

22．（9分）如图，在中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF．

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．

23．（9分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：AF＝DC；

（2）若AC⊥AB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

（1）求证：AE＝DF；

（2）四边形DEBF能够成为矩形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；

25．（10分）综合与实践

问题情境：在数学活动课上，我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图（1），在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．试说明中点四边形EFGH是平行四边形．

探究展示：勤奋小组的解题思路：

反思交流：

（1）①上述解题思路中的“依据1”、“依据2”分别是什么？

依据1：________________________________________________

依据2：________________________________________________

②连接AC，若AC＝BD时，则中点四边形EFGH的形状为________；

创新小组受到勤奋小组的启发，继续探究：

（2）如图（2），点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并说明理由；

（3）若改变（2）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其它条件不变，则中点四边形EFGH的形状为________．

八年级下册第二次课后服务练习答案

一、选择题

1-5：BADCC   6-10：BCBBA

二、填空题．

11．1  12．40°  13．2  14．8  15．1或  16．①②④

三、解答题

17.解：（1）∵点P（9﹣3m，m+2），点P在y轴上，

∴9﹣3m＝0，

解得：m＝3，

则 m+2＝5，

∴P（0，5）;

（2）由题意可得：-(m+2）＝1/18（9﹣3m），

解得：m＝-3，

则9﹣3m＝18，m+2＝-1，

故P（18，-1）．

18.（1）

（2）．

19．（1）连接AC

∵在△ABC中，∠B=90°，AB＝20，BC＝15

∴AC2＝AB2+BC2，即AC2＝202+152＝252 ∴AC=25

∵在△ADC中，AC＝25，CD＝7，AD＝24

∴AD2+CD2＝AC2，即242+72＝252，

∴△ADC是直角三角形，

∴CD⊥AD，

（2）∵S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC

∴

20.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB，

在△DAF和△ABE中，，

∴△DAF≌△ABE（SAS），

（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，

∴AE=DF， ∠ADF＝∠BAE，

∵∠ADF+∠DAO＝∠BAE+∠DAO＝∠DAB＝90°，

∴∠AOD＝180°﹣（∠ADF+∠DAO）＝90°，

∴AE⊥DF且AE=DF.

21.（1）证明：∵D、E分别是AB，AC中点，

∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，，

∵，∴DE＝CF，且DE∥CB．

∴四边形CDEF是平行四边形，

（2）∵△ABC是等边三角形，AB=4，D是AB的中点，

∴，CD⊥AB，

在Rt△BDC中，BD2+CD2＝BC2，

即22+CD2＝42，

∴，

又∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥CF，

∵DE＝CF，∴四边形DCFE是平行四边形，

∴．

22.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∵BE＝DF，∴BE＝DF，

∵BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．

∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，

∴四边形BFDE是矩形；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，

∴∠DFA＝∠FAB．

在Rt△BCF中，由勾股定理，得，

∴AD＝BC＝DF＝5，∴∠DAF＝∠DFA，∴∠DAF＝∠FAB，

即AF平分∠DAB．

23.（1）证明：连接DF，

∵E为AD的中点，∴AE＝DE，

∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，

在△AFE和△DBE中，，

∴△AFE≌△DBE（AAS），∴EF＝BE，

∵AE＝DE，∴四边形AFDB是平行四边形，

∴BD＝AF，

∵AD为中线，∴DC＝BD，

∴AF＝DC；

（2）四边形ADCF的形状是菱形，理由如下：

∵AF＝DC，AF∥BC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵AC⊥AB，

∴∠CAB＝90°，

∵AD为中线，

∴，

∴平行四边形ADCF是菱形；

24.（1）证明：∵直角△ABC中，∠C＝90°﹣∠A＝30°．

∵CD＝4t，AE＝2t，

又∵在直角△CDF中，∠C＝30°，

∴，∴DF＝AE；

解：（2）

∵∠B＝90°，DF⊥BC∴当∠EDF＝90°时，四边形DEBF是矩形

∴DF＝BE

∵AC＝60cm，∠C＝30°，∴AB＝30cm

∵DF＝AE＝2t，∴BE=30-2t

即30-2t＝2t，

解得：，

即当时，四边形DEBF是矩形。

25. 解：（1）

①依据1：三角形的中位线定理．

依据2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

②菱形．

理由：如图1中，

∵AE=EB，AH=HD，∴，

∵DH=HA，DG=GC，∴，

∴HE=HG，

∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．

故答案为：三角形中位线定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，菱形．

（2）结论：四边形EFGH是菱形．

理由：如图2中，连接AC，BD

∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD

即：∠BPD=∠APC

∵PA=PB，PC=PD，∴△APC≌△BPD

∴AC=BD，∴HG=HE

由问题情境可知：四边形EFGH是平行四边形

∴四边形EFGH是菱形．

（3）结论：正方形．

理由：如图2-1中，连接AC，BD，BD交AC于点O，交GH于点K，AC交PD于点J．

∵△APC≌△BPD，∠DPC=90°，∴∠PDB=∠PCA，

∵∠PJC=∠DJO，∴∠CPJ=∠DOJ=90°，∵HG∥AC，

∴∠BKG=∠BOC=90°，∵EH∥BD，∴∠EHG=∠BKG=90°，

∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．