江苏省淮安市开明中学2024-2025学年九年级下学期二模数学试卷（含答案解析）

这是一份江苏省淮安市开明中学2024-2025学年九年级下学期二模数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数，，，中，负整数是（ ）
2. 计算的结果是（ ）
3. 2025年春节假期，河下古镇为市民游客们带来丰富多彩的特色活动（如图），让市民在喜庆的年味中感受古镇的文化底蕴．八天春节假期累计接待游客超786700人次，同比增长60.28%，成为江苏新春文旅“顶流”景区．数据786700用科学记数法表示为（ ）
4. 将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（ ）
5. 某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为（ ）
6. 淮安马拉松全程的总赛程约为千米，途经众多历史人文景观和现代都市区域，参赛者将领略“伟人故里”“运河之都”“美食之都”“文化名城”四张城市名片的独特魅力（如图）．在同一场比赛中选手甲的平均速度是选手乙的倍，最终甲冲刺终点的时间比乙提早分钟，若乙的平均速度为，则可列方程为（ ）
7. 如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（ ）
8. 把一块含角的三角板A按图方式摆放在平面直角坐标系中，其中为直角顶点，角的顶点在轴上．若，，当点，同时落在一个反比例函数图像上时，则点横坐标为（ ）
二、填空题
9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
10. 分解因式：2x2﹣8=_______
11. 五边形的内角和为______．
12. 已知是方程的一个解，则的值是___________．
13. 某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖90个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是___________．
14. 圆锥绣球是虎耳草科绣球属植物，圆锥状聚伞花序尖塔形，其寓意着希望、永恒、美满与团聚．如图14是按照其形状制作的圆锥绣球模型：母线长为，底面直径长为，则此圆锥的侧面积为___________（结果保留）
15. 图①为淮安清晏园中的曲桥，桥身蜿蜒曲折，与周围亭台阁楼相映成趣．图②是某景区池塘的示意图，点与点由段曲桥连接，各段桥长如图所示（单位：），桥中各弯曲处均成直角．若边与边垂直，边比边长，则___________
16. 如图，在中，，点D、E分别在、边上，将沿翻折得到，与边交于点G．若，，， ，则___________．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）化简．
18. 解不等式组：，并写出它的负整数解．
19. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了一道数学问题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？其大意是：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．求合伙人数是多少？
20. 已知：如图，在中，点E、F分别在、上，且平分， ．求证：四边形是菱形．
21. “双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，某中学开展了丰富多彩的社团活动，设置了生物社、合唱社、创客社三大板块课程（依次记为A、B、C）．若该校小红和小星两名同学随机选择一个板块课程．
(1)小红选择“合唱社”板块课程的概率是______．
(2)利用画树状图或列表的方法，求小红和小星同时选择“创客社”板块课程的概率．
22. 为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区名初中学生和名高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．
初中学生视力情况统计表
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中________，________；
(2)被调查的高中学生视力情况的中位数为_______；
(3)请你判断：高中学生的视力情况和初中学生的视力情况哪个更好些？并选择一个合适的统计量说明理由．
23. 综合与实践：
小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．
【实验操作】
第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为；
第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．）
【测量数据】
如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角．
【问题解决】
根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：
(1)的长为_________；
(2)求B，D之间的距离（结果精确到）．（参考数据：，，）
24. 如图，为的直径，C为延长线上一点，D为上一点，连接，，于点E，交于点F．
(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，则________．
25. 甲骑电动车从A地驶向B地，甲行驶2min后，乙骑摩托车沿同一直路从A地驶向B地，已知乙的速度是甲速度的2倍．在整个行驶过程中，甲离A地的距离（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．
(1)乙行驶_________min后追上甲；
(2)在图中画出乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图象；
(3)已知A、B两地的距离为3500米，乙追到甲时距离B地还有2000米，当乙在行驶途中与甲相距不超过500米时，求x的取值范围．
26. 已知二次函数的图像与轴交于点，顶点为点．直线的表达式为：．
(1)填空：________；（用含的式子表示）
(2)若该二次函数图像与轴的另一个交点为，与直线交于、两点．点为二次函数图像上任意一点，过点作轴的垂线，交轴于点，交直线于点．
①若点是线段的中点，求点的坐标；
②设、的纵坐标分别为、，若，则的取值范围是_________；
(3)若平移该二次函数图像，使其顶点落在直线上．设抛物线与直线的另一个交点为，点在直线l上方的二次函数图像上，求点到直线距离的最大值．
27. 【知识再现】
如图①，从苏科版八年级下册中位线性质的探索过程中，我们认识到：取中点构造全等，可以将三角形问题转化为四边形来解决．
【简单应用】
如图②，小明受此问题启发，思考并提出新的问题：四边形中，，点E为边的中点，连接并延长交的延长线于点F，的面积和四边形的面积相等吗？请说明理由．
【类比迁移】
如图③，爱动脑筋的小丽提出新的探究点：为平面直角坐标系第一象限内的一个定点，过点任意作一条直线，分别交轴正半轴、轴正半轴于点、．小丽将直线绕着点旋转过程中发现，的面积存在最小值．请问：直线转到什么特殊位置时，的面积最小？请用无刻度直尺和圆规做出此时的直线，并说明面积最小的理由．
【问题解决】
老王家（点）和老李家（点）门前有一块公共的闲置空地（四边形），空地中间有一棵大树（点），两家商量过点画一条直线将四边形分为两个四边形．精明的老王就琢磨着，
这条线如何画才能让自己门前的空地面积最大呢？如图④，经测量，米，米，米，，点到和的距离都是4米．请你帮老王算一算，他能分得的空地面积最大是多少．
江苏省淮安市开明中学2024-2025学年九年级下学期二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．50°
B．60°
C．80°
D．100°
A．
B．
C．
D．
视力
人数
百分比
及以下
及以上
合计
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
14
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数概念理解
2
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
几何体展开图的认识
5
0.85
频数分布直方图
6
0.85
列分式方程
7
0.65
已知圆内接四边形求角度
8
0.65
反比例函数与几何综合；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
二、填空题
9
0.85
二次根式有意义的条件
10
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
多边形内角和问题
12
0.85
二元一次方程的解
13
0.85
根据概率公式计算概率
14
0.85
求圆锥侧面积
15
0.65
用勾股定理解三角形；因式分解法解一元二次方程
16
0.4
折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质与判定求线段长
三、解答题
17
0.85
分式除法；特殊角三角函数值的混合运算；二次根式的混合运算
18
0.85
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
19
0.85
根据实际问题列二元一次方程组；古代问题(二元一次方程组的应用)；加减消元法
20
0.65
证明四边形是菱形；根据等角对等边证明边相等；利用平行四边形的性质证明
21
0.85
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
22
0.65
由条形统计图推断结论；运用中位数做决策；统计表；求中位数
23
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据等角对等边求边长
24
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；等边对等角；半圆（直径）所对的圆周角是直角
25
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；行程问题(一元一次方程的应用)；求一元一次不等式的解集
26
0.4
利用不等式求自变量或函数值的范围；线段周长问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；已知两点坐标求两点距离
27
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,9,10,17
2
图形的性质
4,7,8,11,14,15,16,20,23,24,26,27
3
统计与概率
5,13,21,22
4
方程与不等式
6,12,15,18,19,25
5
函数
8,25,26
6
图形的变化
16,17,23,24,27