初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 一次函数的图象教案

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 一次函数的图象教案，共18页。教案主要包含了复习导入，情境导入，探究新知，课堂引入，典型例题，变式训练，课堂检测等内容，欢迎下载使用。
新课导入设计
【复习导入】
问题1：一次函数和正比例函数的定义是什么？
问题2：(1)写出如图所示的平面直角坐标系中点A，B，C，D的坐标．
(2)在平面直角坐标系中描出点M(－3，－4)，N(0，－5)，T(－4，3)．
问题3：(多媒体展示)如图反映的是小明离家的距离s(米)与小明出发的时间t(分)之间的关系，那么s与t之间的函数表达式是怎样的？
问题4：你想知道上图是如何画出来的吗？
教学设计
教学活动
续表
续表
续表
第2课时 一次函数的图象与性质
新课导入设计
【情境导入】
大家都听过寓言故事《龟兔赛跑》，甲、乙两个图中哪一个比较符合寓言故事中所表述的情节？
教学设计
教学活动
正比例函数是特殊的一次函数，我们已研究了它的性质，一次函数图象中又蕴含着什么规律呢？这节课我们就来研究一次函数的图象与性质．,通过作图、口答、填表等活动激发学生的求知欲，强化上节课的重点知识．利用正比例函数与一次函数的联系，为新课的学习做好铺垫．
活动二：实践探究、交流新知,【探究新知】
1．画出函数y＝－2x＋1的图象(多媒体出示)．
问题1：与正比例函数相比，一次函数y＝kx＋b的图象有什么特点？
问题2：还可以怎样画一次函数的图象？续表
续表
课题
第1课时 正比例函数的图象与性质
授课人
素养目标
1.理解函数图象的含义，经历画正比例函数图象和探索正比例函数图象的形状的过程，知道正比例函数的图象是一条过原点的直线．
2．会用数形结合的思想探索正比例函数图象的变化，归纳总结出作函数图象的一般步骤.
教学重点
初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，能够画出正比例函数的图象.
教学难点
理解正比例函数的表达式与图象之间的一一对应关系.
授课类型
新授课
课时
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
什么是一次函数？什么是正比例函数？它们有怎样的关系？
学生回忆并回答，为本节课的学习提供知识基础.
活动一：创设情境、导入新课
【课堂引入】
1．播放录像，提出问题．
龙卷风是由空气对流运动造成的、强烈的、小范围的空气涡旋．它的外形看起来像一个猛烈旋转的圆形空气柱，龙卷风的移动速度很快，平均每分钟可移动约3千米，有关数据如下：(多媒体展示)
通过具有视觉冲击力的录像，迅速吸引学生的注意力，调动学生探究问题的积极性，然后利用学生探究的结果引出下一步探究学习的内容，同时引出课题，一举多得.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动一：创设情境、导入新课

时间/分
路程/千米
0
0
1
3
2
6
3
9
4
12
如果龙卷风移动的时间用x(分)表示，移动的路程用y(千米)表示，你可以得到怎样的结论？
2.总结归纳，引出课题.
通过对龙卷风的研究，我们知道了龙卷风的移动时间x和路程y之间存在正比例函数关系y＝3x，知道时间，我们就可轻易地求出龙卷风移动的距离，可是只依靠函数关系式来分析龙卷风还显得太抽象，能不能把函数关系转化成生动的图象呢？(教师多媒体展示图象，并简单介绍图象的构成)今天这节课我们就来研究一下．板书课题：“第1课时 正比例函数的图象与性质”.
活动二：实践探究、交流新知
【探究新知】
1.函数图象的概念
问题：你能根据上面的函数图象描述出函数图象的概念吗？
函数图象的概念：把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象.
师生活动：让学生根据上面的路程y(千米)与时间x(分)之间的函数图象尝试着回答函数图象的概念，教师进行指导纠正，最后给出正确的概念.
2.作正比例函数的图象
操作·思考：请同学们在平面直角坐标系中作出下面的正比例函数的图象(多媒体展示).
例 画正比例函数y＝2x的图象.
解：列表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y＝2x
…
－4
－2
0
2
4
…
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点.
连线：把这些点依次连接起来，得到y＝2x的图象.
总结：
由例题我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：列表、描点、连线.
师生活动：让学生先小组内进行讨论如何作出函数的图象，教师加以指导，然后教师演示如何作函数y＝2x的图象，最后教师总结出作函数图象的一般步骤.
思考·交流：(多媒体展示)请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来.
(1)在函数y＝－3x的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y＝－3x.
(2)满足表达式y＝－3x的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数y＝－3x的图象上吗？
(3)正比例函数y＝kx的图象有什么特点？
1.让学生自己尝试总结函数图象的概念，培养学生的概括总结能力，也能让学生更好地掌握函数图象的概念.
2.让学生通过作函数图象，掌握作一个函数图象的一般步骤，能作出一个函数的图象，同时感悟到正比例函数的图象是一条直线．通过让学生动手操作，相互合作，探索得出正比例函数的表达式与图象是一一对应的及正比例函数y＝kx的图象是一条过原点的直线.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动二：实践探究、交流新知
探究结论：正比例函数的表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的表达式的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点(x，y)都满足正比例函数的表达式．正比例函数y＝kx的图象是一条直线，以后可以称正比例函数y＝kx的图象为直线y＝kx.
总结：我们得出正比例函数y＝kx的图象是一条经过原点(0，0)的直线．因此，画正比例函数y＝kx的图象时，只需再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了，通常过点(0，0)，(1，k)作直线．
3．正比例函数图象的性质
请同学们画出下列函数的图象．(多媒体展示)
例 在同一平面直角坐标系中作出正比例函数y＝x，y＝3x，y＝－eq \f(1,2)x，y＝－4x的图象．
问题1：观察上面所画的四个函数图象，随着x值的增大，y的值分别如何变化？
问题2：在正比例函数y＝x和y＝3x中，随着x值的增大，y的值都增大了，其中哪一个函数增大得更快？你能说明其中的道理吗？
问题3：正比例函数y＝－eq \f(1,2)x和y＝－4x中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个函数减小得更快？你是如何判断的？
问题分析：
问题1：在正比例函数y＝kx中，当k>0时，图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时，直线是向上倾斜的)；当k0
k0
k0，n0，n>2
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