鲁科版 (2019)选择性必修 第一册动量和动量定理导学案

这是一份鲁科版 (2019)选择性必修 第一册动量和动量定理导学案，共9页。
(1)动量:物体的 与 的乘积.
(2)动量的表达式:p= .
(3)动量的单位:国际单位制中的单位是 ,符号是 .
(4)动量的方向:动量是 ,它的方向与物体 的方向相同.
(5)动量变化量:Δp=p2-p1,Δp是矢量,方向与Δv一致.
(6)动量变化率:动量的变化量与对应的时间的比值,反映动量变化的快慢.

例1 [2025·江西景德镇期中] 汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法,也是各国政府检验汽车安全性能的强制手段之一.在某次正面碰撞试验中,让质量m=1×103 kg的汽车以速度v0=13 m/s驶向固定的碰撞试验台,撞击后汽车的速度变为v1=2 m/s,方向与原方向相反.求:
(1)碰撞前汽车动量的大小;
(2)碰撞前后汽车动量的变化量.
例2 甲、乙两个物体,它们的质量之比m甲∶m乙=2∶1,当它们的速度相同时,它们的动量之比p甲∶p乙= ;当它们的动能相同时,它们动量之比p甲'∶p乙'= .
[反思感悟]


例3 如图所示,小孩把质量为0.5 kg的篮球由静止释放,释放后篮球的重心下降的高度为0.8 m,反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.2 m.不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,取竖直向下为正方向,则地面与篮球相互作用的过程中篮球动量变化为( )
A.1 N·s
B.-1 N·s
C.3 N·s
D.-3 N·s
[反思感悟]


【要点总结】
1.对动量的认识
2.(1)动量的变化量是矢量,其表达式为矢量式,运算遵循平行四边形定则;
(2)当初、末动量的方向在同一条直线上时,可规定正方向,将矢量运算转化为代数运算.
学习任务二 冲量
[教材链接] 阅读教材,填写冲量相关知识
(1)定义: 和 的乘积,即I=Ft.单位: .
(2)意义:冲量反映了 对 的积累效应.
(3)方向:冲量也是矢量,冲量的方向由 的方向决定.
(4)作用效果:使物体的 发生变化.
[物理观念]
(1)对冲量的理解
(2)冲量的计算
例4 (多选)如图所示,一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进,经过一段时间t.关于几个力的冲量,下列说法中正确的是( )
A.重力的冲量为mgt
B.拉力对物体的冲量为Ftcs θ
C.摩擦力对物体冲量为Ftcs θ
D.合外力对物体的冲量为Ft
例5 [2024·龙岩北附高级中学高二月考] 如图所示,一个质量为m的物块以某一速度冲上倾角为θ的斜面,经过时间t速度变为零.物块与斜面间动摩擦因数为μ,重力加速度为g.设初速度方向为正方向,在时间t内,求:
(1)物块受到的重力的冲量;
(2)物块受到的支持力的冲量;
(3)物块受到的摩擦力的冲量;
(4)物块受到的合外力的冲量.
例6 如图甲所示,放在水平地面上的木块与一轻弹簧相连,现用手水平拉弹簧,拉力F与时间t的函数关系如图乙所示,则0.8 s内拉力的冲量为多大?
【要点总结】
冲量的计算需要注意以下两点
(1)求各力的冲量或者合力的冲量,首先判断是否是恒力,若是恒力,可直接用力与作用时间的乘积求解;若是变力,要根据力的特点求解,或者利用动量定理求解.
(2)求冲量大小时,一定要注意哪个力在哪一段时间内的冲量,只要力不为零,一段时间内的冲量就不为零.
学习任务三 动量定理
[科学推理] 如图所示,一个质量为m的物体在碰撞时受到另一个物体对它的恒力F,在F作用下,经过时间t,速度从v变为v',应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体的动量改变量Δp与恒力F及作用时间t的关系.

[教材链接] 阅读教材,填写动量定理相关知识
(1)内容:物体在一过程中所受合外力的 等于该物体在此过程中 的变化量.
(2)表达式: .
(3)矢量性:动量变化量的方向与合外力的 的方向相同.注意:还可以在某一方向上应用动量定理.
例7 (12分)[2024·建瓯芝华中学高二月考] 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个质量为60 kg的运动员,从离水平网面3.2 m高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0 m高处.已知运动员与网接触的时间为1.2 s,若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理,求该力的大小和方向.(g取10 m/s2)
【审题指导】

【要点总结】
动量定理应用的基本程序:确定研究对象→受力分析→选取正方向→表示出初末动量和合力的冲量→根据动量定理列方程→代入数据解方程.
学习任务四 碰撞与缓冲的实例分析
[科学本质] 在日常生活中,有不少这样的事例:
跳远时要跳到沙坑里;
跳高时在下落处要放海绵垫子;
从高处往下跳,落地后双腿往往要弯曲;
轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡胶轮胎……
这样做的目的是什么?
例8 [2024·福清西山学校高二月考] 对下列各种物理现象的解释正确的是( )
A.易碎品运输时,要用柔软材料包装,是为了延长作用时间以减小作用力
B.击钉时,不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻
C.用手接篮球时,手往往向后缩一下,是为了减小冲量
D.在车内推车推不动,是因为车所受推力的冲量为零
[反思感悟]


【要点总结】

1.(动量)关于物体的动量,下列说法中正确的是 ( )

A.运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向
B.物体的动能不变时,其动量一定不变
C.物体的动量越大,其惯性一定越大
D.物体的动能发生变化时,其动量不一定发生变化
2.(冲量)竖直上抛一小球,后又落回原地.小球运动时所受空气阻力大小不变,则( )
A.从抛出到落回原地的时间内,重力的冲量为零
B.上升阶段空气阻力的冲量小于下落阶段空气阻力的冲量
C.从抛出到落回原地的时间内,空气阻力的冲量为零
D.上升阶段小球动量变化小于下落阶段小球动量变化
3.(动量定理) (多选)[2024·泉港二中高二月考] 近年来,随着智能手机的普及,手机已经成为人们日常生活中必不可少的通讯工具,人们对手机的依赖性也越强,有些人甚至喜欢躺着看手机,经常出现手机滑落砸到眼睛的情况.如图所示,若一部质量m=200 g的手机,从离人眼约h=20 cm的高度无初速度掉落,砸到眼睛后手机未反弹,眼睛受到手机冲击的时间约为t=0.01 s,重力加速度g取10 m/s2,下列分析正确的是( )
A.手机对眼睛的冲量方向竖直向上
B.手机对眼睛的作用力大小约为42 N
C.全过程手机重力的冲量大小约为0.6 N·s
D.全过程手机动量的变化量大小为0
4.(碰撞与缓冲的实例分析) 研究发现,啄木鸟的头部很特殊:大脑和头骨之间存在着小小的硬脑膜,头颅坚硬,骨质松而充满气体,似海绵状;从而使啄木鸟啄树时不会发生脑震荡.下面的解释合理的是( )
A.啄木鸟头部特殊结构使得树对啄木鸟的力小于啄木鸟对树的力
B.啄木鸟头部特殊结构使得啄木鸟的神经感觉不到头和树的力
C.啄木鸟头部特殊结构使得啄木鸟的头与树的作用时间变长使力变小了
D.啄木鸟头部特殊结构使得树木变得柔软易啄
第1节 动量和动量定理
[教材链接] (1)质量 速度 (2)mv (3)千克米每秒
kg·m/s (4)矢量 速度
例1 (1)1.3×104 kg·m/s (2)1.5×104kg·m/s,与碰后速度方向相同
[解析] (1)碰撞前汽车动量p0=mv0=1.3×104 kg·m/s
(2)碰撞后汽车动量p1=mv1=0.2×104 kg·m/s
取汽车碰后速度的方向为正方向,碰撞前后汽车动量的变化量Δp=p1-p0=[0.2×104-(-1.3×104)] kg·m/s=1.5×104 kg·m/s
方向与碰后速度方向相同
例2 2∶1 2∶1
[解析] 当它们的速度相同时,它们的动量之比p甲∶p乙=m甲v甲∶m乙v乙=m甲∶m乙=2∶1;当它们的动能相同时,它们动量之比p甲'∶p乙'=m甲v甲'∶m乙v乙'=2m甲Ek甲∶2m乙Ek乙=m甲∶m乙=2∶1.
例3 D [解析] 篮球的重心下降0.8 m时速度为v1=2gℎ1=2×10×0.8 m/s=4 m/s,方向向下,反弹后篮球的重心上升0.2 m,对应的初速度为v2=2gℎ2=2×10×0.2 m/s=2 m/s,方向向上,规定竖直向下为正方向,Δp=-mv2-mv1=-0.5×2 N·s-0.5×4 N·s=-3 N·s,故D正确.
[教材链接] (1)力 力的作用时间 N·s (2)力 时间
(3)力 (4)动量
例4 AC [解析] 重力的冲量大小为mgt,故A正确;拉力的冲量大小为Ft,故B错误;物体做匀速直线运动,可知摩擦力f=Fcs θ,则摩擦力的冲量大小为ft=Ftcs θ,故C正确;物体做匀速直线运动,合外力为0,所以合外力的冲量为0,故D错误.
例5 (1)mgt,方向竖直向下 (2)mgtcs θ,方向垂直于斜面向上 (3)μmgtcs θ,方向沿斜面向下
(4)μmgtcs θ+mgtsin θ,方向沿斜面向下
[解析] (1)物块受到的重力大小为G=mg,方向竖直向下
根据冲量公式,重力的冲量大小为IG=Gt=mgt,方向竖直向下
(2)物块受到的支持力大小为N=mgcs θ,方向垂直于斜面向上
根据冲量公式,支持力的冲量大小为IN=Nt=mgtcs θ,方向垂直于斜面向上
(3)物块受到的摩擦力大小为f=μmgcs θ,方向沿斜面向下
根据冲量公式,摩擦力的冲量大小为If=ft=μmgtcs θ,方向沿斜面向下
(4)方法一:物块受到的合外力F合=μmgcs θ+mgsin θ,方向沿斜面向下
根据冲量公式,合外力的冲量I合=F合t=μmgtcs θ+mgtsin θ,方向沿斜面向下
方法二:重力的冲量可分解为沿斜面向下的冲量IG∥=Gsin θ·t=mgtsin θ和垂直于斜面向下的冲量IG⊥=Gcs θ·t=mgtcs θ
合外力的冲量等于各力冲量的矢量和,由于沿斜面方向的合冲量为I合∥=If+IG∥=μmgtcs θ+mgtsin θ,方向沿斜面向下,垂直于斜面方向的合冲量为I合⊥=IN-IG⊥=0
所以合外力的冲量I合=μmgtcs θ+mgtsin θ,方向沿斜面向下
例6 20 N·s
[解析] 由F⁃t图像知,在拉动的过程中,拉力F的大小是变化的,在0~0.2 s,力F由零增大到40 N;在0.2~0.4 s,力F保持40 N不变;在0.4~0.8 s,力F由40 N减小到零.
由于F是变力,故不能直接用公式I=F·t来计算,由于F⁃t图像中图线与t轴所围的面积表示变力F的冲量,所以I=12×(0.2+0.8)×40 N·s=20 N·s.
[科学推理] 这个物体在碰撞过程中的加速度a=v'−vt
根据牛顿第二定律得F=ma
联立得F=mv'−vt
整理得Ft=m(v'-v)=mv'-mv
即Ft=mv'-mv=Δp.
[教材链接] (1)冲量 动量 (2)I=mv2-mv1 (3)冲量
例7 1.5×103 N 方向竖直向上
[解析] 方法一:运动员刚接触网时速度的大小
v1=2gℎ1=2×10×3.2 m/s=8 m/s,方向竖直向下(2分)
刚离网时速度的大小
v2=2gℎ2=2×10×5.0 m/s=10 m/s,方向竖直向上(2分)
规定竖直向上为正方向,设运动员与网接触的过程中网对运动员的作用力为F,对运动员,由动量定理有
(F-mg)t=mv2-m(-v1)(2分)
解得F=mv2+mv1t+mg=60×10+60×81.2 N+60×10 N=1.5×103 N,方向竖直向上.(1分)
方法二:此题也可以对运动员下降、与网接触和上升的全过程应用动量定理,从3.2 m高处自由下落的时间为
t1=2ℎ1g=2×3.210 s=0.8 s(1分)
运动员弹回到5.0 m高处所用的时间为
t2=2ℎ2g=2×5.010 s=1 s(1分)
整个过程中运动员始终受重力作用,仅在与网接触的 t3=1.2 s的时间内受到网对其向上的弹力F的作用.规定竖直向上为正方向,对全过程应用动量定理有
Ft3-mg(t1+t2+t3)=0(2分)
则F=t1+t2+t3t3mg=0.8+1+1.21.2×60×10 N=1.5×103 N,方向竖直向上.(1分)
[科学本质] 为了延长作用时间以减小作用力.
例8 A [解析] 根据动量定理Ft=Δp,可知在Δp相同时,作用时间t越长,作用力越小,所以易碎品运输时,要用柔软材料包装,是为了延长作用时间以减小作用力,故A正确;根据动量定理Ft=Δp可知,击钉时,不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长,作用力小,用手接篮球时,手往后缩一下,是为了延长作用时间以减小作用力,故B、C错误;车能否移动或运动状态能否改变取决于所受的合外力,与内部作用无关,在车内推车推力是内力,不能改变物体的运动状态,故D错误.
随堂巩固
1.A [解析] 动量具有瞬时性,任一时刻物体动量的方向即为该时刻物体的速度方向,选项A正确.动能不变时,若速度方向变化,则动量也发生了变化,选项B错误.惯性由物体质量决定,物体的动量大,其质量并不一定大,惯性也不一定大,选项C错误.物体的动能发生变化时,速度大小一定发生变化,故其动量也一定发生变化,D错误.
2.B [解析] 整个过程中,重力不为零,作用时间不为零,则重力冲量不为零,A错误;由于整个过程中,阻力都做负功,所以上升阶段的平均速度大于下降阶段的平均速度,即上升过程所用时间比下降过程所用时间少,根据If=ft可知,上升阶段阻力冲量小于下降阶段阻力冲量,整个过程中阻力冲量不为零,B正确,C错误;设上升阶段初速度为v0,末速度为零,则动量变化量为Δp1=0-mv0=-mv0,下降阶段初速度为零,末速度小于v0,动量变化量为Δp2