高中物理教科版 (2019)选择性必修 第一册动量学案

这是一份高中物理教科版 (2019)选择性必修 第一册动量学案，共15页。学案主要包含了碰撞，惠更斯的观点等内容，欢迎下载使用。
学习目标 1.认识常见的碰撞现象,知道碰撞的特点,了解历史上对碰撞的研究。2.会通过实验探究碰撞前后运动量的变化,寻求碰撞中的不变量。3.理解动量的概念及其矢量性。
知识点一 常见的碰撞现象及研究
生活中的碰撞现象随处可见,结合下图思考以下问题:
①碰撞发生时,碰撞经历的时间长还是短?
②碰撞发生时,碰撞的两个物体间的相互作用力大还是小?
③相互碰撞的两个物体运动状态变化快还是慢?


一、碰撞
1.碰撞的定义
做相对运动的两个(或几个)物体相遇并发生相互作用,在 的时间内,它们的 会发生显著变化,这一过程叫作碰撞。
2.一维碰撞:两个物体碰撞前沿同一直线运动,碰撞后仍沿这条直线运动,这种碰撞叫作一维碰撞。
二、惠更斯的观点
1.运动量:物体的 与 的乘积。
2.每个物体所具有的“运动量”在碰撞时可以增多或减少,但是它们的量值在 保持不变。
思考 (1)碰撞过程中,两物体间的相互作用力有什么关系?
(2)质量m是标量,速度v是矢量,则“运动量”mv是标量还是矢量?


例1 (多选)(2024·四川绵阳高二期中) 关于碰撞的特点,下列说法正确的是( )
A.碰撞的过程时间极短
B.碰撞时,质量大的物体对质量小的物体的作用力大
C.碰撞时,质量大的物体对质量小的物体的作用力和质量小的物体对质量大的物体的作用力大小相等
D.质量小的物体对质量大的物体作用力大
听课笔记


训练1 (多选)下列关于碰撞的说法中正确的是( )
A.碰撞时,物体间的内力很大
B.碰撞时,质量小的物体运动状态变化较快
C.碰撞时,碰撞物体的速度矢量和保持不变
D.碰撞时,碰撞物体质量与速度的乘积矢量和保持不变
知识点二 探究碰撞过程的守恒量
1.实验装置:气垫导轨、数字计时器。导轨上附有滑块和光电门,滑块上装有挡光条和弹簧片,如图所示。
2.探究过程
(1)先用 分别测出带弹簧片的滑块1、滑块2的质量m1、m2,然后用手推动滑块1使其获得初速度v1,与静止的滑块2相碰(相碰时,两弹簧片要正对),测定碰撞前、后两滑块的 ,算出相关数据,填入表中。
(2)再换用不带弹簧片的两滑块按照上面的步骤进行实验,并读取实验数据,填入表中。
(3)将两滑块上的弹簧片换成橡皮泥,用天平分别测出滑块1、滑块2的质量。使有橡皮泥的两端 ,让滑块1与滑块2相碰,测算出相关数据,并填入表中。
碰撞前、后运动量的计算
思考 (1)我们寻求的“守恒量”需要满足怎样的条件?
(2)实验的结论是什么?

例2 (2024·四川成都高二期中)某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来寻找物体相互作用过程中的“不变量”,实验装置如图所示,实验过程如下(“+、-”表示速度方向)。
实验1 使m1=m2=0.25 kg,让运动的m1碰静止的m2,碰后m1、m2一起运动,数据如下表。
根据这个实验可推知,在误差允许范围内:
(1)碰前物体的速度矢量和 (填“等于”或“不等于”)碰后物体速度的矢量和。
(2)碰前物体的动能之和 (填“等于”或“不等于”)碰后物体动能的和。
(3)碰前物体的质量m与速度v的乘积mv矢量和 (填“等于”或“不等于”)碰后物体的质量m与速度v的乘积mv的矢量和。
实验2 使2m1=m2=0.5 kg,让运动的m1碰静止的m2,碰后m1、m2分开,数据如下表。
根据实验数据可推知,在误差允许范围内:
(1)碰前物体的速度矢量和 (填“等于”或“不等于”)碰后物体速度的矢量和。
(2)碰前物体的动能之和 (填“等于”或“不等于”)碰后物体动能的和。
(3)碰前物体的质量m与速度v的乘积mv (填“等于”或“不等于”)碰后物体的质量m与速度v的乘积mv的矢量和。
(4)还进行了其他情景的实验,最终在实验中发现的“不变量”是____________。
听课笔记

训练2 用如图所示装置探究碰撞中的不变量,气垫导轨水平放置,挡光板宽度为9.0 mm,两滑块被滑块间的弹簧(图中未画出)弹开后,左侧滑块通过左侧光电门的时间为0.040 s,右侧滑块通过右侧光电门的时间为0.060 s,左侧滑块质量为100 g,以水平向左为正方向,左侧滑块的运动量m1v1= g·m/s,右侧滑块质量为150 g,两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1+m2v2= 。
知识点三 动 量
打台球时,我们除了考虑球速度的大小之外,是否还要考虑两球撞击的角度?两车相撞后的运动情况与撞前车的质量、速度大小有关,是否还与撞前速度的方向有关?动能是标量,只与物体的质量和速度大小有关,我们是否有必要定义一个与质量、速度大小和速度方向都有关系的物理量?


1.动量的定义:物体的 和 的乘积叫作物体的动量。符号是 。
单位:千克米每秒,符号是 。
2.动量的三个特性
(1)动量的瞬时性:通常所说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量,因此它是一个状态量,进行运算时必须明确是哪个物体在哪一状态(时刻)的动量。
(2)动量的矢量性:动量的方向与物体瞬时速度的方向相同,如果物体的动量为负值,表示其动量与规定的正方向相反。
(3)动量的相对性:物体的动量与参考系的选择有关,这是因为速度与参考系的选择有关,通常情况下是指物体相对于地面的动量。
3.动量的改变量:Δp= ,方向与速度变化量的方向 。
思考 物体在细线的约束下,在水平面内做匀速圆周运动,运动过程中,其动能是否变化,动量是否变化?若物体的质量为m,线速度大小为v,AB是轨迹圆的直径,则由A到B的过程中,物体动量改变量的大小为多少?


例3 一个质量为0.1 kg的钢球,以6 m/s的速度水平向右运动,碰到坚硬的墙壁后弹回,沿着同一直线以6 m/s的速度水平向左运动(如图)。碰撞前后钢球的动量变化了多少?




对动量变化量的两点理解
(1)动量发生变化需要一个过程,对应于一段时间,它描述了物体在运动过程中动量变化的大小和方向。
(2)动量变化量的计算:若初、末动量p1、p2在同一直线上,计算时可规定正方向,用正负号表示其方向,将矢量运算转化为代数运算;若p1、p2不在同一直线上,应根据平行四边形定则求其矢量差。
训练3 (多选)质量为0.5 kg的物体,运动速度大小为3 m/s,它在一个变力作用下,经过一段时间后速度大小变为7 m/s,则这段时间内物体动量的改变量可能为( )
A.5 kg·m/s,方向与初速度方向相反
B.5 kg·m/s,方向与初速度方向相同
C.2 kg·m/s,方向与初速度方向相反
D.2 kg·m/s,方向与初速度方向相同
例4 (2024·河北衡水高二联考)一个质量不变的物体,其动能与动量的关系正确的是( )
A.动量发生变化时,动能一定变化
B.如果物体的速率改变,则物体的动能和动量一定都变
C.如果物体的速度改变,则物体的动能和动量一定都变
D.动能发生变化时,动量不一定变化
听课笔记


总结提升 动量与动能的比较
随堂对点自测
1.(探究碰撞过程的守恒量)利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验时,不需要测量的物理量是( )
A.滑块的质量B.挡光时间
C.挡光片的宽度D.滑块移动的距离
2.(动量的理解)关于动量,下列说法中正确的是( )
A.做匀速圆周运动的物体,动量不变
B.做匀变速直线运动的物体,它的动量可能不变
C.物体的动能变化,动量也一定变化
D.物体做匀加速直线运动时,动量变化率可能变化
3.(动量的变化)如图所示,质量为m的足球在离地高h处时速度刚好水平向左,大小为v1,守门员在此时用手握拳击球,使球以大小为v2(v2≠v1)的速度水平向右飞出,手和球作用的时间极短,以地面为参考平面,则( )
A.击球前后球动量改变量的方向水平向左
B.击球前后球动量改变量的大小是mv2-mv1
C.击球前后球动量改变量的大小是mv2+mv1
D.球离开手时的机械能是mgh+12mv12
第一节 动 量
知识点一
导学
提示 ①时间短 ②作用力大 ③运动状态变化快
知识梳理
一、1.很短 运动状态
二、1.质量m 速度v 2.同一个方向的总和
[思考] 提示 (1)总是大小相等,方向相反,作用在同一条直线上。
(2)矢量。
例1 AC [两物体发生碰撞时,其碰撞时间极短,碰撞时,质量大的物体对质量小的物体的作用力和质量小的物体对质量大的物体的作用力是一对相互作用力,大小相等,方向相反,故A、C正确,B、D错误。]
训练1 ABD [碰撞时,物体间的相互作用时间很短,内力很大,选项A正确;物体间的相互作用力大小相等,由F=ma可知,质量小的物体加速度大,运动状态变化快,选项B正确;根据惠更斯的研究,碰撞过程中物体的质量和速度的乘积矢量和保持不变,选项C错误,D正确。]
知识点二
2.(1)天平 速度大小 (3)正对
[思考]
提示 (1)在各种碰撞情况下都不改变的量,才是我们寻求的“守恒量”。
(2)大量实验表明,两个物体相互碰撞时,碰前运动量的总和(m1v1+m2v2)与碰后运动量的总和(m1v1'+m2v2') 总是相等的,即质量m与速度v乘积的矢量和在碰撞过程中保持不变,或者说守恒。
例2 实验1:(1)等于 (2)不等于 (3)等于
实验2:(1)不等于 (2)不等于 (3)等于 (4)相互作用的物体的质量与速度乘积的矢量和
解析 实验1 (1)碰后物体速度的矢量和为0.069 m/s+0.069 m/s=0.138 m/s,所以在误差允许的范围内碰前物体的速度矢量和等于碰后物体速度的矢量和。
(2)碰前物体的动能之和为
Ek=12×0.25×0.1402 J+0=0.002 45 J
碰后物体动能的和为
Ek'=12×(0.25+0.25)×0.0692 J=0.001 19 J
则碰前物体的动能不等于碰后物体动能的和。
(3)碰前物体的质量m与速度v的乘积为mv=0.035 0 kg·m/s,碰后物体的质量m与速度v的乘积mv的矢量和为m'v'=(0.25+0.25)×0.069 kg·m/s=0.034 5 kg·m/s,二者在误差允许的范围内是相等的。
实验2 (1)碰后物体速度的矢量和为
-0.024 m/s+0.070 m/s=0.046 m/s
所以碰前物体的速度矢量和不等于碰后物体速度的矢量和。
(2)碰前物体的动能之和为
Ek=12×0.25×0.1202 J+0=0.001 8 J
碰后物体动能的和为
Ek'=12×0.25×0.0242 J+12×0.5×0.0702 J=0.001 3 J
则碰前物体的动能不等于碰后物体动能的和。
(3)碰前物体的质量m与速度v的乘积为mv=0.030 kg·m/s,碰后物体的质量m与速度v的乘积mv的矢量和为m'v'=0.25×(-0.024) kg·m/s+0.5×0.070 kg·m/s=0.029 kg·m/s,二者在误差允许的范围内是相等的。
(4)最终在实验中发现的“不变量”是相互作用的物体的质量与速度乘积的矢量和。
训练2 22.5 0
解析 以水平向左为正方向,左侧滑块的速度为
v1=dt1=9.0×10−30.040 m/s=0.225 m/s
则m1v1=100 g×0.225 m/s=22.5 g·m/s
右侧滑块的速度为
v2=-dt2=−9.0×10−30.060 m/s=-0.15 m/s
则m2v2=150 g×(-0.15 m/s)=-22.5 g·m/s
由以上分析知,两滑块质量与速度的乘积的矢量和
m1v1+m2v2=0。
知识点三
导学
提示 打台球时,需要考虑两球撞击的角度;两车相撞后的运动情况与撞前速度的方向有关;从描述物理规律的角度考虑,需要定义一个与质量、速度大小和速度方向都有关系的物理量。
知识梳理
1.质量 速度 p kg·m/s 3.p'-p 相同
[思考] 提示 因为动能是标量,动量是矢量,所以在匀速圆周运动过程中,物体的动能不变,动量发生变化;由A到B的过程中,物体动量改变量的大小为2mv。
例3 -1.2 kg·m/s
解析 规定水平向右为正方向。
碰前动量p=mv=0.1×6 kg·m/s=0.6 kg·m/s
碰后动量p'=mv'=-0.1×6 kg·m/s=-0.6 kg·m/s
动量变化量Δp=p'-p=-0.6 kg·m/s-0.6 kg·m/s
=-1.2 kg·m/s
负号表示与正方向相反,即动量变化量的方向水平向左。
训练3 AD [以初速度方向为正方向,如果末速度的方向与初速度方向相反,由Δp=mv'-mv得Δp=0.5×(-7-3) kg·m/s=-5 kg·m/s,负号表示Δp的方向与初速度方向相反,选项A正确,B错误;如果末速度方向与初速度方向相同,由Δp=mv'-mv得Δp=0.5×(7-3)kg·m/s=2 kg·m/s,方向与初速度方向相同,选项C错误,D正确。]
例4 B [动量发生变化,动能不一定变化,如匀速圆周运动,只是速度方向改变,而速度大小不变,故动量变化,但动能不变,所以A错误;如果物体的速率改变,物体的动能和动量一定都变,所以B正确;如果物体的速度改变,动量变化,但动能不一定变化,所以C错误;动能发生变化,动量一定变化,所以D错误。]
随堂对点自测
1.D [根据实验原理可知,滑块的质量、挡光时间、挡光片的宽度都是需要测量的物理量,其中滑块的质量用天平测量,挡光时间用光电计时器测量,挡光片的宽度可事先用刻度尺测量,只有滑块移动的距离不需要测量,D正确。]
2.C [做匀速圆周运动的物体,速度方向时刻改变,故动量时刻改变,故A错误;做匀变速直线运动的物体,由于速度大小时刻改变,故它的动量一定在改变,故B错误;若物体动能变化,则速度大小一定变化,根据p=mv知,动量一定变化,故C正确;Δp=m·Δv=ma·Δt,即ΔpΔt=ma,可知由于做匀加速直线运动的物体加速度恒定,则动量变化率一定不变,故D错误。]
3.C [取水平向右为正方向,则Δp=p2-p1=mv2-(-mv1)=mv2+mv1,可知动量改变量的方向水平向右,故A、B错误,C正确;球离开手时的机械能为mgh+12mv22,故D错误。]
次数
1
2
3
滑块质量(kg)
m1
m2
碰前
速度(m/s)
v1
v2
运动量(kg·m/s)
m1v1
m2v2
运动量之和
m1v1+m2v2
碰后
速度(m/s)
v1'
v2'
运动量(kg·m/s)
m1v1'
m2v2'
运动量之和
m1v1'+m2v2'
运动量的改变量
(m1v1+m2v2)-
(m1v1'+m2v2')
碰前
碰后
滑块m1
滑块m2
滑块m1
滑块m2
速度
v/(m·s-1)
+0.140
0
+0.069
+0.069
碰前
碰后
滑块m1
滑块m2
滑块m1
滑块m2
速度v/(m·s-1)
+0.120
0
-0.024
+0.070
动量
动能
定义式
p=mv
Ek=12mv2
标矢性
矢量
标量
变化决定因素
动量的改变量由合外力及其作用时间的乘积决定(下一节学习)
动能的改变量由合外力所做的功决定
换算关系
p=2mEk,Ek=p22m