福建省福州市2025-2026学年九年级上学期九月份阶段测试数学试卷（学生版）

展开

这是一份福建省福州市2025-2026学年九年级上学期九月份阶段测试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2. 样本方差，数字20表示样本的（）
A. 众数B. 中位数C. 数据的个数D. 平均数
3. 将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的表达式为（）
A. B.
C. D.
4. 如图，四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
5. 如图，在平面直角坐标系中，若与关于E点成中心对称，点A，B，C的对应点分别为，，，则对称中心E点的坐标是（）
A. B. C. D.
6. 某校规定学生学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占30%，期末卷面成绩占70%，小刚的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小刚这学期的数学成绩是（）
A. 87分B. 82分C. 80分D. 86分
7. 已知一次函数，那么下列结论正确的是（）
A. y的值随x的值增大而增大B. 图象经过第一、二、三象限
C. 图象必经过点D. 当时，
8. 小马在解关于x的一元二次方程时，他一马虎把常数项c的值抄成了c的相反数，解出两个相等的实数根，那么原方程的根的情况是（）
A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 有一个根是
9. 如图，菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，点E在AC上，，，，则DE的长为（）
A. B. C. D.
10. 已知抛物线（a，b，c常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论：
若时，则
若方程有四个根，且四个根和为，则
已知点，，均在抛物线上，其中，若，则的取值范围是
其中结论正确结论有（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题）
11. 点P（﹣4，6）与Q（2m，﹣6）关于原点对称，则m＝____．
12. 某学校要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加跳高比赛，在最近的几次训练中，他们两人的平均成绩相同，方差分别是．若该校要选择一名成绩较稳定的学生，则应该选择______．（填“甲”或“乙”）
13. 如图，直线与直线交于点，则关于x，y二元一次方程组的解是_______．
14. 若a，b是一元二次方程的两个实数根，则的值是_____．
15. 已知函数，当时，有最大值5，最小值1，则m的取值范围是_____．
16. 如图，在矩形中，，，P是射线上的一个动点，把沿折叠，点A的对应点为．当直线恰好经过点C时，的长为_____．
三、解答题（本大题共9题）
17. 解方程：
（1）；
（2）．
18. 如图，在中，点、在对角线上，连接、，，求证：．
19. 已知关于x的一元二次方程
（1）求证：该方程总有两个实数根．
（2）若该方程两个实数根的差为3，求m的值．
20. 小果同学在学习了矩形和菱形之后，发现他们的性质既有关联也有不同，为了更好的掌握相关知识，进行了以下探索，请根据他的想法与思路，完成以下作图与证明：
（1）（尺规作图）在菱形中，交于点O．在右侧作，在上截取，连接．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：四边形是矩形．
21. 如图，直线与轴交于点A，与轴交于点．直线经过点，与直线交于点．

（1）求直线的函数关系式；
（2）连接，求的面积．
22. 福州第十九中学初一年段进行数学单元测试后，从两个班级中各随机抽取了10名学生按班级分成两队，整理成绩如下（成绩用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．．）
甲队成绩是：95，95，80，95，97，97，91，99，90，81．
乙队成绩在C组中的数据是：94，90，92．
通过数据分析，甲队、乙队的成绩统计图表如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出m，n，k的值：_____，_____，_____；
（2）两个班共有100人参加了本次数学测试，估计两个班此次数学测试成绩优秀的学生总人数是多少．
23. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙长）围成一个矩形羊圈并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料），设，．
（1）求y与x的关系式，并写出x的取值范围；
（2）请你设计方案使得矩形羊圈的面积S最大，并求出S的最大值．
24. 如图，在平面直角坐标系中已知抛物线与直线都经过，两点，该抛物线的顶点为．
（1）求此抛物线解析式．
（2）在线段上存在点，使得取得最小值，求此时点坐标及的最小值．
（3）在（2）条件下，点为直线上一点，过作轴的垂线交抛物线于点，是否存在点，使点，，，是平行四边形的四个顶点？若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由．
25. 如图1，在正方形中，点E是上的一点，将线段绕点A逆时针旋转90度得到，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的值；
（3）如图2，连接，点G是中点，用等式表示与的数量关系，并证明．
队伍
平均数
中位数
众数
方差
甲队
92
35.5
乙队
92
93
100
50.4