2025-2026学年福建省龙岩市新罗区九年级上学期第二次学情监测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年福建省龙岩市新罗区九年级上学期第二次学情监测数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题4分，10小题，共40分）
1.志愿服务，传递爱心，传递文明．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.抛物线的顶点坐标为（ ）
A.B.C.D.
3.下列各事件是，是必然事件的是（ ）
A.掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B.某同学投篮球，一定投不中
C.经过红绿灯路口时，一定是红灯D.画一个三角形，其内角和为
4.已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（ ）
A.3B.4C.5D.6
5.若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A.B.
C.且D.且
6.如图，内接于圆，点在上，连接，．下列角中，所对圆周角的是（ ）
A.B.C.D.
7.关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（ ）
A.点（3，﹣1）在它的图象上B.它的图象在第二、四象限
C.当x＞3时，﹣1＜y＜0D.当x＞0时，y随x的增大而减小
8.如图，在等腰中，，将绕点C逆时针旋转得到，当点A对应点D落在上时，连接，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
9.若m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A.B.12C.D.8
10.在抛物线 ）上，若对于 ， ，都有 ，则t的取值范围是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
二．填空题（每题4分，6小题，共24分）
11.已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________．
12.飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，则经过________s后，飞机停止滑行．
13.若正八边形半径为6，则对角线的长为______________．
14.一个不透明的袋子中装有黑球和白球共25个，它们除颜色不同外，其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复300次，其中摸出白球有180次，由此估计袋子中白球的个数为____
15.如图，我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”来估算圆周率，现将半径为a的圆十二等分构造出正方形，矩形，矩形，则阴影部分的面积是______．
16.如图，点A（a，1）、B（-1，b）都在双曲线y=-（x＜0）上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式为__________．
三、解答题（共7小题）
17.解方程：
（1）；
（2）．
18.已知关于一元二次方程 (是常量)，它有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）请你从或或三者中，选取一个符合(1)中条件的的数值代入原方程，求解出这个一元二次方程的根．
19.已知二次函数的图象经过点，顶点坐标为．
（1）试求该二次函数的表达式；
（2）当时，直接写出的取值范围．
20.“双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，红星中学开展了丰宫多彩的课后服务活动，设置了体育活动、劳动技能、经典阅读、科普活动四大版块课程（依次记为A，B，C，D．若该校小慧和小丽随机选择一个版块课程．
（1）小慧选科普活动课程的概率是___________；
（2）用画树状图取列表的方法，求小慧和小丽选同一个版块课程的概率．
21.如图，是的直径，过点A作的切线，点P是射线上的动点，连接，过点B作，交于点D，连接．
（1）请补全图形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）证明：是的切线．
22.根据以下素材，完成下列任务．
23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接，求的面积；
（3）直接写出不等式的解集．
24.如图，已知是的直径，于点，点为劣弧上一个动点，且．
（1）如图1，连接，则的度数为_____；
（2）如图2，连接、、、．若平分交于点，求的长；
（3）如图3，连接、、，在点的运动过程中（不与、两点重合），请问的值是否会发生变化，若发生变化，请说明理由，若不发生变化，请求出这个值．
25.如图1，抛物线与轴交于点，与直线交于点，点在轴上，点从点出发，沿线段方向匀速运动，运动到点时停止．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当时，请在图1中过点作交抛物线于点，连接，，并判断四边形能否为平行四边形，并说明理由；
（3）如图2，点从点开始运动时，点从点同时出发，以与点相同的速度沿轴正方向匀速运动，点停止运动时点也停止运动．连接，，求的最小值．
背景素材
背景
随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的，在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升．
素材1
某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到万辆．
素材2
某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆．
问题解决
任务1
根据素材1，求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率．
任务2
根据素材2．当售价调为多少时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？