课件：新北师大版初中数学八上3-3 轴对称与坐标变化

3.3 轴对称与坐标变化八年级(上册)北师大版2025新版教材1. 能根据点的坐标变化确定对应图形的对称关系.2. 在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，会写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并掌握对应顶点坐标之间的关系，提高推理能力.学习目标如图，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规作线段 AB关于直线l对称的线段.A A ′ lB B′ FE作法：① 过点 A作 AE⊥l，垂足为E，在 AE的延长线上截取线段 EA′，使得 EA′=AE.② 过点B作BF⊥l，垂足为F，在BF的延长线上截取线段FB′，使得FB′=BF，连接A′B′. 线段 A′B′即为所求.探究新知在如图所示的平面直角坐标系中，第一、第二象限内各有一面小旗.探究新知思考(1)两面小旗有怎样的位置关系?对应点A与A1的坐标有什么关系?其他的对应点也有这个特点吗？两面小旗关于y轴对称，对应点A(2，6)与A1(-2，6)横坐标互为相反数，纵坐标相同.探究新知思考(1)两面小旗有怎样的位置关系?对应点A与A1的坐标有什么关系?其他的对应点也有这个特点吗？探究新知其他对应点B(5，4)与B1 (-5，4)，C(2，4)与C1 (-2，4)，D(2，0)与D1 (-2，0)也都具有这个特点.思考(2)在这个平面直角坐标系中画出小旗 ABCD 关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与其对应点的坐标有什么关系?如图，它的各个“顶点”的横坐标与原来的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数.探究新知在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个图形，对应点的坐标有什么特点? 关于y轴呢?关于坐标轴对称的点的坐标关系：关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数. (a，b)→ (a，-b). 反过来，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称.探究新知在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个图形，对应点的坐标有什么特点? 关于y轴呢?关于坐标轴对称的点的坐标关系：关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数. (a，b)→ (-a，b). 反过来，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称.探究新知例1 (1) 在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0，0)， (5，4) ，(3，0)， (5，1) ，(5，-1)， (3，0)， (4，-2) ，(0，0)，你得到了一个怎样的图案？解：(1)依次连接各点得到的图案如图所示，它像一条小鱼.x–1y4321O1 2 3 4 5 6 7-1-2-3-4典型例题例1 (2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1 ，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原来图案有怎样的位置关系？典型例题解：(2)纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1 ，所得个点的坐标依次是 (0，0)，(-5，4)，(-3，0)，(-5，1)，(-5，-1)，(-3，0)，(-4，-2)， (0，0).依次连接这些点，所得图案如图所示，它与原图案关于y轴对称.典型例题例1 (3)将图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？典型例题x–1y4321O1 2 3 4 5 6 7-1-2-3-4解：(3)横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1 ，所得个点的坐标依次是：(0，0)，(5，-4)，(3，0)，(5，-1)，(5，1)，(3，0)，(4，2)，(0，0).x–1y4321O1 2 3 4 5 6 7-1-2-3-4依次连接这些点，所得图案如图所示，它与原图案关于x轴对称.典型例题图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系?探究新知图形的点的坐标变化与图形的变化：关于x轴对称的两个图形，对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；反之，横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，所得的两个图形关于x轴对称.探究新知图形的点的坐标变化与图形的变化：关于y轴对称的两个图形，对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数；反之，纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，所得的两个图形关于y轴对称.探究新知1.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(-4，3)，C(-1，1).(1)把△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1并写出顶点的坐标； A B C解：(1)△A1B1C1的顶点坐标分别为A1 (2，4)，B1 (4，3)，C1 (1，1)；跟踪训练1.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(-4，3)，C(-1，1).(2)将△A1B1C1沿x轴翻折得到△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出顶点的坐标. A B C解：(2)△A2B2C2的顶点坐标分别为A2(2，-4)，B2(4，-3)，C2(1，-1).跟踪训练2. 填空：(1) 点(1，-3)关于x轴对称的点的坐标为________， 关于y轴对称的点的坐标为__________.(2) 点(-1，3)关于x轴对称的点的坐标为__________， 关于y轴对称的点的坐标为________.(1，3)(-1，-3)(1，3)(-1，-3)跟踪训练1. 点 P (a，b)，关于 x 轴对称的点的坐标为________，关于 y 轴对称的点的坐标为________ .(a，－b)(－a，b)课堂练习2. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，-3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是________.(-2，3)课堂练习3. 若点A(m+2，3)与点B(-4，n+5)关于y轴对称，则m+n=　　 . 0课堂练习4. 你能直接写出△ABC向上平移1个单位长度后得到的各顶点的坐标吗？A(3，6)，B(1，1)，C(5，1).把△ABC沿x轴翻折得到△A1B1C1，你能写出△A1B1C1各顶点的坐标吗？A1(3，-6)，B1(1，-1)，C1(5，-1).课堂练习关于坐标轴对称的点的坐标特征关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数反之，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称.关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数. 反之，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称.课堂小结