广东省江门市鹤山市2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（学生版）

这是一份广东省江门市鹤山市2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，羊二，直金十两．牛二，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若一个数的平方根是它本身，则这个数是（ ）
A. ，0或1B. 0C. 或1D. 0或1
2. 在，，，，这几个数中，无理数有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
3. 下列适合做全面调查的是（ ）
A. 某灯厂检测一批灯管的使用寿命
B. 了解全市初一年级学生的体重情况
C. 了解神舟十九号零部件的质量情况
D. 了解《中国诗词大会》栏目在我市的收视率
4. 如图，直线a，b被直线c所截，那么的同位角是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知点P坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ）
A. B. C. 或D. 或
6. 下列命题中，是真命题的有（ ）
①对顶角相等；②内错角相等；③如果直线，直线，那么；④同旁内角相等，两直线平行.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7. 若，则下列结论成立的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：①；②；③；④．其中一定能说明纸条两边平行的有（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ①③D. ①④
9. 下列结论不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
11. 点在第四象限，且到两条坐标轴的距离之和为5，则点坐标为________．
12. 和是邻补角，且比大，则______度，______度．
13. 已知 是二元一次方程的一组解，则_______．
14. 比较大小：______（填“”“”或“”）．
15. 已知且，我们定义，记为；，记为；……；，记为．若将数组中的各数分别作的变换，得到的数组记为；将作的变换，得到的数组记为；…….则的值为_____．
三、解答题
16. 计算：．
17. 解不等式组：．
18. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，．
（1）在坐标系中画出，则的面积为________；
（2）已知点在轴上，且的面积为6，直接写出点的坐标为________．
19. 某校积极开展“书香校园”课外阅读活动．为了解学生最喜爱的图书类别，调查小组将图书分为“科普类”，“艺体类”，“文学类”，“其他”四类，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图．请根据图中的信息解答下列问题：
（1）求被调查的学生人数，并补全条形统计图．
（2）求扇形统计图中表示“艺体类”扇形圆心角的度数．
（3）该校共有学生人，试估计该校学生中最喜爱“文学类”图书的人数．
20. 为了丰富学生的阅读资源，上外松外图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书．所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样．经了解，30本文学名著和20本人物传记共需1150元，10本文学名著比10本人物传记多50元．
（1）求每本文学名著和人物传记各多少元？
（2）图书馆存书不足，学校要求再次购进两种图书，购买的文学名著比人物传记多20本，总费用不超过2000元，请求出人物传记至多买多少本？
21. 【问题背景】
某物流公司准备租用两种型号的车运送货物，已知用2辆型车和3辆型车载满货物时一次可运货184吨，用3辆型车和4辆型车载满货物时一次可运货256吨．根据以上信息，解答下列问题：
【问题提出】
（1）求1辆型车和1辆型车都载满货物时一次可分别运货多少吨；
【问题解决】
（2）若该物流公司现有304吨货物待运，计划租用型车辆，型车辆恰好一次运完，且每辆车都载满货物但不超载．型车每辆需租金1000元/次，型车每辆需租金1200元/次．请你帮该物流公司设计租车方案，并求租车费最少是多少元？
22. 已知实数满足．
（1）用含有的代数式表示；
（2）若实数满足，求的取值范围；
（3）若实数满足，且，求的取值范围．
23 直线，一副三角尺中，，，
（1）若如图1摆放，当平分时，求证：平分；
（2）如图2，的边在直线上，的顶点恰好落在直线上，且边与边在同一直线上．
①求的度数；
②将固定，沿着方向平移，使边与直线相交于点，作和的平分线，两线相交于点（图3），直接写出的度数．