2025-2026学年广东省湛江市雷州市八年级上学期12月月考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省湛江市雷州市八年级上学期12月月考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题共30分．每小题3分，每小题只有一个选项符合题意）
1.下列图案是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列运算中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列等式中，从左到右的变形是因式分解且分解因式正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，点A和点B恰好分别在GH和EF上，GH∥EF且BA平分∠DBE，若∠C＝90°，∠CAD＝32°，则∠BAD的度数为（ ）
A.28°B.29°C.30°D.31°
5.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（ ）
A B.4C.5D.
6.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ）
A.角平分线、高线、中线B.高线、中线、角平分线
C.角平分线、中线、高线D.中线、角平分线、高线
7.已知多项式与乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A.0B.C.D.3
8.从前，一位庄园主把一块长为米，宽为米的长方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加5米，宽减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A.变小了B.变大了
C.没有变化D.无法确定
9.如图，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.B.3C.D.9
10.如图，在中，，的垂直平分线分别交于点，若分别为线段上的动点，则的最小值为（ ）
A.3B.C.10D.7
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11.在中，，，，则______．
12.如图，在中，是的中线，，，则的取值范围是______．
13.如图，，点分别在上，连接．要利用“”说明，则可添加的条件是______．
14.若，则的值为______．
15.已知，，，则代数式的值为______．
三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分）
16.分解因式或计算
（1）；
（2）．
17.为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端、的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量、的距离，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：
甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点、的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，，连接，测出的长即可．
乙：如图2，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即可．
甲、乙两同学的方案哪个可行？并说明理由．
18.如图，已知，，．
（1）用直尺和圆规、作出线段垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如果线段的垂直平分线交于点D，连结，已知，求的度数．
四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）
19.（1）已知，求的值；
（2）已知，，求的值．
20.如图，的顶点均在格点上．
（1）若与关于轴对称，在图中画出，并写出相应顶点的坐标．
（2）点坐标为，在轴上找到一点，使的值最小，画出符合题意的图形并直接写出点的坐标．
21.如图，在中，，，，，P、Q是边上两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）（ ）（用t的代数式表示）．
（2）当点Q在边上运动时，出发 秒后，是等腰三角形．
（3）当点Q在边上运动时，出发几秒后，是以为腰的等腰三角形？
五、解答题（三）（（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22.综合与实践：
学习整式的乘法中发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．
数学活动课上，教师准备了许多如图1所示的长方形或正方形卡片，让同学们拼成新的正方形．小明用卡片拼成如图2正方形；
（1）①利用图2可得等式：______；
②如图3是小亮围成的长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，得到的等式：______．
（2）请利用图1所给的纸片拼出一个长方形，所拼出图形的面积为，（在图4的方框内进行作图），进而可以得到等式：______．
23.某校八年级学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．
（1）如图①，在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D，E．可证得：___________________；
（2）组员李明想，如果将图①中的直角变式为一般情况，那么结论是否成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中为任意钝角．请问（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用以上结论来解决问题：如图③，以的边、为腰向外作等腰直角和，其中，若，垂足为点H，延长交于点M．求证：点M是的中点．