2025-2026学年广东省江门市台山市八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省江门市台山市八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 2，3，6B. 4，5，9C. 4，5，8D. 4，4，8
2.如图，在△ABC中，AC边上的高是（ ）
A. BDB. CEC. AED. CF
3.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
4.下列四个条件中，能确定△ABC为直角三角形的是（ ）
A. 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角B. △ABC的三个内角的度数之比是1：2：3
C. 在△ABC中，∠A-2∠B=∠CD. △ABC的三个外角的度数之比是2：5：5
5.下列各式中，不是分式的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在△ABC中，∠B=50°，点D是BC延长线上的一点，∠ACD=130°，则∠A的度数为（ ）
A. 50°B. 55°C. 80°D. 25°
7.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. a（x+y）=ax+ayB. （x+2）（x-3）=x2-x-6
C. x2+2x+1=x（x+2）+1D. x2-4=（x+2）（x-2）
8.下列运算正确的是（ ）
A. （-2a）3=-8a3B. 3a2•2a3=6a6C. （2a2）3=2a6D. （a2）3=a5
9.卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约是7.9×103m/s,则卫星绕地球运行3×104s走过的路程约是（ ）（结果用科学记数法表示）
A. 0.237×109mB. 2.37×108mC. 2.37×107mD. 23.7×107m
10.如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F，若∠AFD=41°，则∠ABE等于（ ）
A. 139°
B. 131°
C. 98°
D. 136°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：x2y-xy2= .
12.在机械化作业中，拖拉机a天耕地b公顷，则拖拉机的工作效率是 公顷/天.
13.计算：y2•y3= .
14.如图，在△ABC中，∠A=36°，点D在AC上，AD=BD=BC，则∠C= °.
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，AB=10，BD平分∠ABC交AC于点D，则CD长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
在解分式方程时，小江的解法如下：
小江的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小江的解答过程是否正确，若不正确，请你写出正确的解答过程.
17.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，3），B（3，-2），C（4，3）.
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标.
（2）求△A1B1C1的面积.
18.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，点E在AD上，找出图中的全等三角形，并任选其中一对进行证明.
19.(本小题9分)
2025年11月9日至21日，第十五届全国运动会在粤港澳三地举行，文明参赛、文明观赛蔚然成风，吉祥物“喜洋洋”“乐融融”爆火.某文创中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个A种挂件的价格是每个B种挂件价格的，用180元购买A种挂件的数量比用100元购买B种挂件的数量多8个，求每个A种挂件的价格.
20.(本小题9分)
观察下列等式：
（a-1）（a2+a+1）=a3-1
（a-2）（a2+2a+4）=a3-8
（a-3）（a2+3a+9）=a3-27
…
（1）①根据以上等式的规律，填空：（a-5）（______）=a3-125；
②根据以上等式的规律，填空：（a-b）（______）=a3-b3，并证明等式成立.
（2）一个水平放置的长方体容器，其容积为t3-216（t＞10），底面积为（t+3）2-m,装满水的高度为t-6，求m的值.
21.(本小题9分)
综合与实践
【阅读材料】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”里隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马.
【问题提出】如图1，将军从山脚下的点A出发，到一条笔直的河边l饮马后再回到点B宿营，将军到河边的什么地方饮马可使所走的路径最短，正是我们要探究的问题.
【问题探究】
（1）如图2，直线l的两侧分别有A、B两点，请你在直线l上确定一个点C，使AC+BC最短.
【问题解决】
（2）上述“将军饮马”问题可以转化成（1）中的问题解决，即两点位于直线同一侧的问题转化为两点分别位于直线两侧的问题.如图3，请你用尺规作图在直线l上求出C点的位置.（不写作法，保留作图痕迹）
【评价反思】
（3）如图4，草地边缘OM与小河河岸ON在点O处形成30°的夹角，牧马人从A地出发，先让马到草地边缘吃草，然后再去河边饮水，最后回到A地.已知OA=6km,请在备用图5中设计一条路线，使所走的路径最短，并求出整个过程所行的路程.
22.(本小题13分)
我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅中式”，这个常数称为A关于B的“雅中值”.
如分式，，，则A是B的“雅中式”，A关于B的“雅中值”为2.
（1）已知分式，，判断C是否为D的“雅中式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出C关于D的“雅中值”.
（2）已知分式，，P是Q的“雅中式”，且P关于Q的“雅中值”是5，求E所代表的代数式.
（3）已知分式，，M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值”是4，求a,b的值.
23.(本小题14分)
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=20，点B在直线l上，点D是直线l上点B左边的一点，且BD=6.动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AB-BC向终点C匀速运动；同时动点N从点C出发，以每秒4个单位长度的速度沿折线沿CB-BA向终点A匀速运动，两点到达相应终点就分别停止运动.分别过点M、点N作ME⊥l于点E，NF⊥l于点F.设点M的运动时间为t秒.
（1）当点N在边BC上时，求证：∠MBE=∠BNF.
（2）当∠ABD=60°时，连接MD、ND，在不添加辅助线和连结其它线段的条件下，当图中存在等边三角形时，求t的值.
（3）当△MBE与△NBF全等时，求t的值.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】xy（x-y）
12.【答案】
13.【答案】y5
14.【答案】72
15.【答案】3
16.【答案】第一步是去分母，去分母的依据是等式两边同时乘以同一个整式，等式仍然成立；解答过程不正确，正确过程见解析，x=3．
17.【答案】△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，如图即为所求；
点A1的坐标为（0，-3） 10
18.【答案】△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴D是BC的中点，BD=DC，∠BAE=∠CAE，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS）；
在△ABE和△ACE中，
，
∴△ABE≌△ACE（SAS）；
∴BE=CE，
在△BDE和△CDE中，
，
∴△BDE≌△CDE（SSS）．
19.【答案】每个A种挂件的价格是15元．
20.【答案】a2+5a+25;a2+ab+b2 m=-27
21.【答案】如图，点C即为所求； 如图，点C即为所求； 线段AD，DE，EA之和即为所求的最短路径．
，
整个过程所行的路程为6km
22.【答案】C是D的“雅中式”，C关于D的“雅中值”为3，证明如下：
∵，，
∴
=
=
=3＞0，
∴C是D的“雅中式”，C关于D的“雅中值”为3 E=-4x2+4x+80
23.【答案】∵∠ABC=∠MEB=∠NFB=90°，
∴∠MBE=90°-∠NBF，∠BNF=90°-∠NBF，
∴∠MBE=∠BNF 当图中存在等边三角形时，t的值为3或 当△MBE与△NBF全等时，t的值为4或或12 第一步：
第二步：-1-1=x-2
第三步：x=0
第四步：检验：当x=0时，x-5≠0
第五步：∴原分式方程的解为x=0