广东省江门市鹤山市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份广东省江门市鹤山市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知点是正比例函数图象上一点，则下列点也在该函数图象上的是（ ）
A. B. C. D.
4. 某班进行了一次英语听力测试，其中5名同学成绩（单位：分）分别为：22，30，29，28，28，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 28，29B. 28，28C. 28，28.5D. 28，30
5. 关于直线，下列说法正确的是（ ）
A. 直线l与y轴的交点为B. 直线l经过第二、三、四象限
C. y随x的增大而增大D. 当时，
6. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点，点是的中点，如果，，那么的周长是（ ）
A. B. C. D.
7. 在网格中，三角形的顶点在格点上，求的值（ ）
A. B. C. D. 不确定
8. 如图，在中，已知，，平分交边于点，则等于（ ）
A. B. C. D.
9. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一根弹簧的长度与所挂物体的质量之间有下面的关系：
下列说法中，不正确的是（ ）
A. 是自变量，是的函数
B. 弹簧不挂重物时长度为
C. 在弹簧的允许范围内，物体质量每增加，弹簧长度增加
D. 所挂物体质量为时，弹簧长度为
10. 如图，函数的图象与函数的图象交于点，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11. 在函数中，自变量x的取值范围是________．
12. 已知直角三角形的两条直角边的长分别为和8，则斜边长为________．
13. 在评选活动中，6位评委的打分为：10，8，9，8，6，7，这组数据的方差为；去掉一个最高分和一个最低分后，方差为，则____（填“”“”或“”号）．
14. 如图，中，，，的垂直平分线分别交，于点D，F，交的延长线于点E，若，则________．
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC满足点O在原点，点A坐标为（2，0），∠AOC＝60°，直线y＝﹣3x＋b与菱形OABC有交点，则b的取值范围是___．
三、解答题
16. 计算：．
17. 已知a为实数，若，分别求和的值．
18. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作，交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若AB＝AC，试判定四边形ADCF的形状．
19. 五一假期，小红与家人计划一同前往榕江观看“村超”，为了选择一个最合适的酒店，小红对甲、乙、丙三个酒店进行了调查与评估．她依据实际需要，从安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项对每个酒店评分（10分制）．三个酒店的得分如表所示：
（1）如果小红认为四项同等重要，按的比确定最终得分，通过计算回答：小红会选择哪家酒店；
（2）若四项得分所占百分比如扇形统计图所示，通过计算回答：小红会选择哪家酒店；
（3）如果你是小红，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的酒店，并说明理由．
20. 一文具店购进甲、乙两种品牌的书包共80个，甲品牌书包进价是每件60元，售价是每件80元，乙品牌书包进价是每件56元，售价是每件72元，设购进甲品牌书包x个，销售完这80个书包所获得的总利润是y元．
（1）请求y关于x的函数解析式；
（2）该文具店是否会获得利润1382元？请说明理由；
（3）若该文具店购进甲品牌书包的数量不超过乙品牌书包数量的，如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？
21. 综合与实践：小明同学进行了综合与实践活动，请根据下列信息回答问题．
（1）求线段的长；
（2）若想风筝沿方向再上升12米，则在、长度不变的前提下，小明应该再放出多长的风筝线？
22. 如图，已知函数y＝mx的图象为直线l1，函数y＝kx+b的图象为直线l2，直线l1、l2分别交x轴于点B和点C（3，0），分别交y轴于点D和E，l1和l2相交于点A（2，2）．
（1）填空：m＝ ；求直线l2的解析式为 ；
（2）若点M是x轴上一点，连接AM，当△ABM的面积是△ACM面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标；
（3）若函数y＝nx﹣6的图象是直线l3，且l1、l2、l3不能围成三角形，直接写出n的值．
23. 已知：如图，在矩形中，，．在上取一点，，点是边上的一个动点，以为一边作菱形，使点落在边上，点落在矩形内或其边上．若，的面积为．
（1）如图1，当四边形是正方形时，求证：；
（2）如图2，当四边形是菱形时，求S关于x的函数解析式；
（3）请问：当x分别取何值时，的面积S取最大值、最小值？（提示：借助备用图）酒店
安全保障
价格
地理位置
住宿条件
甲
7
7
9
8
乙
8
6
7
9
丙
7
7
7
8
【课题】在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度
【模型抽象】
（说明：点A，B，E，D在同一平面内）
【测绘数据】步骤1：测得水平距离的长为15米；
步骤2：根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米；
步骤3：牵线放风筝的手到地面的距离的长为米．