江苏省南京市2025-2026学年九年级上学期阶段性模拟练习数学月考试卷（学生版）

这是一份江苏省南京市2025-2026学年九年级上学期阶段性模拟练习数学月考试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了 如图，是的直径，，则等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1. 如图是“海上日出”图片，图中海平面与太阳可看成直线和圆的位置关系是（ ）

A. 相切B. 相交C. 平行D. 相离
2. 关于x的方程的两个根满足，且，则m的值为（ ）
A. B. 1C. 3D. 9
3. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，是的直径，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 如图一个扇形纸片的圆心角为，半径为．将这张扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，已知⊙O的直径为10，将⊙O沿折叠，使弧与直径相切于点E，则折痕的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
7. 关于x一元二次方程的解是_______．
8. 已知关于的方程，若方程的根都是整数，则满足条件的正整数的值为_______．
9. 以点为圆心，为半径画圆，与坐标轴恰好有三个公共点，则的值为__________．
10. 用一个圆心角为的扇形围成一个圆锥，若圆锥底面圆的半径为，则扇形的半径为_____．
11. 已知同一个圆的内接正六边形与内接正三角形的面积之差为，则该圆的半径为_____．
12. 如图，内接于，若，则度数是________．
13. 若，则___________．
14. 如图，在矩形中，点在上，，以为圆心，为半径的圆弧交于点，交于点．若是的中点，，则的长为______．
15. 如果一元二次方程有一个根为0，则的值为_________．
16. 如图，是半圆O直径，点C在半圆上，，，D是上的一个动点，连接．过点C作于E，连接，则的最小值是_______．
三．解答题（共11小题，满分88分，每小题8分）
17. 解下列方程：
（1）
（2）．
18. 已知关于的方程．
（1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根；
（2）若斜边长，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长．
19. 如图，点A，B，C，D在上，．求证：．

20. 有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．
（1）求被剪掉阴影部分的面积：
（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？
21. 已知：如图点A、B为定点．
求作：优弧AB上点C使得等于定长保留作图痕迹，并将你的构图思维用简要文字加以说明
22. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连接AC，OC，BC．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）若，求⊙O的半径的长．
23. 某单位于“三八”妇女节期间组织女职工到金宝乐园观光旅游．下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话．
领队：组团去金宝乐园旅游每人收费是多少？
导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．
领队：超过25人怎样优惠呢？
导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团游览金宝乐园结束后，共支付给旅行社2700元．
请你根据上述信息，求该单位这次到金宝乐园观光旅游共有多少人．
24. 如图，为的直径，C为延长线上一点，D为上一点，连接，，于点E，交于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
25. 如图，已知是的直径，是弦，过点作于，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
26. 若关于x的一元二次方程的根均为整数，则称这个方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式一定为完全平方数．现规定为该“快乐方程”的“快乐数”．例如：“快乐方程”的两个根均为整数，其“快乐数”．若有另一个“快乐方程”的“快乐数”，且满足，则称与互为“开心数”．
（1）“快乐方程”的“快乐数”为________；
（2）若关于x的一元二次方程（m为整数，且）是“快乐方程”，求m的值，并求该方程的“快乐数”；
（3）若关于x一元二次方程与（m，n均为正整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，直接写出n的值．
27. 综合与实践：数学活动课上，某数学兴趣小组对圆中的变换进行了如下探究．
问题背景：
（1）如图1，半径为4，弦，求圆心到弦的距离；
问题迁移：
（2）如图2，在以点为圆心的两个同心圆中，是大圆的弦，将平移一定的距离得到对应线段，若线段的两个端点恰好在小圆上，连接，．
①求证：四边形是矩形；
②已知大圆半径为4，小圆半径为3，，若圆心在四边形的内部．求四边形的边的长度；
问题拓展：
（3）如图3，大圆半径为4，小圆半径为3，弦，点在小圆上，在平面上存在点，将弦先关于直线翻折，再将翻折后的线段沿着直线所在方向平移个单位，得到线段，若恰好是小圆的弦，求的取值范围．