江苏省南京市玄武区2025-2026学年九年级（上）第一次月考数学练习卷

这是一份江苏省南京市玄武区2025-2026学年九年级（上）第一次月考数学练习卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，属于一元二次方程的是( )
A. x2=3xB. x−3y=0C. x2+1x=1D. 2x−3=0
2.已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则⊙O的半径可能为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
3.若关于x的一元二次方程mx2−2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是( )
A. m≥1B. m≤1C. m>1D. m≤1且m≠0
4.某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是( )
A. 800(1+a%)2=578B. 800(1−a%)2=578
C. 800(1−2a%)=578D. 800(1−a2%)=578
5.如图，AB是⊙O的弦，点C，D都在⊙O上，若∠ACB=40°，则∠ADB=( )
A. 20°
B. 40°
C. 50°
D. 70°
6.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A(m,−3)和点B(−1,n)，点C是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P的圆心的坐标是( )
A. (1,0)
B. (2,0)
C. (3,0)
D. (4,0)
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.方程x2−2x=0的实数解是 ．
8.用配方法解一元二次方程x2+6x−1=0时，将它化为x+a2=b的形式，则a+b的值为 ．
9.已知m，n是方程x2+x−1=0的两实数根，则m2−m−2n= ．
10.已知⊙O的半径等于4cm，AB为⊙O的弦，其长为4 2cm，则弦AB所对的圆周角的度数为 ．
11.如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4 cm，O为直线b上一动点．若以1 cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为 cm．
12.如图，CD是大半圆O的直径，点O1在CD上，大半圆的弦AB与小半圆O1相切于点F，且AB/​/CD，AB=6，则阴影部分的面积为_____．
13.关于x的方程a−3x2−4x−1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．
14.设x1、x2是方程x2+3x−2023=0的两个实数根，则x12+2x1−x2+7的值为 ．
15.已知x=1是方程x2−mx+3=0的一个解，则另一个解为x= ______．
16.如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在线段AB上运动，过点C的弦DE⊥AB，将DBE⌢沿DE翻折交直线AB于点F，当DE的长为正整数时，线段FB的长为________．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解下列方程：
(1) (x+1)2−4=0 (2)y(y−1)=2(y−1)
(3) 2x2−3x−1=0 (4) (x+3)(x−1)= −4
四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，DC是⊙O的切线，切点为D，过点A的直线与DC相交于点C．
(1)若AD平分∠BAC，求证：AC⊥CD；
(2)若∠CDA=60°，AD=6，求⊙O的直径AB．
19.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，连接AC，作△ABC的外接圆⊙O，AD是⊙O的切线，连接AO交BC于点F，延长AO、DC交于点E．
(1)求证：AC=DC；
(2)若AD=8，AB=5，求AE的长．
20.(本小题8分)
定义：已知x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，若x1