江苏省淮安市开明中学八校联考2024-2025学年下学期九年级4月期中数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份江苏省淮安市开明中学八校联考2024-2025学年下学期九年级4月期中数学试卷（原卷版+解析版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 倒数为（ ）
A. B. C. 3D.
2. 若，则下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下面四幅图分别是“故宫博物馆”“广东博物馆”、“四川博物馆”、“温州博物馆”的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 目前我国能制造芯片的最小工艺水平已经达到7纳米．已知1纳米米，用科学记数法将7纳米表示为（ ）
A 米B. 米C. 米D. 米
5. 砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图所示是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线，于，两点，连结，．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，平面直角坐标系中，原点为正六边形的中心，轴，点在双曲线为常数，上，将正六边形向上平移个单位长度，点恰好落在双曲线上，则的值为（ ）
A. B. C. D. 3
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 为计数方便，某果园以每筐水果为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．“”表示的实际千克数是_____．
10. 若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是 __________________．
11. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是_____．
12. 用一个半径为6，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为________．
13. 图1是装满红酒的高脚杯示意图，装酒的杯体可看作一个三角形，液面宽度为6cm，其它数据如图所示，喝掉一部分后的数据如图2所示，此时液面宽度为__________cm．
图1 图2
14. 如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为___度．
15. 已知x，y满足，且，．若，则k的取值范围是_____．
16. 如图，在四边形中，，，，交于点M．若，且，则的长为______．
三、解答题（共11小题，102分）
17. （1）计算：；
（2）解方程．
18. 已知，求代数式的值．
19. 已知反比例函数的图象经过点
（1）求的值
（2）完成下面的解答
解不等式组
解：解不等式①，得 ．
根据函数的图象，得不等式②得解集 ．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．
20. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势．2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题．
（1）本次调查活动随机抽取了______人，请补全条形统计图。
（2）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数．
（3）若此次汽车展览会的参展人员共有5000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人．
21 甲城市有2个景点A，B，乙城市有3个景点C，D，E，从中随机选取景点游览，
（1）若选取1个景点，则恰好在甲城市的概率为 ；
（2）若选取2个景点，求出恰好在同一个城市的概率．（用树状图或列表的方式分析）
22. 如图，平行四边形中，过点D作于点E，，连接
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若平分，，，求四边形的面积．
23. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价．
24. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点A到所在直线的距离，，停止位置示意图如图3，此时测得（点C，A，D在同一直线上，且直线与地面平行），图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．
（1）________m，_______m（结果保留根号）；
（2）求物体上升的高度（结果精确到）．（参考数据：，，，）
25. 如图，在中，以为直径的分别交，于点D，点E，的延长线与的切线交于点F，．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过A、B两点．
（1）该抛物线的对称轴为_______；
（2）若，，且，则_______（填“”，“”，“”）；
（3）当时，若，，且，连接，过点A作直线l平行于y轴，再过点B作，垂足为点G，试探究的值是否变化？如果不变，请求出它的值；如果变化，请说明理由；
（4）在（3）的条件下，若线段交抛物线对称轴于点E，将线段绕点E顺时针旋转得到线段．试说明：当时，抛物线与线段必有一个交点．
27. 【经典回顾】
梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法．图1是其中—种方法的示意图及部分辅助线．
在中，，分别以的三边为一边向外作正方形、正方形和正方形，延长和，交于点L，延长交于点M．
【尝试探究】小亮同学根据上述图形和辅助线，进行了如下探究：
（1）如图1，已证明四边形是矩形，；
（2）如图2，连接并延长交于点J，交于点K，可证四边形是平行四边形，请说明理由；
（3）如图3，延长交于点Q，可证，
同理：____________________，
，
．
【尝试运用】
如图4，在中，，，分别以三边为边向外作三个正方形，连接．过点C作的垂线，垂足为J，分别交，于点I，K．若，，则四边形的面积是__________．
【迁移运用】
如图5，四边形是以的边为一边的平行四边形，分别交于点N、M，请用尺规以为一边，在右侧作矩形，使得﹒（不写作法，保留作图痕迹）
【迁移拓展】
如图6，在中，，，在左侧构造等边，在右侧构造等边，连接，点P为中点，连接，则的最大值是__________．