2023-2024学年湖南省衡阳市蒸湘区船山实验中学七年级（上）入学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省衡阳市蒸湘区船山实验中学七年级（上）入学数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面的长度最接近你手中笔的是( )
A. 1cmB. 1mmC. 1dmD. 1m
2.给分数7a分母乘4，要使原分数的大小不变，分子应该加上( )
A. 21B. 3C. 7D. 14
3.一根16米长的钢材截下14，再截下余下的14.还剩下米．( )
A. 8B. 9C. 10D. 12
4.船山创新班中，男生人数占47，则女生人数与总人数的比是( )
A. 4：7B. 4：11C. 3：7D. 3：11
5.儿童节到了，初一某班用彩色小灯布置教室，按“一蓝，二红，四黄，三绿”的规律连接起来，那么第100个小灯是色的．( )
A. 红B. 黄C. 蓝D. 绿
二、填空题：本题共15小题，每小题2分，共30分。
6.4米18厘米= ______ 厘米，2小时15分钟= ______ 小时．
7.比10m多30%是______ 米，35kg比______ kg少16．
8.盒子里有同样大小的红、黄、蓝颜色的球各10个，则摸出黄球的概率是______ ．
9.小船的身高是144cm，小山的身高比小船高19，则小山的身高是______ cm．
10.311的分数单位是______ ，再加上______ 个这样的分数单位是最小的质数．
11.一个底面为正方形的长方体，它的高减少3cm后就成了一个正方体，并且表面积减少了48cm2，则原长方体的体积是______ cm3．
12.规定m△n=3m−2n，已知x△(8△4)=40，那么x= ______ ．
13.一件商品按照20%的利润定价，然后打八折出售，现价为384元，则这件商品的成本是______ 元.
14.小明下午5点时放学回到家后立即写作业，作业完成后是5时40分，此时时针与分针较小的夹角是______ 度.
15.甲、乙两个长方形相互重叠(如图)，阴影部分的面积占甲面积的27，占乙面积的14，则甲、乙两个长方形的面积之比是______ ．
16.两个质数的积一定是合数．______ (判断对错)
17.因为22=2×2，所以a2=a×2．______ (判断对错)
18.10g盐放入30g水中，盐和盐水的比是1：4．______ (判断对错)
19.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥的体积之比是2：1．______ (判断对错)
20.在−0.26，−14，2.5，25%，0中，最小的数是−0.26．______ (判断对错)
三、解答题：本题共9小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
直接写出得数．
(1)34×8= ______ ；
(2)1÷0.25= ______ ；
(3)1.8−47×0= ______ ；
(4)4−47= ______ ；
(5)12÷13= ______ ；
(6)23×8÷3= ______ ．
22.(本小题16分)
计算下列各题，能用简算的请用简便方法．
(1)0.125×34+18×0.25+12.5%；
(2)(333+667)÷[63×(47−49)]；
(3)12+14+18+116+132+164+1128；
(4)130+142+156+172+190．
23.(本小题6分)
求未知数x．
(1)34：725=57：x；
(2)2x−3=6−47x．
24.(本小题5分)
一桶油，用去这桶油的57多6kg，还剩30kg，这桶油原来重多少kg？
25.(本小题5分)
甲、乙两地相距600千米，一辆快车和一辆慢车同时从两地出发，相向而行，3小时后两车在距中点40千米处相遇，快车每小时比慢车每小时多行多少千米？
26.(本小题5分)
商品按定价出售可得利润60元，如果按定价的60%出售，则亏损20元，该商品成本价是多少元？
27.(本小题5分)
如图直角三角形中的空白部分是正方形，正方形的一个顶点将这个直角三角形的斜边分成两部分，求阴影部分的面积.(单位：厘米)
28.(本小题6分)
某大学游泳池暑假开展优惠活动，普通票价每张20元，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数，大学生张佳打算在40天的假期内每天游泳一次，选择哪种消费方式更合算？
29.(本小题6分)
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如；数轴上点M点、N表示的数分别为m、n，则M、N两点之间的距离MN=|m−n|，线段MN的中点表示的数为m+n2.如图，数轴上点M表示的数为−1，点N表示的数为3．
(1)直接写出：线段MN的长度是______ ，线段MN的中点表示的数为______ ；
(2)x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：|x+1|+|x−3|有最小值是______ ．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：上面的长度最接近你手中笔的是1dm，
故选：C．
根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答．
此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择．
2.【答案】A
【解析】解：7a=7×4a×4=284a，
即28−7=21，
所以分子应该加上21．
故选：A．
根据分数的基本性质解题即可．
本题考查分数的基本性质，掌握分数的基本性质是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：16×(1−14)×(1−14)
=16×34×34
=9(米)．
故还剩下9米．
故选：B．
把这根钢材的总长度看成单位“1”，第一次截去了下14，则还剩下16×(1−14)=12米，用这个剩下的长度再乘(1−14)就是后来剩下的长度．
本题考查了分数混合运算的应用．解题的关键在于区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位的分数是一个具体的数量，不带单位分数是单位“1”的几分之几．
4.【答案】C
【解析】解：1−47=37，即女生人数占总人数的37，
37=3：7，即女生与总人数的比是3：7．
故选：C．
把全班人数看作单位“1”，男生人数占47，则女生人数占总人数的1−47=37，再据比与分数的关系即可得解．
本题主要考查了分数的意义以及比与分数的关系综合应用，掌握分数与比的关系是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：100÷(1+2+4+3)=10，
所以第100个小灯是绿色的，
故选：D．
根据10个为一个周期，100除以10，余几就跟第几个一样．
本题考查了数字了规律类，找到变化规律是解题的关键．
6.【答案】418 2.25
【解析】解：4米18厘米=418厘米，2小时15分钟=2.25小时．
故答案为：418；2.25．
根据“1米=100厘米”，“1小时=60分”解答即可．
本题考查了小数的互化，掌握相关进率是解答本题的关键．
7.【答案】13 42
【解析】解：10+10×30%=10+3=13(米)，
即比10m多30%是13米；
35÷(1−16)=42(kg)，
即35kg比42kg少16．
故答案为：13；42．
根据分数乘除法的意义列式计算即可．
本题考查了分数的混合运算，正确列出算式是解答本题的关键．
8.【答案】13
【解析】解：∵盒子里有同样大小的红、黄、蓝颜色的球各10个，
∴摸出黄球的概率=1010+10+10=13，
故答案为：13．
根据概率公式即可得到结论．
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9.【答案】160
【解析】解：144×(1+19)
=144×109
=160(cm)，
即小山的身高是160cm，
故答案为：160．
把小船的身高看作单位“1”，然后即可列出算式144×(1+19)，再计算即可．
本题考查分数混合运算的应用，解答本题的关键是明确题意，找准单位“1”，列出相应的算式．
10.【答案】111 19
【解析】解：311的分数单位是111，再加上19个这样的分数单位是最小的质数．
故答案为：111，19．
根据分数单位的定义以及最小质数是2判断即可．
本题考查质数，分数单位等知识，解题的关键是理解分数单位的定义．
11.【答案】112
【解析】解：设原长方体的底面正方形的边长为a cm，高为b cm．
根据题意，得b−3=a4×3a=48，解得a=4b=7．
∴原长方体的体积是a2b=42×7=112(cm3).
故答案为：112．
设原长方体的底面正方形的边长为a cm，高为b cm.高减少之后，表面积减少的部分是底面为正方形、高为3cm的长方体的侧面积，据此列方程组并求解，再利用长方体的体积公式解答即可．
本题考查认识立体图形和几何体的表面积，根据题意设未知数并列方程组进行求解是本题的关键．
12.【答案】24
【解析】解：∵8△4=3×8−2×4=24−8=16，
∴x△(8△4)=3x−2×16=40，
3x−32=40，
3x=72，
x=24．
故答案为：24．
求出8△4=3×8−2×4=16，求出x△(8△4)=3x−2×16=40，再根据等式的性质求出方程的解即可．
本题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程，能求出3x−32=40是解此题的关键．
13.【答案】400
【解析】解：设这件商品的成本是x元，
根据题意得810×(1+20%)x=384，
解得x=400，
所以，这件商品的成本是400元，
故答案为：400．
这件商品的成本是x元，则该商品的售价可表示为810×(1+20%)x元，于是列方程得810×(1+20%)x=384，解方程求出x的值即可得到问题的答案．
此题考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示这件商品的售价是解题的关键．
14.【答案】70
【解析】解：分钟每分钟旋转6°，40分钟旋转40×6°=240°，
时针每小时旋转30°，5小时40分钟旋转54060×30°=170°，
∵|240°−170°|=70°，
∴此时时针与分针较小的夹角是70°；
故答案为：70．
根据分钟每分钟旋转6°，时针每小时旋转30°列式计算即可．
本题考查钟面角，掌握分钟每分钟旋转6°，时针每小时旋转30°是解题的关键．
15.【答案】78
【解析】解：设阴影部分面积为x，
∵阴影部分的面积占甲面积的27，占乙面积的14，
∴甲长方形的面积为72x，乙长方形的面积为4x，
∴甲、乙两个长方形的面积之比=72x4x=78，
故答案为：78．
设阴影部分面积为x，由面积关系，可用x表示出甲，乙长方形的面积即可求解．
本题考查了矩形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键．
16.【答案】对
【解析】解：两个质数相乘得到的积，除了1和它本身外，还有这两个质数是它的因数．它有4个因数，所以一定是合数；
故答案为：对．
根据质数和合数的意义得出答案．
本题主要考查质数、合数的意义，注意合数是含有3个以上约数的数．
17.【答案】×
【解析】解：a2=a×a，
故答案为：×．
根据有理数的乘方运算判断即可．
本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键．
18.【答案】√
【解析】解：根据题意得：盐和盐水的比是10：(10+30)=1：4．
故答案为：√．
求出盐和盐水的质量之比，即可得出结论．
本题考查了比的应用，根据盐和盐水的质量，求出盐和盐水的比是解题的关键．
19.【答案】√
【解析】解：根据题干分析可得：圆柱与圆锥的体积之比是3：1，
则削去部分的体积与圆锥的体积就是2：1．
故答案为：√．
把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则这个圆柱与圆锥等底等高，所以圆柱与圆锥的体积之比是3：1，则削去部分的体积与圆锥的体积就是2：1，由此即可判断．
本题考查了认识立体图形，抓住圆柱内最大的圆锥的特点，利用等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系即可解决此类问题．
20.【答案】对
【解析】解：∵−14=−0.25，25%=0.25，
且−0.26<−0.25<0<0.25<2.5，
∴−0.26<−14<0<25%<2.5，
∴在−0.26，−14，2.5，25%，0中，最小的数是−0.26，
故答案为：对．
先把分数、百分数化成小数，再进行比较．
此题考查了分数、百分数化和小数间的互化及有理数大小比较能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行求解．
21.【答案】6 4 1.8 337 32 169
【解析】解：(1)34×8=6，
故答案为：6；
(2)1÷0.25=4，
故答案为：4；
(3)1.8−47×0
=1.8−0
=1.8，
故答案为：1.8；
(4)4−47=337，
故答案为：337；
(5)12÷13=32，
故答案为：32；
(6)23×8÷3
=23×8×13
=169，
故答案为：169．
由分数乘法、除法的运算法则，分数混合运算的运算顺序，即可计算．
本题考查分数的混合运算，小数的运算，分数的乘法、除法运算，关键是掌握分数乘法、除法的运算法则，分数混合运算的运算顺序．
22.【答案】解：(1)0.125×34+18×0.25+12.5%
=0.125×0.75+0.12×0.25+0.125
=0.125×(0.75+0.25+1)
=0.125×2
=0.25；
(2)(333+667)÷[63×(47−49)]
=1000÷(63×47−63×49)
=1000÷(36−28)
=1000÷8
=125；
(3)12+14+18+116+132+164+1128
=(1−12)+(12−14)+(14−18)+(18−116)+(116−132)+(132−164)+(164−1128)
=1−1128
=127128；
(4)130+142+156+172+190
=15×6+16×7+17×8+18×9+19×10
=15−16+16−17+17−18+18−19+19−110
=15−110
=110．
【解析】(1)先把分数变成小数，再根据乘法的分配律进行计算即可；
(2)先根据有理数的加法和乘法的分配律进行计算，再算除法即可；
(3)先变形，再根据有理数的加减法法则进行计算即可；
(4)先变形，再根据有理数的加减法法则进行计算即可．
本题考查了分数的混合运算，百分数的运算和小数的运算等知识点，能选择适当的方法进行计算是解此题的关键．
23.【答案】解：(1)34：725=57：x，
34x=725×57，
34x=15，
x=415；
(2)2x−3=6−47x，
2x+47x=6+3，
187x=9，
x=72．
【解析】(1)先根据比例的性质可得34x=725×57，然后按照解一元一次方程的步骤进行计算，即可解答；
(2)按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
24.【答案】解：(30+6)÷(1−57)=126(kg)
答：这桶油原来重126kg．
【解析】根据用去这桶油的是多6kg，还剩30kg，列出算式进行求解即可．
本题考查分数的实际应用，解题的关键是正确的列出算式．
25.【答案】80÷3=803(千米)
解：设快车每小时比慢车每小时多行x千米，依题意有：
3x=40×2，
解得x=803．
故快车每小时比慢车每小时多行803千米．
【解析】可设快车每小时比慢车每小时多行x千米，根据3小时快车比慢车多行了2个40千米即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．
26.【答案】解：设该商品成本价是x元，
由题意，得(60+x)×60%=x−20，
解得x=140，
答：该商品成本价是140元．
【解析】设该商品成本价是x元，则定价是(60+x)元，售价是(60+x)×60%，根据按定价的60%出售，则亏损20元列出方程并解答．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程．
27.【答案】解：将小三角形逆时针旋转90度，与大三角形合并为一个直角三角形，一直角边为6cm，另一直角边为8cm，
阴影面积=12×6×8=24(cm2)，
答：阴影部分的面积为24平方厘米．
【解析】将小三角形逆时针旋转90度，与大三角形合并为一个直角三角形，一直角边为6cm，另一直角边为8cm，阴影部分的面积即直角三角形面积．
本题考查了三角形的面积，关键是旋转将两个三角形合并成一个直角三角形．
28.【答案】解：购买金卡所需费用为600元；
购买银卡所需费用为150+40×10=550(元)；
不购卡所需费用为20×40=800(元)．
∵550<600<800，
∴选择优惠银卡更合算．
【解析】利用总价=单价×次数，结合新推出的两种优惠卡，可求出购买金卡、银卡及不购卡所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了有理数的混合运算，根据各数量之间的关系，求出购买金卡、银卡及不购卡三种方案所需费用是解题的关键．
29.【答案】4 1 4
【解析】解：(1)MN=|−1−3|=4，
线段MN的中点表示的数为−1+32=1，
故答案为：4，1；
(2)∵|x+1|+|x−3|≥4，
∴|x+1|+|x−3|有最小值为4．
故答案为：4．
(1)根据两点间的距离公式和中点坐标公式即可求解；
(2)利用数形结合的方法求解．
此题主要考查了数轴，读懂题意，掌握两点间的距离公式和中点坐标公式是解答本题的关键．