广东省广州市2024-2025学年天河外国语中学九年级下二模数学试卷（含答案解析）

这是一份广东省广州市2024-2025学年天河外国语中学九年级下二模数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）
2. 学校会议室的圆桌如图所示，则它的俯视图为（ ）
3. 函数中自变量的取值范围是（ ）
4. 人民日报等媒体2月28日消息，电影《哪吒之魔童闹海2》票房已破 140 亿，成为亚洲首部票房过百亿影片，带动了相关文旅产业和衍生品市场发展，其中140 亿用科学记数法表示为（ ）
5. 如图，将一块含有角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数为（ ）
6. 下列运算正确的是（ ）
7. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ）
8. 为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为（ ）
9. 若实数x，y，z满足，，则下列判断正确的是（ ）
10. 如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为8，△D′PH的面积为2，则矩形ABCD的面积等于 （ ）
二、填空题
三、解答题
17. 解不等式组：
18. 如图，已知．
(1)尺规作图：作的平分线，在上截取，连接；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)若．求证：．
19. 善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对，两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：
(1)求组同学得分的中位数和众数；
(2)现从、两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率．
20. 已知直线与直线．
(1)如果，当x取何值时，？
(2)如果两条直线相交于点A，A点的横坐标x满足，求整数n的值．
21. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为、点的坐标为、点的坐标为、…，过点、、、…、分别作x轴垂线，交直线于点、、、…，覆盖的整点（横、纵坐标均为整数的点）的个数记为，面积的值记为；覆盖的整点的个数记为，面积的值记为；覆盖的整点的个数记为，面积的值记为….
【参考公式：连续x个正整数和的计算公式：】
(1)由题意可知：、；、；、；则 、 ；
(2) ；
(3)的值是否会等于2025？若能，请求出n的值，若不能，请说明理由.
22. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．
【实验操作】
第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为；
第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．）
【测量数据】
如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角．
【问题解决】
根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：
(1)求的长；
(2)求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）．
（参考数据：，，）
23. 如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以为直径的经过点．
(1)求证：是的切线；
(2)若点是劣弧的中点，且，求阴影部分的面积．
24. 在数学课上，王老师组织同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动．王老师对正方形纸片进行如下操作：如图1，将正方形纸片沿过点的一条直线翻折，使点落在点处，折痕为，请同学们在图1的基础上进行探究．
【操作发现】
（1）如图2，小明延长交射线于点，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，则线段与的数量关系是________．
【深入探究】
（2）如图3，小华在图2的基础上延长，交的延长线于点，在图3中是否存在一条线段与相等？若存在，请找出这条线段并给出证明；若不存在，请说明理由．
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，若正方形纸片的边长为4，当时，请直接写出线段的长．
25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（m是常数，且）经过点，且与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．
(1)求出二次函数的表达式．
(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点和，与直线交于点，若，直接写出的取值范围．
(3)当，，时，对应的函数值分别为，，．求证：．
广东省广州市2024-2025学年天河外国语中学九年级二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
交通方式
公交车
自行车
步行
私家车
其它
人数（人）
30
5
15
8
2
A．100
B．200
C．300
D．400
A．
B．
C．
D．当时，
A．
B．
C．
D．16＋12
组
75
78
82
82
84
86
87
88
93
95
组
75
77
80
83
85
86
88
88
92
96
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
11
适中
7
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
绝对值的几何意义；用数轴上的点表示有理数
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.85
二次根式有意义的条件
4
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.85
三角板中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
7
0.85
根据矩形的性质求线段长；求绕原点旋转90度的点的坐标
8
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量
9
0.65
不等式的性质
10
0.65
相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
11
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
求圆锥底面半径
13
0.85
相似三角形的判定与性质综合
14
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
15
0.65
比较反比例函数值或自变量的大小
16
0.4
求角的正切值；因式分解法解一元二次方程；根据正方形的性质求线段长
三、解答题
17
0.85
求不等式组的解集
18
0.85
作角平分线(尺规作图)；全等的性质和SAS综合（SAS）
19
0.65
求中位数；列表法或树状图法求概率；求众数
20
0.65
求一次函数解析式；根据两条直线的交点求不等式的解集
21
0.65
点坐标规律探索；一次函数与几何综合
22
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
23
0.4
求其他不规则图形的面积；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；切线的性质和判定的综合应用；已知余弦求边长
24
0.4
全等三角形综合问题；正方形折叠问题；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
25
0.4
其他问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,6,11
2
图形的变化
2,7,10,13,16,22,23
3
图形的性质
5,7,12,16,18,23,24
4
统计与概率
8,19
5
方程与不等式
9,14,16,17
6
函数
15,20,21,25