广州外国语学校2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份广州外国语学校2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若，且，则（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在中，D是上一点，，交于点E，，交于点F．若，则（ ）

A. B. C. D.
3. 某工地派96人去挖土和运土．如果平均每人每天挖土或运土，那么怎样分配挖土和运土的人数，才能刚好被运完？设挖土的有x人，运土的有y人，则可得方程组（ ）
A. B. C. D.
4. 初三（9）班拍合照时，最后一排10位同学的身高（单位：）分别为，当他们站到一排高度相等的桌子上，头顶离地高度（单位：）分别为．对比两组数据，下列统计量中不发生变化的是（）．
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
5. 若商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率，已知p，b，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，扇形纸片半径为2，沿折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 图1是变量y与变量x的函数关系的图象，图2是变量z与变量y的函数关系的图象，则z与x的函数关系的图象可能是（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，在中，和都是锐角，若，，则（ ）

A. B.
C. D.
9. 已知二次函数过点，，三点．记，，下列命题正确是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 如图，为的直径，点为半圆上一点且，点、分别为、的中点，弦分别交，于点、．若，则（ ）
A. B. C. 18D.
二、填空题：（18分）
11. 因式分解：a3－a=______．
12. 已知A、B两家网站用户日人均上网时间分别为a和b，平均每天的上网用户人数分别为m和n．则这两家网站所有用户的日人均上网时间为______．
13. 根据下表估计269的平方根是_________（精确到0.1）．
14. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，则的值为______．
15. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，在抛物线上，若，则，，的大小关系为_____（用“<”表示）
16. 如图，将绕点A逆时针旋转到位置，使点落在上，与交于点E，若，则的长为________．
三、解答题（共72分）
17. 解方程：．
18. 如图，点D，E分别在线段上，，，求证：．

19. 先化简，再求值：，其中
20. 为打赢疫情防控阻击战，配餐公司为某校提供A，，三种午餐供师生选择，单价分别是10元，12元，15元，为了做好下阶段的经营与销售，配餐公司根据该校上周A，，三种午餐购买情况的数据制成统计表，又根据过去平均每份午餐的利润与周销售量之间的关系绘制成条形统计图：
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）该校师生上周购买午餐费用的中位数是______．
（2）为了提倡均衡饮食，假如学校要求师生每人只能选择两种不同的午餐交替食用，试通过列表或画树状图的方法求该校学生小芳选择“”组合的概率；
（3）经分析与预测，该校师生购买午餐的种类与数量相对稳定．根据规定，配餐公司平均每份午餐的利润不得超过3元，否则应调低午餐的单价．
①请通过计算分析，试判断配餐公司在下周的销售中是否需要调低午餐的单价；
②为了便于操作，配餐公司决定只调低一种午餐的单价，且调低幅度至少1元（只能整数元），为了使得下周平均每份午餐的利润不超过但更接近3元，请问应把哪一种午餐的单价调整为多少元？
21. 在解放军的某次台海演练中，红军无人机执行侦察任务时，在A点正上方的B点处发现俯角为28°的下方山坡上有蓝军指挥部所在的山洞P，无人机B发射空对地导弹予以摧毁，同时，位于点C的蓝军防空雷达也发现了潜入的无人机B位于点C仰角53°方向，空对地导弹以2倍音速沿直线飞向目标，P点距离地面300m，（A，B，C，P在同一竖直平面内），若蓝军关闭防爆大门需要11s，则指挥部会被摧毁吗？（结果保留一位小数．参考数据：，，，，，，音速为340m/s）
22. 如图，BD是矩形ABCD的对角线．
（1）求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求的值．
23. 如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC边交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求该反比例函数的解析式和点E的坐标．
（2）设过（1）中的直线EF的解析式为y＝ax+b，直接写出不等式ax+b＜的解集．
（3）当k为何值时，△AEF的面积最大，最大面积是多少？
24. 在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点．
（1）将沿y轴正方向平移t个单位得到，当抛物线与有且仅有一个公共点时，求t的取值．
（2）当时，抛物线恒在直线的上方，求的取值范围．
（3）将此抛物线在A，B之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）记为G，在G内的整点（横、纵坐标都是整数的点）是否存在有且只有8个？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
25. 问题情境：（1）如图1，四边形是正方形，点E是边上的一个动点，以为边在的右侧作正方形，连接，若，则的长度是_________；
类比探究：（2）如图2，四边形是矩形，，点E是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且，连接，判断线段与有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；
拓展提升：（3）如图3，在（2）条件下，连接BG，求的最小值．
答案
2023届初三毕业班综合训练（二）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1题答案：
答案：A
2题答案：
答案：C
3题答案：
答案：D
4题答案：
答案：D
5题答案：
答案：B
6题答案：
答案：C
7题答案：
答案：B
8题答案：
答案：C
9题答案：
答案：C
10题答案：
答案：A
二、填空题：（18分）
11题答案：
答案：a（a－1）（a + 1）
12题答案：
答案：
13题答案：
答案：
14题答案：
答案：
15题答案：
答案：
16题答案：
答案：
三、解答题（共72分）
17题答案：
答案：x＝
18题答案：
答案：见解析
19题答案：
答案：；
20题答案：
答案：（1）12 （2）
（3）①需要；②应该调低C午餐1元，即C的午餐单价应该调整为14元时，才能使下周平均每份午餐的利润不超过且更接近3元
21题答案：
答案：指挥部会被摧毁，理由见详解
22题答案：
答案：（1）作图见解析
（2）
23题答案：
答案：（1）y＝，E点坐标为（，2）；（2）0＜x＜或x＞3；（3）当k的值为3时，△AEF的面积最大，最大面积为．
24题答案：
答案：（1）
（2）
（3）存在，
25题答案：
答案：（1）；（2），，见解析；（3）
x
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
x2
262.44
26569
268.96
272.25
275.56
种类
数量（份）
A
1800
2300
900