2025年广东省广州市江南外国语学校中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省广州市江南外国语学校中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 一种大米的质量标记为“千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（ ）
2. 我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙模型的俯视图是（ ）
3. 某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 不等式组的解集是（ ）
6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）

7. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ）
8. 已知，下列尺规作图的方法中，能确定的是（ ）
9. 九年级同学去距离学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，剩余同学坐汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车的2倍，设骑车的同学速度为千米/小时，则下列方程正确的是（ ）
10. 已知二次函数（为常数），若，记，则（ ）
二、填空题
11. 某种颗粒的半径约为米，用科学记数法表示这个数为________米．
12. 分解因式：2x2﹣8=_______
13. 已知在抛物线上，则______．（填“”或“=”）
14. 如图，以点O为中心的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的直径与直角三角板的斜边重合，如果点D在量角器上对应的刻度为，连接．那么__________．
15. 如图，是的直径，点在圆上．将沿翻折与交于点，若，的度数为，则______．
16. 如图，平分等边的面积，折叠得到分别与相交于两点．若，用含的式子表示的长是________．

三、解答题
17. 计算：．
18. 如图，，，直线与，的延长线分别交于点，．求证：．
19. 先化简，再求值：，其中满足
20. 为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解决下列问题：
(1)此次调查的样本容量为 ；
(2)扇形统计图中对应圆心角的度数为 °；
(3)请补全条形统计图；
(4)若该地区九年级学生共有人，请估计其中视力正常的人数．
21. “醒狮”是岭南文化名城佛山一块闪亮的招牌，是国家非物质文化遗产之一，舞狮者用狮嘴将悬于高处、寓意着吉祥的“生菜”采摘的过程称为“采青”．舞狮者脚站立的位置与狮嘴可触摸到的位置之间的距离称为“采摘距离”，如图，舞狮者站在梅花桩上，与“生菜”放置点D的水平距离为米，．已知该舞狮者采摘距离为米，请利用所学知识判断该舞狮者能否“采青”成功，并说明理由．（参考数据：，，）

22. 一把直尺如图所示放置在直角坐标系上，直尺的零刻度与原点重合，且直尺一边与y轴正半轴夹角为，对边经过x轴上点和双曲线上的点B，双曲线上的点C正好对着直尺上的刻度2．（直角坐标系中单位长度与直尺刻度单位长度一致．）
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)求点B的坐标．
23. 如图，在中，点B在边上，且，．
(1)尺规作图：作的外接圆．（不要求写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图形中，若的直径为，
①求的长；
②若所在直线是的切线，求的长．
24. 如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
(1)求抛物线的函数表达式及点D的坐标；
(2)若四边形为矩形，．点M以每秒1个单位的速度从点C沿向点E运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点E沿向点F运动，一点到达终点，另一点随之停止．当以M、E、N为顶点的三角形与相似时，求运动时间t的值；
(3)抛物线的对称轴与x轴交于点P，点G是点P关于点D的对称点，点Q是x轴下方抛物线上的动点．若过点Q的直线与抛物线只有一个公共点，且分别与线段、相交于点H、K，求证：为定值．
25. 如图1，在中，，点分别为边的中点，连接．
初步尝试：（1）与的数量关系是_________，与的位置关系是_________．
特例研讨：（2）如图2，若，先将绕点顺时针旋转（为锐角），得到，当点在同一直线上时，与相交于点，连接．

（1）求的度数；
（2）求的长．
深入探究：（3）若，将绕点顺时针旋转，得到，连接，．当旋转角满足，点在同一直线上时，利用所提供的备用图探究与的数量关系，并说明理由．
2025年广东省广州市江南外国语学校中考二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．10.08千克
B．10.09千克
C．9.98千克
D．9.89千克
A．
B．
C．
D．
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
6
较易
10
适中
6
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数加法在生活中的应用；有理数减法的实际应用；正负数的实际应用
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
求一组数据的平均数；求众数；求中位数；求方差
4
0.94
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.85
求不等式组的解集
6
0.85
两直线平行同旁内角互补；三角形的外角的定义及性质
7
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
8
0.94
作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)
9
0.94
分式方程的行程问题
10
0.4
一元二次方程的根与系数的关系；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
12
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的对称性求函数值
14
0.94
圆周角定理
15
0.65
圆周角定理；求弧长
16
0.65
相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的性质；折叠问题
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；利用二次根式的性质化简；求一个数的绝对值；零指数幂
18
0.94
根据平行线判定与性质证明
19
0.65
分式化简求值
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
21
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
22
0.65
反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算
23
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
24
0.4
根据一元二次方程根的情况求参数；相似三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
25
0.15
相似三角形的判定与性质综合；角度问题(旋转综合题)；等腰三角形的性质和判定；已知圆内接四边形求角度
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,11,12,17,19
2
图形的变化
2,16,21,22,23,24,25
3
统计与概率
3,20
4
方程与不等式
5,7,9,10,24
5
图形的性质
6,8,14,15,16,18,23,25
6
函数
10,13,22,24