2025年广东省广州市天河区第七十五中学九年级下中考二模数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省广州市天河区第七十五中学九年级下中考二模数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 垃圾分类功在当代，利在千秋．下列垃圾分类指引标志图形中，是中心对称图形的是（ ）
2. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）

3. 要使分式有意义，的取值应满足（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ）
6. 如图，四边形是平行四边形，从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，能使是正方形的概率为（ ）
7. 已知一个函数的函数值与自变量的几组对应值如表，这个函数的表达式可以是（ ）
8. 把正方形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个正方形，第②个图案中有3个正方形，第③个图案中有5个正方形，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案中正方形的个数为（ ）
9. 如图，是线段上一动点，，，，，，点，分别是，的中点，随着点的运动，下列说法正确的是（ ）
10. 已知一元二次方程有两实根，，且，则下列结论中正确的有（ ）
①；②；③抛物线的顶点坐标为；
④若，则．
二、填空题
11. 计算：______．
12. 某电商平台以店铺近六个月收到顾客关于商品描述、服务态度的两项评分综合计算店铺的信誉分，两项比重为．若某店铺的商品描述得分，服务态度得分，则该店铺的信誉分为______．
13. 分式方程的解是______．
14. 如图，分别与圆相切于两点，点为圆上一点，连接，若，则的度数为______．
15. 如图，在中，，于点，若，，则______．
16. 已知与的图象交于点，点为轴上一点，将沿直线翻折，使点恰好落在上点处，则点坐标为______．
三、解答题
17. 解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来．
18. 如图，在菱形中，点E、F分别在、边上，，求证：．
19. 已知：．
(1)化简；
(2)若点为正比例函数上一点，求的值．
20. 某中学做了如下表所示的调查报告（不完整）：
结合调查信息，回答下列问题：
(1)填空：参与本次问卷调查的学生人数是______，在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为______；
(2)补全周家务劳动时间的频数直方图；
(3)若该校七年级学生共有700人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数．
21. 如图，已知．
(1)尺规作图：作点关于的对称点，连接；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的图形下，过点作，交于点．若，，求的长度．
22. 2025年国家卫健委建议实施“体重管理年”三年行动．某校要组织学生外出研学，根据营养师的建议准备了两种食品作为午餐．餐每包的热量为700千焦，蛋白质为5克．餐每包热量为800千焦，蛋白质为10克．
(1)若要从这两种食品中摄入3700千焦热量和35克蛋白质，应选用两种食品各多少包？
(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午䬸选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于55克，且热量最低，应如何选用这两种食品？
23. 甲、乙两组参加“扇面制作”综合与实践活动．请根据活动情境完成以下三个任务：
【活动情景】如图1，扇面字画是一种传统的中国艺术形式，它将字和绘画结合在扇面上，形成一种独特的艺术风格．为了迎接2025年传统民俗文化活动的到来，某班组织同学们开展扇面制作展示活动．如图2所示，扇面形状为扇环，已知，，．
【任务一】确定弦的长度．
（1）如图2，求出弦的长度．
【任务二】设计甲组扇面．
（2）如图3，已知甲组的圆形卡纸直径为．甲组同学在圆形卡纸中设计出与图2相同的扇面，试求出需要剪掉的卡纸面积．
【任务三】确定卡纸大小．
（3）如图4，乙组利用矩形卡纸恰好能设计出与图2相同的扇面，试确定乙组需要准备的卡纸规格（即求和的长度）．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）的顶点为，与轴交于点，将点向右平移个单位长度得到点，点正好落在该抛物线上．已知点，，当时：
(1)无论取何正值，试说明总是等于；
(2)若直线与抛物线交于点，求的值；
(3)若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．
25. 如图1，线段，为中点，是平面上异于的任一动点，且满足，若点和点在直线的同侧，且，并始终有，连接．
(1)如图2，若，求线段的长；
(2)若将线段三等分，求线段的长；
(3)直接写出线段长度的取值范围．
2025年广东省广州市天河区第七十五中学九年级中考二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、图形的性质、数与式、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．长方体
B．三棱柱
C．圆锥
D．圆柱
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
…
0
1
2
…
…
0
3
6
…
A．
B．
C．
D．
A．19
B．17
C．15
D．13
A．的长随着点的位置变化而变化
B．的长保持不变，长为
C．的长保持不变，长为
D．的长保持不变，长为
A．①②
B．②③④
C．①④
D．①③
调查目的
了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程
调查方式
随机问卷调查
调查对象
部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在1～3.5h范围内）
调查内容
（1）你的周家务劳动时间（单位：）是（ ）
①；②；③；④；⑤．
（2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门）（ ）
A．家政 B．烹饪 C．剪纸 D．园艺 E．陶艺
调查结果

题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
7
较易
7
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
中心对称图形的识别
2
0.94
几何体展开图的认识
3
0.94
分式有意义的条件
4
0.94
积的乘方运算；负整数指数幂；合并同类项；幂的乘方运算
5
0.94
带有字母的绝对值化简问题；根据点在数轴的位置判断式子的正负
6
0.65
添一个条件使四边形是正方形；根据概率公式计算概率
7
0.85
用关系式表示变量间的关系；正比例函数的性质
8
0.85
图形类规律探索
9
0.65
用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题；根据矩形的性质与判定求线段长
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；由一元二次方程的解求参数
二、填空题
11
0.94
有理数的乘方运算
12
0.94
求加权平均数
13
0.85
解分式方程（化为一元一次）
14
0.85
圆周角定理；切线的性质定理
15
0.65
用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解
16
0.65
反比例函数与几何综合；折叠问题；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
三、解答题
17
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
18
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用菱形的性质证明
19
0.65
分式加减乘除混合运算；正比例函数的图象；分式化简求值
20
0.85
用样本的频数估计总体的频数；条形统计图和扇形统计图信息关联
21
0.65
根据等角对等边求边长；根据成轴对称图形的特征进行求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；画轴对称图形
22
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；其他问题(一次函数的实际应用)；其他问题(二元一次方程组的应用)
23
0.65
根据矩形的性质求线段长；求扇形面积；用勾股定理解三角形；切线的性质定理
24
0.4
抛物线与x轴的交点问题；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质
25
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,16,21,25
2
图形的性质
2,6,9,14,15,16,18,21,23,25
3
数与式
3,4,5,8,11,19
4
统计与概率
6,12,20
5
函数
7,10,16,19,22,24
6
方程与不等式
10,13,17,22