2025年吉林省长春市德惠市第三中学中考九年级下学期数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2025年吉林省长春市德惠市第三中学中考九年级下学期数学二模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若，则“□”中应填写的运算符号是（ ）
2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春” “立夏” “白露” “大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
3. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体为（ ）
4. 如图，直线l与正五边形的边、相交于点M、N，则的大小为（ ）
5. 如图为一节楼梯的示意图，，，米．现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的长度需要（ ）米．
6. 碳酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
7. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ）
8. 已知和均在反比例函数的图象上，且，则下列结论正确的是（ ）
二、填空题
9. 分式和的最简公分母为________．
10. 已知，则的值是_________．
11. 已知一次函数y=(1－m)x＋m－2，当m________时，y随x的增大而增大．
12. 在平面直角坐标系中，若抛物线与直线（为正整数）有两个交点，则的值可以是________．（写出一个即可）
13. 如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了___________cm．（结果保留）
14. 如图，点在以为直径的半圆上，，，动点在线段上且不与、重合，点与点关于对称，于点，并交的延长线于点．给出下面四个结论：①的长度为；②；③；④线段的最小值为．上述结论中，正确的结论的序号有_____．
三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中，．
16. 长春北湖国家湿地公园是以自然生态、科普教育、休闲娱乐为主要功能的大型湿地公园，公园内“湖水泛金波，飞鸟映霞光”，呈现出一派人与自然和谐共生的景象．小力和小旺约定本周日从学校出发，骑行去长春北湖湿地公园游玩．已知从学校到长春北湖湿地公园的骑行路线有A、B、C三条，小力和小旺各自随机选择一条骑行路线，求两人恰好选择同一条路线的概率．
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17. 在一次智力测验中有20道选择题，评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分？
18. 如图，在中，，点D是边的中点，，．求证：四边形是矩形．
19. 图①、图②均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点均为格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图．
(1)图①中，画出的中线；
(2)图②中，在的边上找一点F，连接，使；
(3)图③中，在的边上找一点G，连接，使的面积为2．
20. 3月11日邯郸3名初中生杀人埋尸案发生后，为加强学生法治观念，某校开展了“普法知识”竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中，，，，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：
七年级组同学的分数分别为：94，91，93，90；
八年级组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：
(1)填空：______，______，______．
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“普法知识”竞赛中，哪个年级学生成绩更好？请说明理由．（至少写出两条理由）
(3)该校七年级有学生400名，八年级有学生500名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生的总人数．
21. 某游泳馆安装了智能温泉泳池系统，让用户享受四季泳池．泳池的排水系统在每次换水时将泳池的水先排完，然后再注入消杀后的水，水位到达水位线后，停止注水，水位线的高度为．在某次注水的整个过程中，水位的高度y（m）与注水时间x（h）之间的函数关系如图所示．根据下面图象，回答下列问题：
(1)求线段所表示的函数关系式；
(2)当x的值为多少时，恰好停止注水．
22. 【问题呈现】我们在学习完“圆”这一章内容后发现有一些数学问题，如果添加辅助圆，运用圆的有关知识解决，可以使问题变得非常容易．如图1，在中，，，点是外一点，，求的度数．根据到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上，以点为圆心，长为半径构造辅助圆，利用圆周角定理，从而很容易得到．
【问题解决】如图2，在四边形中，点是边的中点，连结、，若，，，求的度数．
【问题拓展】如图3，在四边形中，，，，直接写出线段的长．
23. 如图，矩形中，，动点E、F分别从点A，C同时出发，以相同的速度沿向终点B、D运动，过点E、F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G．
(1)当四边形是矩形时，线段的长为________；
(2)连结交于点O，求证：；
(3)当这是等腰三角形时，求的长；
(4)直接写出在整个运动过程中的最大值．
24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线经过点和点A．已知点A的横坐标为，其中，点B的坐标为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当抛物线经过点B时，求m的值；
(3)当抛物线在点P和点A之间的部分（包括P、A两点）的最高点和最低点的纵坐标之差为时，求m的值；
(4)作点A关于y轴的对称点C，连接与y轴交于点D，若抛物线与交于点E（不与点A重合）．当的面积与的面积比为时，直接写出m的值．
2025年吉林省长春市德惠市第三中学中考数学二模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．当温度为时，碳酸钠的溶解度为
B．碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C．当温度为时，碳酸钠的溶解度最大
D．要使碳酸钠的溶解度大于，温度只能控制在
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七
91
95
八
91
93
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
14
适中
3
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
两个有理数的乘法运算；有理数的除法运算；有理数加法运算；有理数的减法运算
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.85
几何体展开图的认识
4
0.85
正多边形的内角问题
5
0.94
其他问题（解直角三角形的应用）
6
0.85
从函数的图象获取信息
7
0.94
画三角形的高；折叠问题
8
0.65
比较反比例函数值或自变量的大小
二、填空题
9
0.85
最简公分母
10
0.85
因式分解的应用；已知式子的值，求代数式的值；运用平方差公式进行运算
11
0.85
根据一次函数增减性求参数
12
0.85
抛物线与x轴的交点问题；根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.85
求弧长
14
0.4
圆周角定理；求弧长；含30度角的直角三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
三、解答题
15
0.85
运用完全平方公式进行运算；二次根式的乘法；运用平方差公式进行运算
16
0.85
列表法或树状图法求概率
17
0.85
用一元一次不等式解决实际问题
18
0.85
三线合一；证明四边形是矩形
19
0.65
格点作图题；矩形性质理解；在网格中画与已知三角形相似的三角形；利用网格求三角形面积
20
0.85
条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；由样本所占百分比估计总体的数量；求众数
21
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
22
0.4
用勾股定理解三角形；圆周角定理；等边三角形的判定和性质；斜边的中线等于斜边的一半
23
0.4
根据矩形的性质求线段长；90度的圆周角所对的弦是直径；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
24
0.15
y=ax²+bx+c的图象与性质；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；利用平行四边形的判定与性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,9,10,15
2
图形的变化
2,5,7,19
3
图形的性质
3,4,7,13,14,18,19,22,23,24
4
函数
6,8,11,12,21,24
5
方程与不等式
12,17
6
统计与概率
16,20