2025年湖南省长沙市华益中学中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年湖南省长沙市华益中学中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2的平方根是（ ）
2. 未来将是一个可以预见的时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
3. 根据长沙市旅游局的数据统计，2024年五一假期首日客流量达到了149.4万人次，数据1494000用科学记数法可表示为（ ）
4. 下列计算中不正确的是（ ）
5. 某次演讲比赛中，进入决赛的7位同学得分由低到高依次为88，90，90，92，97，97，98．这组得分的中位数是（ ）分
6. 已知三角形的周长是13，则以下哪个长度不可能是该三角形的边长（ ）
7. 如图，内接于，为直径，半径，连接，．若，则的度数为（ ）
8. 一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则点（k，﹣b）在第（ ）象限内．
9. 在中，A、B都是锐角，，，下列说法正确的是（ ）
10. 如图，在中，，于点，过点作于点，连结．记的长为，的长为，当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
二、填空题
11. 若二次根式有意义，则的取值范围是______．
12. 分解因式：______．
13. 圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图扇形的面积为______．
14. 如图，中，，是边上的中线，是的中位线，若，则的长____________．
15. 若关于的一元二次方程有一个根为1，则实数的值为______．
16. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DEAC，CEBD．若AD＝2，AB＝3，则四边形CODE的周长是________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 综合与实践活动中，要用测角仪测量小山上方某信号塔的高度（如图①）．某小组设计了一个方案：如图②，点依次在一条水平线上，，，垂足为点．在处测得信号塔顶端的仰角为，在处测得信号塔顶端的仰角为，测得信号塔底端的仰角为．参考数据：取，取．
(1)求线段的长；
(2)求信号塔的高度（结果取整数）．
20. 某市教育局为了解本市中学生对初中学业水平体育科目考试中选考科目（A：篮球，B：排球，C∶足球，D：跳绳，E：游泳）的喜好程度，随机抽取了部分中学生进行调查（每人必选且只能选一项），图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．
根据所给的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）；
(2)这次被调查的学生共有______人；补全条形图；在扇形统计图中“跳绳”所对应圆心角为______度；
(3)若全市共有6000名学生参加体育考试，请你估计这6000名学生中约有______人喜欢足球．
21. 如图，中，，F为延长线上一点，点E在上，且；
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22. 为落实《健康中国行动（2019—2030）》等文件精神，某学校准备购进一批排球和足球促进校园体育活动，请你根据以下素材，探索完成任务：
23. 如图，在中，，以为一边作平行四边形，且，连接交的延长线于点F，，延长交于点G．
(1)求证：点A是的中点．
(2)若，，求的长．
24. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，那么称点是点的“相关点”．
例如，点的“相关点”点的坐标为．
(1)当时，反比例函数的图象经过点，则点的“相关点”点的坐标是________；
(2)点的“相关点”点的坐标为，一次函数的图象经过点，与轴交于点，求证；
(3)抛物线经过点和点．点是点的“相关点”，若，直线与抛物线交于点，，求的值．
25. 如图1，为半圆O的直径，为半圆上的动点，连接，点A关于的对称点为点D，连接．
(1)若，连接，求的度数；
(2)如图2，若点E在半圆O上，的长度为，连接为中点，连接交于点为上一点，．
①当时，判断点Q与直线的位置关系，并说明理由；
②如图3，连接，在点C运动过程中，当时，记，求的值．
2025年湖南省长沙市华益中学中考二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．±2
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．98
B．92
C．97
D．90
A．4
B．5
C．6
D．7
A．
B．
C．
D．
A．一
B．二
C．三
D．四
A．
B．
C．是等边三角形
D．是直角三角形
A．
B．
C．
D．
如何确定排球和足球购买方案？
素材1
某体育器材店每个排球的价格比足球的价格少20元，用400元购买的排球数量与500元购买的足球数量相等．
素材2
该学校决定购买排球和足球共60个，且购买足球的数量不少于排球的数量的，同时该体育器材店为支持该学校体育活动，对排球提供7.5折优惠，足球提供8折优惠．
问题解决
任务1
请运用适当的方法求出每个排球和足球的价格．
任务2
运用数学知识，确定该学校本次购买排球和足球所需费用最少的方案，最少费用是多少？
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的平方根
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算；合并同类项；计算单项式乘单项式
5
0.94
求中位数
6
0.85
三角形三边关系的应用
7
0.85
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角；根据平行线的性质求角的度数；直角三角形的两个锐角互余
8
0.65
已知函数经过的象限求参数范围
9
0.65
由特殊角的三角函数值判断三角形形状；等边三角形的判定；根据特殊角三角函数值求角的度数
10
0.4
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.65
二次根式有意义的条件
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
求圆锥侧面积
14
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半
15
0.85
由一元二次方程的解求参数；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
16
0.85
根据菱形的性质与判定求线段长
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
18
0.65
已知字母的值 ，求代数式的值；整式的混合运算
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
判断全面调查与抽样调查；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角
21
0.85
全等的性质和HL综合（HL）
22
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
23
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
25
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；根据成轴对称图形的特征进行求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,12,17,18
2
图形的变化
2,9,10,17,19,23,25
3
统计与概率
5,20
4
图形的性质
6,7,9,10,13,14,16,21,23,24,25
5
函数
8,22,24
6
方程与不等式
15,22