2025年湖南省长沙市立信中学中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年湖南省长沙市立信中学中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 小华想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为，最高气温为，则该地这天的最高气温与最低气温的差为（ ）

2. 随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22nm（即0.000000022m）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为（ ）
3. 如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 《感动中国》是中央电视台每年举办一次的盛大颁奖典礼，它以评选出当年度具有震撼人心、令人感动的人物为主要内容，最近一届5位获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：，，，，，这组数据的中位数是（ ）
6. 在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度后得到点，则点的坐标是（ ）.
7. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
8. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，，DE＝6cm，则BC的长为（ ）
9. 当宽为的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：），那么该圆的半径为（ ）
10. A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，当比赛进行到某一天时，统计出A，B，C，D，E五队已分别比赛了5，4，3，2，1场球，由此可知，还没有与B队比赛的球队是（ ）
二、填空题
11. 甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是环，方差分别是 ，则射击成绩较稳定的是________(填“甲”或“乙”)．
12. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率是_________．
13. 因式分解：_____．
14. 二次根式中字母x的取值范围是__________．
15. 如图，圆锥的底面半径OC＝1，高AO＝3，则该圆锥的侧面积等于 _____．
16. 如图，的直径是，、是它的两条切线，与相切于点，并与、分别相交于、两点，设，，则与的函数解析式为______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，在中，按如下步骤作图：（1）以点为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点，交于点；（2）分别以点、为圆心，大于的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点；（3）画射线，交于点．
(1)连接、，通过证明，得到，从而得到是的平分线，其中证明的依据是______（填序号）．
①；②；③；④．
(2)若，，，过点作于，求的长．
20. 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某校响应号召，开展了“读红色经典，传革命精神”为主题的读书活动，学校对本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计．根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图．
(1)本次调查共抽取学生多少人？
(2)表中a的值为 ，扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角β的度数为 ．
(3)已知该校有3000名学生，请估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数．
21. 如图，E、F分别是等边三角形的边，上的点，且，、交于点P．

(1)求证：；
(2)求的度数．
22. “冰雪同梦，亚洲同心．”2025年2月7日至2月14日，在黑龙江省哈尔滨市举办的第九届亚洲冬季运动会的吉祥物是“滨滨”和“妮妮”．某经销商计划购进一批以“滨滨”和“妮妮”为主题的“手办摆件”和“卡通徽章”进行销售，在采购时发现，用2000元采购“手办摆件”的个数与用2600元采购“卡通徽章”的个数相等，一个“手办摆件”的进价比一个“卡通徽章”的进价少15元．
(1)求采购“手办摆件”和“卡通徽章”的单价分别是多少元．
(2)若该经销商计划采购“手办摆件”和“卡通徽章”共100个，并且总费用不超过6000元，则该经销商至少采购“手办摆件”多少个?
23. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作，且，连接．
(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，，求菱形的面积．
24. 我们知道：关于的一元二次方程（，，，均为整数），如果时，这个方程的实数根就可以表示为，其中就叫做一元二次方程根的判别式，我们用表示，即，通过观察公式，我们可以发现，如果的值是一个完全平方数（若（为整数），则是一个完全平方数）时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是如果一元二次方程的根都为整数，的值一定是一个完全平方数．
例：方程，，的值是一个完全平方数，但是该方程的根为，，不都为整数；方程的两根，，都为整数，此时，的值是一个完全平方数．
我们定义：两根都为整数的一元二次方程（，，，均为整数）称为“幸运方程”，两整数根称为“幸运根”，代数式的值为该“幸运方程”的“幸运数”，用表示，即．若有另一个“幸运方程”（，，，均为整数）的“幸运数”为，若，则称与互为“开心数”．
(1)关于的一元二次方程是一个“幸运方程”．
①当时，该幸运方程的“幸运数”是______；
②若该幸运方程的“幸运数”是，则的值为______．
(2)若关于的一元二次方程（为整数，且）是“幸运方程”，求的值及该方程的“幸运数”；
(3)若关于的一元二次方程与（、均为整数）都是“幸运方程”，且其“幸运数”互为“开心数”，求的值．
25. 如图1，中，，于点，，的内切圆圆心分别为，，半径分别为，，连接，并延长交于点，连接，，
(1)求证：；
(2)①求证：；②若，，求的值；
(3)如图2，连接线段，，与边相切于点，与边相切于点，
①若，，求线段和的长；
②猜想线段与的数量关系，并证明．
2025年湖南省长沙市立信中学中考二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、函数、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．26
B．51
C．89
D．60
A．
B．
C．
D．
A．y随x的增大而减小
B．当时，
C．它的图象与y轴交于点
D．它的图象经过第一、二、三象限
A．9cm
B．12cm
C．15cm
D．18cm
A．
B．
C．
D．
A．C队
B．D队
C．E队
D．F队
读书量
1本
2本
3本
4本
5本
人数
10人
25人
30人
a
15人
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数减法的实际应用
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.65
运用完全平方公式进行运算；二次根式的加减运算；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
5
0.85
求中位数
6
0.85
由平移方式确定点的坐标
7
0.85
根据一次函数解析式判断其经过的象限；一次函数图象与坐标轴的交点问题；判断一次函数的增减性
8
0.65
相似三角形的判定与性质综合；利用相似三角形的性质求解
9
0.85
利用垂径定理求值；切线的性质定理；用勾股定理解三角形
10
0.65
逻辑推理与论证
二、填空题
11
0.94
根据方差判断稳定性
12
0.85
根据概率公式计算概率
13
0.85
综合提公因式和公式法分解因式；平方差公式分解因式
14
0.85
二次根式有意义的条件
15
0.85
求圆锥侧面积；用勾股定理解三角形
16
0.65
切线的性质定理；应用切线长定理求解；用反比例函数描述数量关系；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.65
绝对值的几何意义；零指数幂；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
18
0.85
已知字母的值 ，求代数式的值；整式的混合运算
19
0.65
全等的性质和SSS综合（SSS）；角平分线的性质定理
20
0.85
求扇形统计图的某项数目；求扇形统计图的圆心角；由样本所占百分比估计总体的数量
21
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的性质；三角形内角和定理的应用
22
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
23
0.65
证明四边形是矩形；利用菱形的性质求面积；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质证明
24
0.4
公式法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系；因式分解法解一元二次方程；化成一元二次方程的一般式
25
0.4
直角三角形周长、面积与内切圆半径的关系；相似三角形的判定与性质综合；三角形内心有关应用；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,13,14,17,18
2
图形的变化
3,6,8,17,25
3
统计与概率
5,11,12,20
4
函数
7,16
5
图形的性质
9,10,15,16,19,21,23,25
6
方程与不等式
22,24