2025年湖南省长沙市华益中学中考三模九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年湖南省长沙市华益中学中考三模九年级下数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 4的算术平方根是（ ）
2. 未来将是一个可以预见的时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
3. 根据长沙市旅游局的数据统计，年“五一”假期期间，长沙市共接待游客万人次，数据用科学记数法可表示为（ ）
4. 下列计算中不正确的是（ ）
5. 5月日，在我校八年级举行的“我的梦想”主题演讲比赛中，进入决赛的7位同学得分由低到高依次为，，，，，，．这组得分的中位数是（ ）分
6. 已知三角形的周长是，则以下哪个长度不可能是该三角形的边长（ ）
7. 如图，内接于，为直径，半径，连接，．若，则的度数为（ ）
8. 一次函数的图象如图所示，则点在第（ ）象限
9. 锐角三角函数的历史发展可以追溯到古埃及和巴比伦，他们在记录天文现象时就已经开始使用三角函数概念．已知是的一个锐角，下列关于说法正确的是（ ）
10. 如图，内接于，且是的直径，是的切线，切点为C，且．若，则下列结论错误的是（ ）
二、填空题
11. 若二次根式有意义，则的取值范围是______．
12. 分解因式：______．
13. 在二胡演奏中，当弦的张力、线密度等条件不变时，弦的振动频率（赫兹）与振动弦长（米）近似成反比例关系，即（为常数，）．若振动弦长为0.6米时，测得振动频率为200赫兹，则的值为_____．
14. 如图，中，，，分别是的中位线和中线，，则_____．
15. 如果是一元二次方程的解，则_____．
16. 如图，矩形的对角线交于点，点在边上，且，若，，则的周长是_____．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：，并写出不等式组的整数解．
19. 小聪与小慧一起研究尺规作图问题：
如图1，在锐角三角形中，，是边上的中线．现在要找一点，使四边形是平行四边形．
小聪：以点为圆心，长为半径在的右侧作弧，延长交此弧于点，连结，．
小慧：以点为圆心，长为半径作弧，以为圆心，长为半径作弧，两弧在右侧交于点，连结，．
(1)图2为小聪的作图，请证明作出的四边形是平行四边形．
(2)小慧作图依据是_____（填序号）
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形
③两组对边分别相等的四边形是平行四边形
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
20. 某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验教学成果，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么？”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A．高锰酸钾制取氧气；B．电解水；C．木炭还原氧化铜；D．一氧化碳还原氧化铜；E．铁的冶炼，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）．
请结合统计图，回答下列问题：
(1)本次调查采取的调查方式是______；（填写“普查”或“抽样调查”）
(2)______，E所对应的扇形圆心角是______；
(3)请你根据调查结果，估计该校九年级800名学生中最喜欢的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”的有______人；
(4)某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊．已知本次调查的五个实验中，C、D、E三个实验均能产生二氧化碳，若小明从五个实验中任意选取两个，则两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为______．
21. 如图，在正方形中，、分别是、边上的点，，连接，交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
22. 臭豆腐是长沙的特色美食，其外皮焦黑酥脆，内部嫩滑如豆腐脑，搭配辣椒蒜水食用，味道独特，令人难忘．
(1)臭豆腐的调味料中有辣椒粉和大蒜，某商家用90元购买大蒜比用同样全额购买辣椒粉的数量多3市斤，且辣椒粉单价比大蒜的单价多50%，求大蒜多少元每市斤？
(2)臭豆腐现已包装生产远销海外，某包装臭豆腐厂有60名工人生产包装臭豆腐料包，已知每袋包装臭豆腐里有1个汤料包和4个配料包，每名工人每小时可加工100个汤料包和200个配料包，为使每天加工生产出的汤料包和配料包刚好配套，请问安排多少名工人加工汤料包？
23. 综合与实践
【主题】制作圆锥
【素材】直径为的圆形卡纸、剪刀、透明胶．
【实践操作】
步骤1：如图1，把直径为的圆形卡纸剪出一个圆心角为的最大扇形（图2）．
步骤2：如图3，将剪下的扇形卡纸无缝隙、不重叠地围成一个圆锥．并用透明胶粘住接合处．
【实践探索】
(1)求剪下的扇形的半径．
(2)如图3，求此圆锥形卡纸的底面圆的半径．
24. 如图，在等腰直角中，，点是斜边上一动点（不与点重合），连接，以为直角边在右侧构造等腰直角，，连接，交于点．
(1)求证：；
(2)若，点从点运动到点，
①设，，求关于的函数关系式，并写出最大值；
②的外心所经过的路径长为_____；
(3)记的面积为，的面积为，若，求的正切值．
25. 我校的育人目标是培养品德高尚、乐学善思、自信全面、勇于创新的华益学子，相信历经三年华益的学习生活，你将交上一份优秀的答卷．在数学上，我们不妨约定：在平面直角坐标系中，如果两个二次函数与满足，我们称两个函数互为“益美函数”．
根据约定，回答下列问题：
(1)二次函数与互为“益美函数”，则_____，_____；与的图象与轴交点_____（填“相同”或“不相同”）
(2)已知二次函数与互为“益美函数”，若的图象与轴没有交点，试判断与的图象是否存在交点，若存在，请求出交点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)已知二次函数与二次函数互为“益美函数”，二次函数图象顶点为且与轴交于、两点（点在点左侧），记（且为常数），二次函数图象顶点为，已知，是方程的两根；
①求证：是直角三角形；
②若，求的长．
2025年湖南省长沙市华益中学中考三模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．4
B．3
C．2
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．91
B．92
C．97
D．90
A．4
B．5
C．6
D．7
A．
B．
C．
D．
A．一
B．二
C．三
D．四
A．的值等于边和的比值
B．当时，
C．的值与的形状无关
D．当越大，越小
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
5
较易
9
适中
9
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的算术平方根
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
幂的乘方运算；计算单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.94
求中位数
6
0.94
构成三角形的条件
7
0.85
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角；根据平行线的性质求角的度数；直角三角形的两个锐角互余
8
0.85
判断点所在的象限；已知函数经过的象限求参数范围
9
0.85
求角的正弦值；特殊三角形的三角函数
10
0.65
等腰三角形的性质和判定；半圆（直径）所对的圆周角是直角；用勾股定理解三角形；切线的性质定理
二、填空题
11
0.65
二次根式有意义的条件
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.94
求反比例函数解析式
14
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半
15
0.85
已知式子的值，求代数式的值；由一元二次方程的解求参数
16
0.65
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；线段垂直平分线的性质
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
18
0.65
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
19
0.65
证明四边形是平行四边形；作线段(尺规作图)
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的圆心角；列表法或树状图法求概率
21
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质证明；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
22
0.65
配套问题(一元一次方程的应用)；分式方程的其它实际问题
23
0.65
等边三角形的判定和性质；求圆锥底面半径；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
24
0.4
图形问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；求角的正切值
25
0.15
抛物线与x轴的交点问题；其他问题(二次函数综合)；一元二次方程的根与系数的关系
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,12,15,17
2
图形的变化
2,9,17,23,24
3
统计与概率
5,20
4
图形的性质
6,7,10,14,16,19,21,23,24
5
函数
8,13,24,25
6
方程与不等式
15,18,22,25