湖南省长沙市华益中学2025年中考三模数学试卷（含答案解析）

这是一份湖南省长沙市华益中学2025年中考三模数学试卷（含答案解析），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

选择题型下全部试题
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得分
姓名 班级：学号：
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） (共10题)
(2025·长沙模拟) 4的算术平方根是（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
(2025·长沙模拟) 未来将是一个可以预见的时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A .B .C .D .
根据长沙市旅游局的数据统计，年“五一”假期期间，长沙市共接待游客万人次，数据用科学记数法可表示为（）
A . B . C . D .
下列计算中不正确的是（）
A . B . C . D .
已知三角形的周长是 ， 则以下哪个长度不可能是该三角形的边长（）
5. 5月
，
日，在我校八年级举行的“我的梦想”主题演讲比赛中，进入决赛的7位同学得分由低到高依次为 ，
， ． 这组得分的中位数是（）分
，
，
，
A . 91
B . 92
C . 97
D . 90
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
(2025·长沙模拟) 如图，内接于 ， 为直径，半径 ， 连接 ， ． 若 ， 则的度数为（）
A .
B .
C .
D .
8. (2025·长沙模拟) 一次函数
的图象如图所示，则点
在第（
）象限
A . 一
B . 二
C . 三
D . 四
锐角三角函数的历史发展可以追溯到古埃及和巴比伦，他们在记录天文现象时就已经开始使用三角函数概念．已知是的一个锐角，下列关于说法正确的是（）
A . 的值等于边和的比值
B . 当时，
C . 的值与的形状无关D . 当越大，越小
(2025·长沙模拟) 如图，内接于 ， 且是的直径，是的切线，切点为C，且 ． 若 ，则下列结论错误的是（）
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得分
A . B . C . D .
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） (共6题)
(2023八下·榕城期中) 若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
分解因式： ．
在二胡演奏中，当弦的张力、线密度等条件不变时，弦的振动频率（赫兹）与振动弦长（米）近似成反比例关系，即
（为常数，）．若振动弦长为0.6米时，测得振动频率为200赫兹，则的值为 ．
(2025·长沙模拟) 如图，中， ， ， 分别是的中位线和中线， ， 则
．
(2025·长沙模拟) 如果是一元二次方程的解，则 ．
(2025·长沙模拟) 如图，矩形的对角线交于点 ， 点在边上，且 ， 若 ， ， 则的周长是 ．
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得分
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、2 3题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） (共9题)
计算：．
(2025·长沙模拟) 解不等式组： ， 并写出不等式组的整数解．
小聪与小慧一起研究尺规作图问题：
如图1，在锐角三角形中， ， 是边上的中线．现在要找一点 ， 使四边形是平行四边形．小聪：以点为圆心，长为半径在的右侧作弧，延长交此弧于点 ， 连结 ， ．
小慧：以点为圆心，长为半径作弧，以为圆心，长为半径作弧，两弧在右侧交于点 ， 连结 ， ．
图2为小聪的作图，请证明作出的四边形是平行四边形．
小慧作图依据是（填序号）
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形
③两组对边分别相等的四边形是平行四边形
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
(2025·长沙模拟) 某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验教学成果，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么？”进行了问卷调 查，选项为常考的五个实验：A．高锰酸钾制取氧气；B．电解水；C．木炭还原氧化铜；D．一氧化碳还原氧化铜；E．铁的冶炼，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）．
请结合统计图，回答下列问题：
本次调查采取的调查方式是；（填写“普查”或“抽样调查”）
，E所对应的扇形圆心角是；
请你根据调查结果，估计该校九年级800名学生中最喜欢的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”的有人；
某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊．已知本次调查的五个实验中，C、D、E三个实验均能产生二氧化碳，若小明从五个实验中任意选取两个，则两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为 ．
(2025·长沙模拟) 如图，在正方形中，、分别是、边上的点， ， 连接 ， 交于点 ．
（1） 求证：；
（2） 若 ， ， 求的长．
(2025·长沙模拟) 臭豆腐是长沙的特色美食，其外皮焦黑酥脆，内部嫩滑如豆腐脑，搭配辣椒蒜水食用，味道独特，令人难忘．
臭豆腐的调味料中有辣椒粉和大蒜，某商家用90元购买大蒜比用同样全额购买辣椒粉的数量多3市斤，且辣椒粉单价比大蒜的单价多50%，求大蒜多少元每市斤？
臭豆腐现已包装生产远销海外，某包装臭豆腐厂有60名工人生产包装臭豆腐料包，已知每袋包装臭豆腐里有1个汤料包和4个配料包，每名工人每小时可加工100个汤料包和200个配料包，为使每天加工生产出的汤料包和配料包刚好配套，请问安排多少名工人加工汤料包？
(2025·长沙模拟) 综合与实践
【主题】制作圆锥
【素材】直径为 的圆形卡纸、剪刀、透明胶．
【实践操作】
步骤1：如图1，把直径为 的圆形卡纸剪出一个圆心角为的最大扇形（图2）． 步骤2：如图3，将剪下的扇形卡纸无缝隙、不重叠地围成一个圆锥．并用透明胶粘住接合处．
【实践探索】
求剪下的扇形的半径．
如图3，求此圆锥形卡纸的底面圆的半径 ．
（1） 求证：；
若 ， 点从点运动到点 ，
①设 ， ， 求关于的函数关系式，并写出最大值；
②的外心所经过的路径长为；
记的面积为 ， 的面积为 ， 若 ， 求的正切值．
25. (2025·长沙模拟) 我校的育人目标是培养品德高尚、乐学善思、自信全面、勇于创新的华益学子，相信历经三年华益的学习生活，你将交上一份优秀的答卷．在数学上，我们不妨约定：在平面直角坐标系中，如果两个二次函数 与 满足 ， 我们称两个函数互为“益美函数”．
根据约定，回答下列问题：
二次函数与互为“益美函数”，则，； 与的图象与轴交点
（填“相同”或“不相同”）
已知二次函数与互为“益美函数”，若 的图象与轴没有交点，试判断 与的图象是否存在交点，若存在，请求出交点的坐标；若不存在，请说明理由；
， 已知
，
是方程
①求证：
是直角三角形；
②若
， 求的长．
的两根；
24. (2025·长沙模拟) 如图，在等腰直角
中，
， 点是斜边上一动点（不与点
重合），连接
， 以
为直角边在右侧构造等腰直角
，
， 连接 ， 交于点 ．
（3） 已知二次函数
与二次函数
互为“益美函数”，二次函数
图象
顶点为且与 轴交于、两点（点
在点左侧），记
（
且 为常数），二次函数
图象顶点为
试题答案解析
第 1 题：
第 2 题：
第 3 题：
第 4 题：
第 5 题：
第 6 题：
第 7 题：
第 8 题：
第 9 题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：
第 20 题：
第 21 题：
第 22 题：
第 23 题：
第 24 题：
第 25 题：