初中数学北师大版（2024）九年级上册矩形的性质与判定练习题

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册矩形的性质与判定练习题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，在下列条件中，能够判定平行四边形是矩形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在直角三角形中，，则边上的中线的长为（ ）
A．12B．13C．15D．
3．如图，长方形的对角线，则图中五个小长方形的周长之和为（ ）．
A．17B．34C．36D．42
4．如图，四边形是矩形，对角线和相交于点O，若，则的长为（ ）
A．6B．5C．4D．2
5．如图，在矩形中，点E为上一点，连接，将沿折叠，使得点B的对应点恰好落在对角线上，若，，则的周长为（ ）
A．3B．5C．12D．16
6．如图，矩形中，在上，且，，，矩形的周长为，则的长是（ ）
A．3B．4C．5D．7
7．如图，在中，，，，点在直线上，点，在直线上，，动点从点出发沿直线以的速度向右运动，设运动时间为．下列结论：
①当时，四边形的周长是；
②当时，点到直线的距离等于；
③在点运动过程中，的面积随着的增大而增大；
④若点，分别是线段，的中点，在点运动过程中，线段的长度不变．其中正确的是（ ）
A．①④B．②③C．①③D．②④
8．如图，有一块矩形纸片，，，将纸片折叠，使得边落在边上，折痕为，再将沿边翻折，与的交点为F，则的面积为（ ）
A．2B．4C．6D．8
9．如图，点是长方形对角线交点，是边上的点，沿折叠后，点恰好与点重合，若，则折痕（ ）
A．B．C．D．12
10．如图，已知矩形的边，，为边上一点．将沿所在的直线翻折，点恰好落在边上的点处，过点作，垂足为点，取的中点，连接，则的长为（ ）
A．3B．2C．D．
二、填空题
11．如图，在长方形中，，将此长方形沿折叠，使点D与点B重合，则的长度为 ．
12．如图，在四边形中,平分，，，，当面积最大时,的长为 ．
13．如图，矩形中，，，将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形，当点C，，三点共线时，交于点E，则的长度是 ．

14．如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E、F分别是的中点，若，则 ．
15．如图，在长方形中，在上取点E，连接，点D关于的对称点F落在边上，在，上分别取点G、H，连接，，．若，，且，，则的长是 ．
三、解答题
16．如图，四边形是矩形，为边上一点，且，分别平分，．
(1)求证:；
(2)已知，求矩形的面积．
17．如图1，矩形的对角线，相交于点，，．
(1)求矩形对角线的长．
(2)如图2，若平分交于点，连接．请直接写出图中除等边三角形外的所有等腰三角形．
18．如图，四边形的对角线与相交于点O，，，有下列条件：
①，②．
(1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是矩形；
(2)在（1）的条件下，若，，求的长．
19．如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若平分，，，求四边形的面积．
《北师大版九年级上册数学1.2矩形的性质与判定同步练习》参考答案
11．6
12．
13．
14．2.5
15．
16．（1）解：∵ 四边形是矩形，
∴ ，．
∵ ，分别平分，，
∴ ．
在和中，
，
∴ ．
（2）解：∵ ，，
∴ ，
∴ ．
由（1）知，
∴ ，
∴ ．
∴矩形的面积．
17．（1）解：矩形的对角线，相交于点，，，
，
；
（2）解：平分交于点，
，，
，
，
是等腰三角形，
，
是等腰三角形，
故图中除等边三角形外的所有等腰三角形为，．
18．（1）选择①，
证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形；
选择②，
证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵，，
∴，
∵四边形为矩形，
∴．
19（1）∵四边形是平行四边形，
又
∴四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形．
（2）∵平分

∴矩形的面积是：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
B
C
A
A
A
C
B