数学人教版（2024）用坐标表示轴对称教案设计

这是一份数学人教版（2024）用坐标表示轴对称教案设计，共7页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
第二课时《15.2.2用坐标表示轴对称》教学设计
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本节分为两课时，这是第二课时的新授课.是在学生学习了轴对称及轴对称变换的基础进行的，体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用，体现了数形结合的数学思想.教材从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称所引起的点的坐标的变化规律，并探讨了如何利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的图形.为满足不同层次学生的学习需求，又进一步探究了关于直线x=m和直线y=n对称的点坐标之间的关系.本节课目的在于让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来，为后面函数的知识的学习打下基础.通过这节课学生进一步掌握轴对称图形的知识技能，领悟数学在实际生活中的对称美.
学习者分析
学生已经拥有了一定的在平面直角坐标系中研究图形的能力和方法，并已经在本章第1节学习了轴对称图形、图形的轴对称的概念、轴对称的基本性质、线段的垂直平分线的性质等内容，另外，在本节课的教学中，给学生留足空间和时间，以指导学生自主学习为主，辅之以教师的适当帮助、指导和适时的点拨、点评，为学生对于关于直线x=m或直线y=n对称的点的坐标关系的探究尽可能消除障碍。
教学目标
1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点.
2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形.
3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.
教学重点
探究关于坐标轴对称的点的坐标规律.
教学难点
运用关于坐标轴对称的点的坐标规律.
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
教师活动1：
一位外国游客在天安门广场询问小明西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确地告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？
学生活动1：
学生观察图片，动手操作，先独立思考，然后进行交流．
活动意图说明：创设情境，让学生感受轴对称设计中蕴含的数学之美，引导学生观察与思考，从而引出课题.
环节二：新知探究
教师活动2：
如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的. 如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
问题：如图，在平面直角坐标系中,你能画出点A关于x轴的对称点吗?关于y轴的呢？
探究：找规律
在平面直角坐标系中，画出以上列表中已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律.

再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律.
归纳：
在平面直角坐标系中，关于 x 轴对称的点横坐标_____，纵坐标___________；关于 y 轴对称的点横坐标___________，纵坐标_____.
点( x ，y )关于 x 轴对称的点的坐标为(___，___)
点( x ，y )关于 y 轴对称的点的坐标为(___，___)
学生活动2：
学生观察图，找到西直门的坐标
学生根据对称的画法，在坐标系中找到关于x轴以及y轴的对称点
师生共同总结规律
活动意图说明：在平面直角坐标系中，运用从特殊到一般的研究方法，由具体的一个点过渡到任意一点，均通过作图探究了其关于x轴对称的点的坐标规律，渗透了数形结合的数学思想. 然后类比探究关于y轴对称的点的坐标规律，发展学生的类比思维和推理能力.
环节三：典例精析
教师活动3：
例1. 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD关于 y 轴和 x 轴对称的图形.
解：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，因此四边形ABCD的顶点A、B、C、D关于y轴对称点的坐标分别为
A'(__，__)，B'(__，__)
C'(__，__)，D'(__，__)
依次连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A'B'C'D'.类似地，我们可以得到与四边形ABCD关于x轴对称的四边形A″B″C″D″.
学生活动3：
学生先独立思考，后相互交流。
活动意图说明：运用关于坐标轴对称的点的坐标规律,熟练地写出平面直角坐标系中任意一点关于x轴和y轴的对称点坐标.
板书设计
关于坐标轴对称的点的坐标规律：
1.点（x,y）关于x轴对称的点的坐标是（x,-y）, 特点是横坐标相同, 纵坐标互为相反数.
2.点（x,y）关于y轴对称的点的坐标是（-x,y）, 特点是纵坐标相同, 横坐标互为相反数.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.若点P(-2, 3)与点Q关于x轴对称,则Q点的坐标是( )
A. (-2, 3) B. (2, 3) C. (-2,-3) D. (2,-3)
2.已知点P关于x轴的对称点为(a,-2)，关于y轴的对称点为(1,b)，那么点P的坐标为( )
A. (a,-b) B. (b, -a) C. (-2, 1) D. (-1,2)
3.已知点P(2a+b,-3a)与点P´(8,b+2).若点P与点P´关于x轴对称，则a=____,b=_____.
若点P与点P´关于y轴对称,则a=_____,b=_______.
4.若|a-2|+(b-5)2=0,则点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为________.
选做题：
5. 已知点P(a，a-b)在第四象限，求:
(1)点M(-a，b)所在的象限：
(2)点M分别关于x轴、y轴、原点的对称点M1 、M2 、M3 的坐标：
(3)若a=b，P点和M点所在的位置.
【综合拓展类作业】
6.在平面直角坐标系中, △ABC的顶点坐标分别为A（-4,1）, B（-2,1）, C（-2,3）.
（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC向下平移4个单位长度；
做出平移后的△A2B2C2；
（3）求四边形AA2B2C的面积.
课堂总结
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（1,4）.将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C'的坐标是（ ）
A.(3,1) B.(3,1) C.(1，3） D.(3，1）
2.如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为( )
A. (-1,-2) B. (1,-2) C. (-1,2) D. (-2, 1)
选做题：
3.如图,将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线: 1、m、n、p为对称轴的轴对称的图形.
【综合拓展类作业】
4.如图，等边三角形ABC的边长为3cm，D, E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在A'处，且点A'在△ABC外部，求阴影部分图形的周长.
教学反思
从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织学生活动等. 调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用. 课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度.