初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.2 画轴对称的图形第2课时教案及反思

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.2 画轴对称的图形第2课时教案及反思，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1．直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的特征．(重点)
2．直角坐标系中关于某条直线对称的点的特征．(难点)

一、情境导入
十一黄金周，北京吸引了许多游客．一天，小红在天安门广场玩，一位外国友人向小红问西直门的位置，可小红只知道东直门的位置，不过，小红想了想，就准确的告诉了他．你知道为什么吗？
结合老北京的地图向学生介绍：老北京城关于中轴线成轴对称设计，东直门、西直门就关于中轴线对称．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴，就可以在这个平面图上建立直角坐标系，各个景点的地理位置就可以用坐标表示出来．
提问：这些景点关于坐标轴的对称点你可以找出来吗？这些对称点的坐标与已知点的坐标有什么关系呢？
二、合作探究
探究点一：用坐标表示轴对称
【类型一】 求一个点关于坐标轴的对称点的坐标
在平面直角坐标系中，与点P(2，3)关于x轴或y轴成轴对称的点是( )
A．(－3，2) B．(－2，－3)
C．(－3，－2) D．(－2，3)
解析：点P(2，3)关于x轴对称的点的坐标为(2，－3)，关于y轴对称的点的坐标为(－2，3)，故选D.
方法总结：关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
【类型二】 关于坐标轴对称的点与方程的综合
已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．
(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值．
解析：(1)根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解方程(组)即可；(2)根据关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解方程(组)即可．
解：(1)∵点A、B关于x轴对称，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5；
(2)∵A、B关于y轴对称，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3，∴(4a＋b)2016＝1.
方法总结：根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解．
【类型三】 关于坐标轴对称的点与不等式(组)的综合
已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．
解析：点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，则点P(a＋1，2a－1)在第四象限．
解：依题意得P点在第四象限，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋1>0，,2a－1