数学八年级上册13.2.2 用坐标表示轴对称教案及反思

这是一份数学八年级上册13.2.2 用坐标表示轴对称教案及反思，共4页。
1.掌握在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称的点的坐标特点.培养学生数形结合的意识.
2.能利用坐标特点在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形,学会用代数的方法研究几何问题,发展想象思维.
3.能根据坐标系中轴对称的坐标特点解决简单的问题,增强学生的应用意识,提升学生的应用能力.
4.经历作图、观察、发现的过程得出坐标的变换规律,培养学生勇于探索的精神和总结归纳的能力.
学习重点
利用坐标特点画关于坐标轴的对称图形.
学习难点
能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.
课时活动设计
情境引入
出示北京城示意图,你能根据东直门的坐标,写出西直门的坐标吗?
设计意图:以首都北京城的布局特点为背景,引出坐标系中轴对称坐标的问题,激发学生的求知欲望并引出本节课的研究内容.让学生从实际情景中发现数学问题、提出问题并研究解决问题,培养学生用数学思维思考现实世界的能力.
探究新知
类比做一点关于一条直线的对称点,说说在平面直角坐标系中,要作一个点关于x轴、y轴的对称点该怎么做?试一试并完成教材第69页表格.小组交流方法和结果.
问题1:根据写出的关于x轴对称的点的坐标特点,你发现了什么规律?小组说说想法.
得出结论:关于x轴对称的点的坐标的特点:横坐标相等,纵坐标互为相反数(简称:横同纵反).
问题2:根据写出的关于y轴对称的点的坐标特点,你发现了什么规律?小组说说想法.
得出结论:关于y轴对称的点的坐标的特点:横坐标互为相反数,纵坐标相同(简称:横反纵同).
归纳总结:点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y);
点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y).
设计意图:学生自主探究关于x轴、y轴的对称点,并通过作图,写出对称点的坐标.在巩固旧知的同时为对称点坐标规律的总结做了准备,让学生体会知识的生成过程,经历动手作图的过程,为后面规律的理解做准备,培养学生数形结合的能力.
典例精讲
例 如图,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.
解:如图所示,四边形ABCD关于x轴对称的图形为四边形A'B'C'D',关于y轴对称的图形为四边形A″B″C″D″.
设计意图:学生上节课已经学过作关于直线的轴对称图形,本题目的是让学生通过关于y轴和x轴对称的点的坐标特点,先写出对称点坐标然后描点连线,归纳坐标系中作图的基本步骤(一找二描三连),体现数形结合思想,为函数部分画图作铺垫.教学中要善于归纳总结,提升大单元观,培养学生知识迁移能力.
扩展应用
已知点A(2a-b,5+a),B(2b-1,-a+b).
(1)若点A,B关于x轴对称,求a,b的值;
(2)若点A,B关于y轴对称,求(4a+b)2016的值.
学生独立思考自主完成.
解:(1)∵点A(2a-b,5+a)与点B(2b-1,-a+b)关于x轴对称,
∴2a-b=2b-1,5+a=-(-a+b),解得a=-2,b=-1.
∴a,b的值分别为-2,-1.
(2)∵点A,B关于y轴对称,
∴2a-b=-(2b-1),5+a=-a+b,解得a=-1,b=3.
∴(4a+b)2 016=(-1)2 016=1.
设计意图:本题重点是抓住关于坐标轴对称的点的坐标特点,建立等量关系,列方程组求解,培养学生模型意识和观念.在利用解方程组、幂运算培养学生的运算能力的同时,提升学生知识的应用意识.
课堂小结
谈谈今天的收获:
(1)P(x,y)关于x轴对称的点的坐标的x值 不变 ,y值 互为相反数 ,即 (x,-y) .
(2)P(x,y)关于y轴对称的点的坐标的y值 不变 ,x值 互为相反数 ,即 (-x,y) .
(3)在平面直角坐标系中作一个与图形关于x轴或y轴对称的图形的步骤: ①找出原图形中的关键点;②根据关于x轴或y轴对称的点的坐标特征,作出每个关键点的对称点;③将每个点顺次连接起来 .
(4)本节课你学到了哪些方法?
设计意图:引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获,把握本节课的核心内容,掌握数形结合研究问题的方法,掌握建立不等式方程(组)解决问题的方法,提升学生的知识转化和迁移能力.
相关练习.
1.教材第70,71页练习第1,2,3题.
2.相关练习.
教学反思