（人教A版）必修一数学高一上册第三章 函数的概念与性质 章末题型总结+单元检测（2份，原卷版+解析版）

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第三章 函数的概念与性质 章末总结（精讲）第一部分：本 章 知 识 框 架第二部分：典 型 例 题 剖 析重点题型一：求函数的定义域典型例题例题1．函数的定义域为___________.例题2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ）A． B． C． D．例题3．设函数，则的定义域为　　A． B． C． D．例题4．若函数的定义域为，则实数取值范围是______.题型归类练1．求函数的定义域．2．若函数的定义域是，则函数的定义域是（       ）A． B． C． D．3．“”是“函数的定义域为R”的（       ）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数的定义域为R，则a的范围是________．重点题型二：求函数的值域典型例题例题1．求下列函数的值域（1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）； （7）；（8） （9）； （10）.例题2．已知函数.(1)若函数定义域为，求的取值范围；(2)若函数值域为，求的取值范围.例题3．设，，若对于任意，总存在，使得 成立，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．题型归类练1．（多选）若函数的定义域为，值域为，则的值可能是（       ）A．2 B．3 C．4 D．52函数的值域为（       ）A． B． C． D．3．下列函数中，最小值为2的函数是（       ）A． B．C． D．4．定义在R上的函数对一切实数x、y都满足，且，已知在上的值域为，则在R上的值域是（       ）A．R B． C． D．5．设的值域为，则实数的值组成的集合是___________．6．若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有______个.重点题型三：分段函数典型例题例题1．已知，则=（   ）A．3 B．5 C．7 D．9例题2．已知函数，若，则实数＝（   ）A． B． C．2 D．9例题3．已知函数是上的增函数，则的取值范围是（   ）A． B． C． D．例题4．已知实数函数，若，则的值为（  ）A． B． C． D．例题5．已知函数，若存在，使得在上单调，且在上的值域为，则的取值范围为______．题型归类练1．已知函数若，则（       ）A．或1 B． C．1 D．32．已知函数则，则（       ）A．0或1 B．或1 C．0或 D．或3．已知函数则________；若当时，，则的最大值是_________．4．已知函数，其中，若在上单调递减，则________；若，则_________.5．求函数在－的最值.6．（多选）已知函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（       ）A． B． C．0 D．17．已知函数(1)若，求m的值；(2)若，求a的取值集合．重点题型四：函数图象的画法及应用典型例题例题1．已知函数(1)画出函数的图象；(2)求的值；(3)写出函数的单调递增区间.例题2．设函数(1)画出函数图像（画在答题卡上，标出关键点坐标）；例题3．已知函数.(1)根据绝对值和分段函数知识，将写成分段函数；(2)在下面的直角坐标系中画出函数的图象，根据图象，写出函数的单调区间、值域．（不要求证明）；(3)若在区间上，满足，求实数的取值范围.题型归类练1．已知函数为定义在上的偶函数，其部分图象如图所示.(1)请作出函数在上的图象；(2)根据函数图象写出函数的单调区间及最值.2．已知函数是上的偶函数，当时，(1)当时，求解析式；(2)画出函数的图象，并写出的值域.3．已知函数是定义在上的奇函数，当时，(1)求的值；(2)求函数的解析式；(3)把函数图象补充完整，并写出函数的单调递增区间．重点题型五：函数性质的应用角度1：单调性典型例题例题1．已知函数，则的单调递增区间为______.例题2．已知函数，若则实数的取值范围是____．例题3．已知奇函数是定义在区间上的增函数，且，则实数的取值范围是（   ）A． B． C． D．角度2：最大（小）值典型例题例题1．在上的最小值为______．例题2．已知函数 (，)在时取得最小值，则＝________.例题3．函数的最大值为_______．例题4．设函数，若对于任意的，恒成立，则实数的取值范围为______．角度3：奇偶性典型例题例题1．函数的图象关于_________对称．例题2．已知函数为奇函数，当时，，则___．例题3．定义在上的偶函数在上单调递增，且，则的解集是（       ）A． B． C． D．题型归类练1．函数的单调减区间为__________.2．定义在上的奇函数在上是减函数，若，则实数的取值范围为___________.3．若函数在处取得最小值，则m＝（　　）A． B． C．4 D．54．函数在区间上的最小值为__________．5．已知是定义在R上的奇函数，且时，，则在上的最大值为_____.6．已知函数，，若，恒成立，则实数k的取值范围是（       ）A． B． C． D．7．函数，若，则实数m的取值范围是____________．8．已知是定义在上的奇函数，当时，为增函数，且，那么不等式的解集是_______.9．已知，分别是上的奇函数和偶函数，且，试求和的表达式．10．已知幂函数为偶函数，(1)求函数的解析式；(2)若函数在上的最大值为1，求实数的值.重点题型六：应用函数的单调性与奇偶性判定函数值的大小典型例题例题1．已知函数是上的偶函数，且在上单调递增，则（     ）A． B．C． D．例题2．已知偶函数的定义域为，当时，单调递增，则，，的大小关系是（       ）A． B．C． D．题型归类练1．若偶函数在上是减函数，则（       ）A． B．C． D．2．设函数是定义在R上单调递减的奇函数，若，则（       ）A． B．C． D．符号不确定3．若二次函数，满足，则下列不等式成立的是（       ）A． B．C． D．重点题型七：应用函数的单调性与奇偶性解函数不等式典型例题例题1．设奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（   ）A． B．或C． D．或例题2．若定义域为R的函数满足，且，，有，则的解集为（　　）A． B． C． D．题型归类练1．已知，若，则实数m的取值范围是（       ）A． B． C． D．2．已知偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（       ）A． B． C． D．3．已知函数是定义域为的奇函数，当时，.若，则的取值范围为（       ）A． B． C． D．第三部分：数 学 思 想 与 方 法数形结合的思想1．已知定义在上的偶函数满足：①对任意的，且，都有成立；②.则不等式的解集为（       ）A． B．C． D．2．设是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则不等式的整数解的个数是（     ）A． B． C． D．3．设函数为上的奇函数，且在上单调递减，若，则的解集为（       ）A． B．C． D．4．已知定义在R上的函数是奇函数，且对任意的，且，都有，又，则不等式的解集是（       ）A． B．C． D．分类讨论的思想1．二次函数在区间上有最大值4，最小值0.(1)求函数的解析式；(2)设，且在的最小值为，求的值.2．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请根据图象．(1)补充完整图象并写出函数的增区间；(2)写出函数的解析式；(3)若函数，求函数的最小值．3．已知函数(1)当时，解关于的不等式(2)函数在的最大值为0，最小值是-4，求实数和的值．转化与化归的思想1．已知函数f(x)对∀x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x＜0时，f(x)＞0，且f(1)＝－2.(1)证明函数f(x)在R上的奇偶性；(2)证明函数f(x)在R上的单调性；(3)当x∈[1，2]时，不等式f(x2－mx)＋f(x)＜4恒成立，求实数m的取值范围.2．已知定义在上的单调递增函数是奇函数，当时，.(1)求的值及的解析式；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围.函数与方程的思想1．已知函数．(1)解不等式：；(2)求函数的值域．2．求下列函数的值域：（1）；3．求下列两个函数的值域：（1）；第四部分：数 学 核 心 素 养直观想象1．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．(1)现已画出函数在x轴左侧的图象，如图所示，请补全函数的图象并求的值；(2)求函数的解析式．2．已知函数是奇函数．(1)求的值；(2)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围．数学抽象1．（多选）设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.令，以下结论正确的有（       ）A． B．函数为奇函数C． D．函数的值域为2．（多选）德国数学家狄里克雷在年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数.”这个定义较清楚的说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围内的每一个，都有一个确定的和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示.他还发现了狄里克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为，当自变量取无理数时，函数值为.狄里克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，下列关于狄里克雷函数的性质表述正确的是（       ）A． B．是奇函数C．的值域是 D．逻辑推理1．设，已知，．（1）若是奇函数，求的值；（2）当时，证明：；（3）设对任意的，及任意的，存在实数满足，求的范围．2．设函数是定义在上的减函数，并且满足，（1）求和的值（2）如果，求的取值范围第三章 函数的概念与性质 章节验收测评卷 一、单选题1．函数的定义域为（       ）A． B． C． D．2．设函数，则的值为（       ）A． B． C． D．183．已知幂函数的图象过点，则函数的图象是（       ）A． B．C． D．4．已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是（       ）A．(0，3) B．(0，3] C．(0，2) D．(0，2]5．若对于任意实数都有,则A．3 B．4 C． D．6．已知是定义在上的减函数，且，则实数a的取值范围是（       ）A． B． C． D．7．若定义在上的奇函数在单调递减，且，则的解集是（       ）A． B．C． D．8．已知函数是定义域为的奇函数，当时，.若，则的取值范围为（       ）A． B． C． D．二､多选题9．下列各组函数是同一函数的是（       ）A．与 B．与C．与 D．与10．设函数，存在最小值时，实数的值可能是（       ）A． B． C．0 D．111．函数对任意总有，当时，，，则下列命题中正确的是（       ）A．是偶函数B．是上的减函数C．在上的最小值为D．若，则实数的取值范围为三､填空题：12．函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是______.13.函数 的值域是______________（用区间表示）14．对，不等式恒成立，则m的取值范围是___________；若在上有解，则m的取值范围是___________.四、解答题15．已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求的值；(2)判断在上的单调性，并用定义证明；16.已知幂函数为偶函数，(1)求函数的解析式；(2)若函数在上的最大值为2，求实数的值．17.已知为上的奇函数，当时，．(1)求；(2)求的解析式；(3)画的草图，并通过图象写出的单调区间．18．已知函数(1)当，证明函数在上单调递减；(2)当时，，求的值.19.定义在上的函数满足下面三个条件：① 对任意正数，都有；② 当时，；③ (1)求和的值；(2)试用单调性定义证明：函数在上是减函数；(3)求满足的的取值集合．