河南省濮阳市2024-2025学年九年级上学期下学期第一次联考数学一模试题（含答案解析）

这是一份河南省濮阳市2024-2025学年九年级上学期下学期第一次联考数学一模试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，正整数是（ ）
2. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 下列调查活动适合采用全面调查的是（ ）
5. 如图，直线，相交于点O，于点O．若，则的度数为（ ）
6. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”．大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……．文中的鸟巢共有（ ）
7. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ）
8. 如图，是的切线，为切点，连接．若，，，则的长度是（ ）

9. 如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（ ）

10. 固体的溶解度表示在一定温度下，某固态物质在溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量．物质的溶解度会随温度的变化而变化．如图是甲、乙两种固体物质的溶解度随温度变化的曲线，表格是关于溶液浓度计算的相关信息．下列说法错误的是（ ）
二、填空题
11. 计算：（a+1）2﹣a2=_____．
12. 分式方程的解为________________．
13. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________．

14. 如图，在矩形中，，．将矩形绕点C旋转，得到矩形，点A的运动路径为，当点落在边上时，图中阴影部分的周长是______．
15. 如图，在等边三角形中，，为BC边上的高，以为边在右侧作，使，当点E恰好落在的中位线所在的直线上时，的长为______．

三、解答题
16. （1）计算：
（2）解方程组：
17. 为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息：
A款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是：
B款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：
两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中___________，___________，___________；
(2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若某玩具仓库有A款智能玩具飞机架、B款智能玩具飞机架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？
18. 小明到打印店复印资料，已知打印店有如下两种收费方案：
方案一：直接按照复印的张数计费；
方案二：购买会员卡后，每张实行打折优惠．
设小明需复印x（张），按照方案一、二所需费用分别为（元），（元），关于x的函数图象如图所示．
根据提供的信息解答下列问题：
(1)分别求出关于x的函数表达式；
(2)小明复印多少张时，选择方案二较为划算？
19. 渔湾是国家“AAAA”级风景区，图1是景区游览的部分示意图．如图2，小卓从九孔桥处出发，沿着坡角为的山坡向上走了到达处的三龙潭瀑布，再沿坡角为的山坡向上走了到达处的二龙潭瀑布．求小卓从处的九孔桥到处的二龙潭瀑布上升的高度为多少米？（结果精确到）
（参考数据：）

20. 如图，是矩形的对角线．
(1)作线段的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
(2)设的垂直平分线交于点，交于点，连接．
①判断四边形的形状，并说明理由；
②若，求四边形的周长．
21. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的对称中心是原点O，点A，D的坐标分别为，，动点P在边上，过点P的反比例函数的图象交边于点Q，连接．
(1)求点B的坐标；
(2)当点P是边的中点时，求对应的反比例函数的表达式；
(3)直接写出图中阴影部分的面积之和．
22. 如图，抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点A，C（点A在点C的右边），．
(1)求抛物线的表达式；
(2)P为抛物线上任意一点，将点P向上平移2个单位长度得到点，若点关于原点O的对称点恰好落在抛物线上，求此时点P的坐标．
(3)将抛物线向右平移个单位长度得到抛物线L，若点均在抛物线L上，且，直接写出n的取值范围．
23. 1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题．
(1)下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：（其中①处从“直角”和“等边”中选择填空，②处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空，③处填写角度数，④处填写该三角形的某个顶点）
当的三个内角均小于时，
如图1，将绕，点C顺时针旋转得到，连接，

由，可知为 ① 三角形，故，又，故，
由 ② 可知，当B，P，，A在同一条直线上时，取最小值，如图2，最小值为，此时的P点为该三角形的“费马点”，且有 ③ ；
已知当有一个内角大于或等于时，“费马点”为该三角形的某个顶点．如图3，若，则该三角形的“费马点”为 ④ 点．
(2)如图4，在中，三个内角均小于，且，已知点P为的“费马点”，求的值；

(3)如图5，设村庄A，B，C的连线构成一个三角形，且已知．现欲建一中转站P沿直线向A，B，C三个村庄铺设电缆，已知由中转站P到村庄A，B，C的铺设成本分别为a元/，a元/，元/，选取合适的P的位置，可以使总的铺设成本最低为___________元．（结果用含a的式子表示）
河南省濮阳市2024-2025学年九年级下学期第一次联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．调查某班学生的身高
B．调查某品牌手机电池的使用寿命
C．调查某市居民的环保意识
D．调查全国中学生心理健康状况
A．
B．
C．
D．
A．个
B．个
C．个
D．个
A．－2
B．2
C．－4
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
信息框
①溶质质量溶剂质量溶液质量；
②溶液浓度溶质质量溶液质量；
③在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液；还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液．
A．时，甲种固体物质的溶解度为
B．甲种固体物质的溶解度随温度的升高而增大
C．时，甲种固体物质的溶液中与乙种固体物质的溶液中所含溶质的质量相等
D．将乙种固体物质的饱和溶液从升温至，需要加入乙种固体物质才能使溶液再次达到饱和
类别
A
B
平均数
中位数
b
众数
a
方差
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数的分类
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.85
幂的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；同底数幂相乘；计算单项式乘多项式及求值
4
0.94
判断全面调查与抽样调查
5
0.94
几何图形中角度计算问题；垂线的定义理解
6
0.85
乘方的应用
7
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；已知式子的值，求代数式的值
8
0.85
切线的性质定理；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
9
0.65
由平行截线求相关线段的长或比值；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
10
0.85
从函数的图象获取信息
二、填空题
11
0.65
运用完全平方公式进行运算；整式的混合运算
12
0.85
解分式方程（化为一元一次）
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；根据旋转的性质求解；求弧长；根据特殊角三角函数值求角的度数
15
0.65
用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；加减消元法；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求某项的百分比；求中位数；求众数
18
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；其他问题(一次函数的实际应用)
19
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
作垂线(尺规作图)；证明四边形是菱形；用勾股定理解三角形；利用矩形的性质证明
21
0.65
反比例函数与几何综合；利用平行四边形的性质求解；求反比例函数解析式；求关于原点对称的点的坐标
22
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移；待定系数法求二次函数解析式
23
0.4
最短路径问题；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形；线段问题(旋转综合题)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,7,11,16
2
图形的变化
2,8,9,14,19,21,23
3
统计与概率
4,13,17
4
图形的性质
5,8,9,14,15,20,21,23
5
方程与不等式
7,12,16,18
6
函数
10,18,21,22