河南省平顶山市2024-2025学年九年级上学期下学期第一次联考数学一模试题（含答案解析）

这是一份河南省平顶山市2024-2025学年九年级上学期下学期第一次联考数学一模试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
3. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（ ）
6. 若方程没有实数根，则的值可以是（ ）
7. 如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（ ）
8. 河南人民济困最“给力”！据报道，2024年河南人民在济困方面捐款达到亿元．数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
9. 如图，的顶点，，点在轴的正半轴上，延长交轴于点．将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点落在上时，的延长线恰好经过点，则点的坐标为（ ）
10. 呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的），的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（ ）
二、填空题
11. 请写出一个随增大而增大的一次函数表达式_________．
12. 不等式组的解集为______．
13. 某外贸公司要出口一批规格为克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取盒进行检测，测得它们的平均质量均为克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是__________．（填“甲”或“乙”）
14. 如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点处，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为______．
15. 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，，，．第一步，在边上找一点，将纸片沿折叠，点落在处，如图2，第二步，将纸片沿折叠，点落在处，如图3．当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段的长为__________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
a．成绩频数分布表：
b．成绩在这一组的是（单位：分）：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在这次测试中，成绩的中位数是______分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______．
(2)这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
(3)请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．
18. 如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求图中阴影部分的面积．
19. 开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°．已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度（结果精确到1m．参考数据：，，）．
20. 猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中，两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：
（1）第一次小李用元购进了，两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个；
（2）第二次小李进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？
（注：利润率）
21. 小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．
(1)求抛物线的表达式．
(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．
22. 为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．
(1)求证：∠BOC＋∠BAD＝90°．
(2)实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得．已知铁环⊙O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长．
23. 下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．
任务：
(1)小明得出的依据是 （填序号） ．
① ② ③ ④ ⑤
(2)小军作图得到的射线是的平分线吗？请判断并说明理由．
(3)如图（3），已知，点E，F分别在射线上，且．点 C，D分别为射线，上的动点，且，连接，，交点为P，当时，直接写出线段的长．
河南省平顶山市2024-2025学年九年级下学期第一次联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2
B．
C．
D．
A．合
B．同
C．心
D．人
A．26°
B．36°
C．44°
D．54°
A．
B．
C．
D．
A．6
B．12
C．24
D．48
A．
B．
C．
D．
A．5分
B．4分
C．3分
D．45%
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．呼气酒精浓度K越大，的阻值越小
B．当K＝0时，的阻值为100
C．当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态
D．当时，该驾驶员为醉驾状态
成绩x（分）
频数
7
9
12
16
6
类别
价格
款玩偶
款玩偶
进货价（元/个）
销售价（元/个）
小明：如图（1），（1）分别在射线上截取 （点C，E不重合）；（2）分别作线段的垂直平分线，交点为P，垂足分别为点 G，H；（3）作射线．射线即为的平分线．
简述理由如下：
由作图知，，，，所以，则， 即射线是的平分线．
小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图（2），（1）分别在射线上截取（点C，E不重合）；（2）连接，交点为P；（3）作射线．射线即为的平分线．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
14
适中
5
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.85
正方体相对两面上的字
3
0.85
垂线的定义理解
4
0.85
幂的乘方运算；计算单项式乘单项式；运用完全平方公式进行运算；二次根式的加减运算
5
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；根据菱形的性质与判定求线段长
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.85
由扇形统计图推断结论；求众数
8
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
9
0.65
旋转综合题(几何变换)；相似三角形的判定与性质综合
10
0.85
从函数的图象获取信息
二、填空题
11
0.94
判断一次函数的增减性
12
0.85
求不等式组的解集
13
0.85
根据方差判断稳定性
14
0.65
求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算；利用平移的性质求解
15
0.85
勾股定理与折叠问题；轴对称综合题(几何变换)
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；分式化简求值
17
0.85
运用中位数做决策；借助调查做决策；频数分布表；求中位数
18
0.65
反比例函数与几何综合
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
21
0.85
已知二次函数的函数值求自变量的值；喷水问题(实际问题与二次函数)
22
0.65
切线的性质定理；其他问题（解直角三角形的应用）
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,8,16
2
图形的性质
2,3,5,14,15,22,23
3
方程与不等式
6,12,20
4
统计与概率
7,13,17
5
图形的变化
9,14,15,19,22,23
6
函数
10,11,18,20,21