河南省濮阳市2024-2025学年九年级下学期第二次联考数学二模试题试卷(含答案)（含答案解析）

这是一份河南省濮阳市2024-2025学年九年级下学期第二次联考数学二模试题试卷(含答案)（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）
2. 据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（ ）
3. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
4. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ）
5. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ）
6. 已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ）
7. 不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是（）
8. 如图，在等边三角形中，点D在边上，连接，将绕点B旋转一定角度，使得，连接．若，则为（ ）
9. 如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则的值是（ ）
10. 如图1， 点E在正方形的边上， 且 点P沿从点 B运动到点D，设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，若图象的最低点M的纵坐标为 则最高点N的纵坐标a的值为（ ）

二、填空题
11. 若多项式是一个完全平方式，则正数_______
12. 某校为了解九年级1000名学生一分钟跳绳的情况，随机抽取50名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下：
根据以上数据，估计九年级1000名学生中跳绳的个数不低于175个的人数为 ___________人．
13. 若一元二次方程无实数根，则实数的取值范围为______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形和正方形的顶点A，C，D 均在坐标轴上，点 F 是边的中点，点 B，E 在反比例函数()的图象上．若，则k的值为____________．

15. 如图，在中，，，，E为边的中点，F为边上的一动点，将沿翻折得，连接，．则点C到的距离为________，面积的最小值为________．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）下面是某同学计算的解题过程：
解： ………①
………………②
…………………………③
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．
17. 为庆祝中华人民共和国成立周年，某校举行了“中国近现代史”知识竞赛（百分制），为了 解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了名学生的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
．七年级学生竞赛成绩的频数分布表：
．八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：
． 八年级学生竞赛成绩在这一组的数据是：，，，，，，，，，，，，，．
．七、八年级学生竞赛成绩的中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中，的值， ， ；
(2)此次竞赛中，若抽取的一名学生的成绩为分，在他所在的年级，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生的成绩，他是哪个年级的学生?请说明理由．
18. 如图，点，为上的两点，连接，，．

(1)请用无刻度的直尺和圆规，过点作的平行线（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)若（1）中所作的平行线与交于点，连接，则与有怎样的数量关系，请说明理由．
19. 如图1，塑像在底座上，点D是人眼所在的位置．当点B高于人的水平视线时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时为最大视角．
(1)请仅就图2的情形证明．
(2)经测量，最大视角为，在点P处看塑像顶部点A的仰角为，点P到塑像的水平距离为．求塑像的高（结果精确到．参考数据：）．
20. 我们学习过光的反射定律：反射光线和入射光线、法线在同一平面上，反射光线和入射光线分居法 线两侧，反射角等于入射角．在平面直角坐标系中，放置一平面镜（点H在y轴上），从点处发射的光线照射到平面镜上的点处时，反射光线经过点，如图所示．
(1)求光线所在直线的表达式．
(2)若从点处发射的光线，经过平面镜反射后恰好经过点，求此时在平面镜上入射点的坐标．
21. 为响应新农村建设，改善农村居住环境，某村村委会准备购买A，B两种桶装环保漆，对村里古建筑民居进行粉刷，已知A种环保漆每桶价格比B种环保漆多20元，购买3桶A种环保漆和5桶B种环保漆共需1340元．
(1)求A，B两种环保漆每桶价格分别是多少元．
(2)已知A种环保漆每桶可粉刷的面积，B种环保漆每桶可粉刷的面积．村委会计划用46000元的专项资金购买200桶A，B两种环保漆，并支付粉刷工人的工资，且粉刷工人的工资不少于专项资金的，求这200桶环保漆可粉刷的最大面积．
22. 一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥．桥梁的缆索与缆索均呈抛物线型，桥塔与桥塔均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线为x轴，以桥塔所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．

已知：缆索所在抛物线与缆索所在抛物线关于y轴对称，桥塔与桥塔之间的距离，，缆索的最低点P到的距离（桥塔的粗细忽略不计）
(1)求缆索所在抛物线的函数表达式；
(2)点E在缆索上，，且，，求的长．
23. 综合与探究
问题情境：如图，四边形是菱形，过点作于点，过点作于点．
猜想证明：
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
深入探究：
（2）将图中的绕点逆时针旋转，得到，点，的对应点分别为点，．
①如图，当线段经过点时，所在直线分别与线段，交于点，．猜想线段与的数量关系，并说明理由；
②当直线与直线垂直时，直线分别与直线，交于点，，直线与线段交于点．若，，直接写出四边形的面积．
河南省濮阳市2024-2025学年九年级下学期第二次联考数学试题试卷(含答案)
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．0
D．1
A．6
B．
C．
D．
跳绳的个数/个
人数/人
2
5
13
24
6
成绩
频数
频率
合计
中位数
七年级
八年级
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
9
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
绝对值的几何意义；用数轴上的点表示有理数
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.85
求不等式组的解集
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
比较一次函数值的大小
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解
9
0.65
点坐标规律探索；求自变量的值或函数值；成中心对称
10
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形；动点问题的函数图象；根据正方形的性质证明
二、填空题
11
0.85
求完全平方式中的字母系数
12
0.94
由样本所占百分比估计总体的数量
13
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
14
0.65
反比例函数与几何综合
15
0.4
解直角三角形的相关计算；点与圆上一点的最值问题；利用平行四边形的性质求解；折叠问题
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；求一个数的算术平方根
17
0.65
求中位数；求扇形统计图的某项数目；频数分布表
18
0.85
根据平行线的性质求角的度数；圆周角定理；尺规作一个角等于已知角
19
0.65
圆周角定理；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
求一次函数解析式；坐标与图形变化——轴对称
21
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；其他问题(一次函数的实际应用)；和差倍分问题(一元一次方程的应用)
22
0.65
拱桥问题(实际问题与二次函数)
23
0.15
证明四边形是菱形；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,16
2
图形的变化
3,8,9,15,19,20,23
3
方程与不等式
4,13,21
4
图形的性质
5,8,10,15,18,19,23
5
函数
6,9,10,14,20,21,22
6
统计与概率
7,12,17