2025年四川省成都市新都区中考九年级下学期数学二模二诊试卷（含答案解析）

这是一份2025年四川省成都市新都区中考九年级下学期数学二模二诊试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，无理数是（ ）
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3. 如图，在中，，，是的角平分线，则的度数为（ ）
4. 下列计算正确的是( )
5. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是( )
6. 某校科创社团招聘新成员，需对应聘学生进行测试，测试项目包括基础知识、操作能力、创新能力，并规定上述三项成绩依次按的比例计入总成绩．某个学生的测试成绩统计如下：则此学生的总成绩是（ ）
7. 某车间加工个零件后，采用了新工艺，工效提升了，这样加工同样多的零件就少用小时．采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？设采用新工艺前每小时加工个零件，则可列方程为( )
8. 如图，是正六边形的外接圆，半径为，过点作于点，给出下列结论：①圆心角；②弦长；③；④图中阴影部分的面积为；⑤的长为．其中正确的结论是（ ）
二、填空题
9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．
10. 若，为实数，且，则______．
11. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若，则与的面积比是______．
12. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象过第一、二、四象限，则k_____ 0（填“”“”或“”）．
13. 如图，在中，，分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线分别交，于点D，E．若，，则线段的长为______．
14. 若，且a为整数，则______．
15. 若，则的值为______．
16. “三分损益法”是古代中国发明制定音律时所用的方法，其基本原理是：以一根确定长度的琴弦为基准，取此琴弦长度的得到第二根琴弦，第二根琴弦长度的为第三根琴弦，第三根琴弦长度的为第四根琴弦，第四根琴弦长度的为第五根琴弦．琴弦越短，发出的声音音调越高，这五根琴弦发出的声音按音调由低到高分别称为“宫、商、角、徵、羽”．若第一根琴弦长度为81，则第五根琴弦长度为______．
17. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为直线．当，时，，则______；若，对于，都有，则t的取值范围为______．
18. 如图，在中，，点D在线段上，过点A作于点E，交于点F．若且，，则线段的长为______．
三、解答题
19. （1）计算：；
（2）解不等式组：
20. 某校为了解九年级女生的体育考试准备情况，随机抽取部分女生进行立定跳远测试，测试成绩由高到低分为“优秀”“良好”“合格”与“不合格”四个等级，根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)扇形统计图中“不合格”对应的扇形圆心角为______度，并补全条形统计图；
(2)该校九年级有400名女生，请你估计成绩未达到良好的女生人数；
(3)某班现拟选派甲、乙两位成绩“优秀”的女生参加校运会立定跳远比赛，预赛分为A，B，C，D四组进行，选手由抽签确定分组．请利用树状图或者列表的方法，求甲、乙两名女生恰好分在同一组的概率．
21. 海岛P的周围20海里内有暗礁，渔船由西向东航行，在点A处测得海岛P位于北偏东，航行10海里后到达点B处，又测得海岛P位于北偏东．如果渔船不改变航向继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？请说明理由．
22. 如图，是的直径，点C，D在上，且点C是的中点，过点C作交的延长线于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
23. 在平面直角坐标系xOy中，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点P．
(1)如图1，若点P的坐标为．
①求正比例函数及反比例函数的表达式；
②在反比例函数图象上是否存在点C，使得？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
(2)如图2，以点P为圆心，以为半径作弧，交反比例函数图象于点Q（点Q在的右侧），分别过点P和Q作x轴和y轴的平行线，两线相交于点M，连接，点B在x轴的正半轴上，得到．求证：．
24. 2025年，国家卫健委开展持续实施“体重管理年”行动，普及健康生活方式，加强慢性病防治．为响应该政策，某商场计划购进甲、乙两种品牌的足球．已知甲种品牌足球的进价比乙种品牌足球的进价多65元，用28000元购进甲种品牌足球的数量与用15000元购进乙种品牌足球的数量相同．
(1)求甲、乙两种品牌足球的进价各多少元？
(2)商场计划每个甲种品牌足球的售价为198元，每个乙种品牌足球的售价为100元，商场决定同时购进甲、乙两种品牌足球共100个，假设能全部售出．若商场用不低于10100元且不高于10425元的资金购入甲、乙两种品牌的足球．请你帮商场设计利润最大的进货方案，并求出此时的最大利润，说明理由．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点(点在点的左侧)，交轴于点(0，-3)．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图，连接，点是第四象限抛物线上一点，过点作直线的平行线交轴于点，连接，若为的平分线，求点的坐标；
(3)在(2)的条件下，过点的直线交抛物线于，两点，求面积的最小值．
26. 数学活动课上，同学们进行纸片折叠操作活动，具体过程如下：
(1)如图1，将正方形纸片沿折叠使点的对称点落在边上(不与两端点重合)，点的对称点为点，交于点．
①求证：；
②试探究线段，，之间的等量关系，并证明你的结论．
(2)如图2，如果将正方形纸片换成矩形纸片继续探究，将矩形纸片按照（1）中方式操作，，，，求折叠后重叠部分的面积．
2025年四川省成都市新都区中考数学二诊试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．正方形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．平行四边形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．-4
D．4
项目
基础知识
操作能力
创新能力
成绩（分）
85
90
95
A．85分
B．分
C．分
D．90分
A．
B．
C．
D．
A．②④⑤
B．①②⑤
C．①③⑤
D．①②④
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
8
难度
题数
较易
14
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数
2
0.65
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
与角平分线有关的三角形内角和问题
4
0.85
合并同类项；运用完全平方公式进行运算
5
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
6
0.85
求加权平均数
7
0.65
列分式方程
8
0.65
正多边形和圆的综合；求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质；求弧长
二、填空题
9
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
10
0.85
绝对值非负性；已知字母的值 ，求代数式的值
11
0.85
相似三角形的判定与性质综合；求两个位似图形的相似比
12
0.85
已知函数经过的象限求参数范围
13
0.85
线段垂直平分线的性质；解直角三角形的相关计算；作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
14
0.85
无理数的大小估算
15
0.85
已知式子的值，求代数式的值；平方差公式分解因式；整式的加减运算；提公因式法分解因式
16
0.85
多个有理数的乘法运算
17
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；已知抛物线上对称的两点求对称轴
18
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；由平行判断成比例的线段
三、解答题
19
0.65
求不等式组的解集；特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
21
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)；根据等角对等边求边长
22
0.85
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用弧、弦、圆心角的关系求证
23
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式；根据矩形的性质与判定求线段长
24
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
25
0.4
面积问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
26
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；正方形折叠问题；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,9,10,14,15,16,19
2
图形的变化
2,11,13,18,19,21,22,25,26
3
图形的性质
3,8,13,18,21,22,23,26
4
方程与不等式
5,7,9,19,24
5
统计与概率
6,20
6
函数
12,17,23,24,25