2025年四川省成都市锦江区中考九年级下学期数学二模二诊试卷（含答案解析）

这是一份2025年四川省成都市锦江区中考九年级下学期数学二模二诊试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图所示的几何体，其俯视图为（ ）
2. 在数轴上分别表示数，，2，的4个点，其中离原点最远的是（ ）
3. 第十二届世界运动会将于2025年8月7日至17日在成都举行，届时需要大约15000名志愿者，共同参与成都世运会志愿服务工作．其中数据15000用科学记数法表示为（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 如图，正五边形内接于，若，则的长为（ ）
6. 当前，人工智能新技术不断突破、新业态持续涌现、新应用加快拓展，已经成为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动理念．某科技公司对员工进行调查发现，使用“”“”“豆包”“”“文心一言”这5种人工智能软件的人数分别为：24，30，29，26，30，则这组数据的中位数是（ ）
7. 某文创店制作甲、乙两种热销产品销售，已知制作1件甲产品需要A型材料3千克，B型材料2千克：制作1件乙产品需要A型材料1千克，B型材料3千克．该文创店在制作产品时共用去A型材料130千克，B型材料180千克．设该文创店制作甲、乙两种产品的数量分别为件、件，则可列方程组为（ ）
8. 已知抛物线的图象及对称轴如图所示，则下列结论错误的是（ ）
二、填空题
9. 因式分解：________．
10. 若关于的分式方程有增根，则的值为________．
11. 如图，是矩形的对角线，平分交于点．若，则________．
12. 已知某蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池时，电流与电阻之间的函数关系如图所示．若以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过，则该用电器的可变电阻的取值范围为________．
13. 如图，在中，．按以下步骤作图：①以点为圆心，小于长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线；③分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于，两点；④作直线交射线于点，交于点，交于点．若，，则的长为________．
三、解答题
14. （1）计算：；
（2）解不等式组：
15. 寒假期间，数学实践活动小组对九年级班全体同学进行了主题为“你最喜欢的电影”的线上调查，每位同学在《哪吒》《唐探》《熊出没》《封神》《美国队长》这5部电影中选择部，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．
(1)九年级班共有学生________名：________；
(2)若该年级有学生名，请估计最喜欢的电影为《哪吒》的学生人数；
(3)已知在选择最喜欢电影《封神》的人中有名男生，名女生，现随机抽取人赠送电影票，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
16. 如图1，落地灯的支撑杆垂直放于地面，为可绕点上下旋转的支架，为长度不变的挂绳，为落地灯的灯罩，始终与地面平行．已知米，米，当时，与地面之间的距离为米．为了让光线更舒适，现调节，使得，如图2，求此时与地面的距离．（参考数据：，，，）
17. 如图，在中，，点为斜边上一点，连接，以为直径作，分别交，于，两点，连接交于点，交于点，连接，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径及的长．
18. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于，两点，与反比例函数图象交于，两点（点在第一象限），，．
(1)求点的坐标及的值；
(2)如图2，点为反比例函数图象第三象限上一点，连接并延长交反比例函数图象于点，连接，，若，求直线的表达式；
(3)在（2）的条件下，点为反比例函数图象上，两点之间一点，点关于轴的对称点为，连接，，若，求点的坐标．
四、填空题
19. 若，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为________．
20. 如图，正方形的对角线，相交于点，点为上一点，连接并延长交于点．若，，则正方形的周长为________．
21. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．连接，将绕点逆时针旋转并缩短为的得到线段，将绕点逆时针旋转并缩短为的得到线段，……，以此类推，则点的坐标为________．
22. 如图，四边形对角线，交于点，，，若，，点恰好在的中垂线上，则的长为________．
23. 已知二次函数图象的顶点为，若点的坐标为，则与之间的关系式为________；设点所在的定直线为，二次函数图象上有两个不同点，，连接，若线段与定直线没有公共点，则的取值范围为________．
五、解答题
24. 四川是中国茶文化的发源地之一，拥有悠久的种茶、制茶和饮茶历史，其茶文化融合了自然，民俗与人文特色，形成了独具巴蜀风情的茶生活方式．已知每千克甲种茶叶的进价比每千克乙种茶叶的进价少100元，且4000元购进甲种茶叶的重量与5000元购进乙种茶叶的重量相同．
(1)求甲、乙两种茶叶的进价；
(2)某商店计划购进两种茶叶共30千克，且甲种茶叶的重量至少是乙种茶叶重量的．若甲种茶叶按530元/千克出售，乙种茶叶按650元/千克出售，求商店销售完两种茶叶获得的最大利润为多少元？
25. 在平面直角坐标系中，已知顶点为的抛物线经过点，点为轴上一动点，过点的直线与抛物线交于，两点（点在点左侧），与轴交于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，当，时，在轴上有一点，连接，，若面积为，求的值；
(3)如图2，当，时，过点作直线与轴、轴分别交于，两点，且直线与抛物线有且仅有一个公共点，连接，过点作交轴于点．若与的面积之比等于，求点的坐标．
26. 已知菱形的对角线，交于点，点为上一点，连接交于点．
(1)如图1，若，求证：；
(2)如图2，若，，求的值；
(3)如图3，保持图2中菱形的形状不变，移动点，连接，过点作交于点，连接，若，，求点到的距离．
2025年四川省成都市锦江区中考数学二诊试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．24
B．26
C．29
D．30
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
电影
人数
百分数
（哪吒）
《唐探》
《熊出没》
《封神》
《美国队长》
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
10
较难
4
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断简单几何体的三视图
2
0.85
实数与数轴；绝对值的几何意义
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
5
0.85
求弧长；求正多边形的中心角
6
0.94
求中位数
7
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
8
0.65
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
9
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
根据分式方程解的情况求值
11
0.85
利用矩形的性质求角度；角平分线的有关计算
12
0.85
实际问题与反比例函数
13
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；作已知线段的垂直平分线；根据等角对等边求边长
19
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；判断是否是一元二次方程的解；已知式子的值，求代数式的值
20
0.65
根据正方形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
21
0.65
根据旋转的性质求解；坐标与旋转规律问题；含30度角的直角三角形
22
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；因式分解法解一元二次方程；等边对等角
23
0.4
把y=ax²+bx+c化成顶点式；y=ax²+bx+c的图象与性质；y=a（x-h）²+k的图象和性质；根据二次函数的对称性求函数值
三、解答题
14
0.65
实数的混合运算；求不等式组的解集；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
15
0.65
求条形统计图的相关数据；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量
16
0.4
其他问题（解直角三角形的应用）
17
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算
18
0.4
用勾股定理解三角形；一次函数与反比例函数的其他综合应用；由平行截线求相关线段的长或比值；解直角三角形的相关计算
24
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
25
0.15
y=ax²+bx+c的图象与性质；面积问题(二次函数综合)；一元二次方程的根与系数的关系；待定系数法求二次函数解析式
26
0.15
相似三角形的判定与性质综合；已知正切值求边长；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,13,14,16,17,18,20,21,22,26
2
数与式
2,3,4,9,14,19
3
图形的性质
5,11,13,17,18,20,21,22,26
4
统计与概率
6,15
5
方程与不等式
7,10,14,19,22,24,25
6
函数
8,12,18,23,24,25