2025年河南省南阳市邓州市中考九年级下学期数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2025年河南省南阳市邓州市中考九年级下学期数学二模试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
二、填空题
11. 写出一个使得二次根式有意义的x的值为________．
12. 一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H、O、O、N的小球，这些小球除元素符号外，无其他差别．从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“一氧化氮”的概率是___________．
13. 如图，正方形内接于，点E为上一点，连接，若，，则阴影部分的面积为___________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点A坐标是，P为边上一点，沿折叠正方形，点B的对应点为，若，则点的坐标是___________．
15. 在矩形中，，，动点P在上运动（点P不与B，C点重合），点E在线段上，且．
（1）连结，则的最小值是__________；
（2）当最小时，的长为__________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）已知任意整数m，求证：一定是偶数．
17. 某校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，在八年级开设了厨艺、园艺、电工、木工、编织等劳动课程，并在期末进行了实践测试．八年级有甲、乙两组各10名学生参加比赛（比赛成绩均为整数，满分为10分），甲组学生的比赛成绩：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10，乙组学生的比赛成绩条形统计图如图所示，甲、乙两组学生的比赛成绩统计表如表所示．
(1)统计表中______，______；
(2)求乙组学生比赛成绩的平均数；
(3)根据以上数据，你认为甲、乙两组学生在比赛活动中，哪组学生的比赛成绩更好？请说明理由．
18. 如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A、B的刻度分别为和，直尺的宽度为，．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为）
(1)求双曲线的解析式，并直接写出点C的坐标；
(2)若横、纵坐标均为整数的点称为整点．图中由曲线及线段、、围成的封闭区域内（含边界）整点个数有几个？（直接写出结果）
(3)沿x轴负方向平移直尺，当BC恰好平分时，请直接写出平移的距离．
19. （1）如图①点E、F、G、H分别是菱形各边中点，可判定四边形的形状为_________；
（2）如图②点E，F，G，H分别是四边形各边中点，且对角线，判定四边形的形状，并证明；
（3）在（2）的条件下，请对四边形增添一个条件，使四边形为正方形．（直接写出所添条件）
20. 全民健身旨在全面提高国民体质和健康水平．某校为响应全民健身，增强学生体质，计划购进一批篮球．经过调研，有，两个体育用品商店的篮球标价相同，且这两个商店分别推出了自己的优惠方案如下：
商店：若购买超过个，则超过部分按每个篮球标价的八折出售；
商店：若购买超过个，则超过部分按每个篮球标价的九折出售．
若用（个）表示购买篮球的数量，（元）表示购买篮球的实付费用，关于的函数图象如图所示．
(1)每个篮球的标价为_________元；
(2)当时，去商店购买实付费用与购买数量之间的函数关系式为_________，当时，去商店购买实付费用与购买数量之间的函数关系式为_________；
(3)请求出图中点的坐标，并简要说明点表示的实际意义；
(4)若该校购买个篮球，直接写出选择哪个商店购买篮球更优惠．
21. 如图，同学们发现校门旁边有一根电线杆和一块半圆形广告牌，在太阳光照射下，电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处（即半圆的中点），同时太阳光线与半圆O相切于点F，照射在地面上的G处．
(1)尺规作图：作出光线（不写作法，仅保留作图痕迹）；
(2)通过测量得到米，米，并测得光线与水平面夹角为，请你利用同学们的测量数据求出电线杆的高度．（结果精确到米，参考数据：，，）
22. 如图是一个游乐场中的击球游戏模拟图，平台与地面平行，其中于点O，，是一个斜坡，斜坡的坡比为，现以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系．若击球手在A处将球击出，球在空中的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，当与点A的水平距离为时，球运动到最高点，且距地面．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若球落在的延长线上，则称此次击球失误．请通过计算，判断此次击球是否失误；
(3)在斜坡的三等分点D处（靠近坡脚），有一球洞，若这次击球，不改变抛物线的形状和大小，使球恰好进入洞内，击球手需在平台上后退几米？直接写出结果．
23. 小聪同学用特殊到一般的思想方法来研究平行四边形对角线与边长的关系，下面是他的思考过程．
(1)操作判断
如图1，正方形的边长为a，则．
如图2，菱形的边长为a，则_________（请用含a的代数式表示）．
(2)性质探究
①如图3，在矩形中，，，则_________（请用含a，b的代数式表示）．
②如图4，在中，，．猜想与a、b的数量关系，并说明理由．
(3)拓展应用
在如图4的中，，，．将点D绕点O旋转，点D的对应点为，在旋转的过程中，当∥时，请直接写出的长．
2025年河南省南阳市邓州市中考数学二模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
组别
平均数
众数
中位数
方差
甲
6
乙
______
7
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
求一个数的绝对值；有理数大小比较；用数轴上的点表示有理数
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
正方体相对两面上的字
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
5
0.85
合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
6
0.85
求扇形统计图的某项数目；判断全面调查与抽样调查；求扇形统计图的圆心角
7
0.85
等边三角形的判定和性质；利用菱形的性质求线段长；含30度角的直角三角形
8
0.65
根据二次函数图象确定相应方程根的情况；根据判别式判断一元二次方程根的情况
9
0.65
利用垂径定理求值；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；圆周角定理
10
0.4
动点问题的函数图象；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.65
圆周角定理；正多边形和圆的综合；等边三角形的判定和性质；求其他不规则图形的面积
14
0.65
正方形折叠问题；坐标与图形综合；用勾股定理解三角形
15
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；切线的性质定理
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；整式的混合运算；求一个数的立方根；负整数指数幂
17
0.85
根据方差判断稳定性；求一组数据的平均数；求中位数；求众数
18
0.65
反比例函数与几何综合；由反比例函数值求自变量；求反比例函数解析式；等腰三角形的性质和判定
19
0.4
证明四边形是正方形；中点四边形；与三角形中位线有关的证明；证明四边形是矩形
20
0.65
从函数的图象获取信息；其他问题(一次函数的实际应用)；两直线的交点与二元一次方程组的解
21
0.65
作垂线(尺规作图)；解直角三角形的相关计算；根据矩形的性质与判定求线段长；切线的性质定理
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
23
0.4
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；利用菱形的性质求线段长；正方形性质理解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,11,16
2
图形的性质
3,4,7,9,10,13,14,15,18,19,21,23
3
统计与概率
6,12,17
4
函数
8,10,14,18,20,22
5
方程与不等式
8
6
图形的变化
9,15,21,22,23