2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷（三）（含答案）

2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷（三）

一、单选题（每题3分，共30分）

1． 的结果为（　　）  

A．4 B．-4 C．8 D．-8

2．下列计算正确的是（　　）  

A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．a6﹣a2＝a4 D．a5+a5＝a10

3．如图，在△ABC中，∠B+∠C＝α，按图进行翻折，使B'D∥C'G∥BC，B'E∥FG，则∠C'FE的度数是（　　） 

A． B．90°﹣  C．α﹣90° D．2α﹣180°

4．下列一元二次方程两实数根和等于-4的是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n＝2020时，顶点A的坐标为（　　） 

A．（﹣2，2 ） B．（﹣2，﹣2 ）

C．（2，﹣2 ） D．（2，2 ）

6．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，若AD：DB=3：2，AE=6，则EC等于（　　） 

A．10 B．4 C．15 D．9

7．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数 的图象过点A，则k的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

8．边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上， 其中A点表示数-2，C点表示数6，则BD=(　　) 

A．4 B．6 C．8 D．10

9．如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽30cm，长50cm，一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是（　　）

A． B． C．120 D．130

10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（　　）

A．2a﹣b=0

B．a+b+c＞0

C．3a﹣c=0

D．当a= 时，△ABD是等腰直角三角形

二、填空题（每空3分，共18分）

11．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍.其中350万用科学记数法表示为　         　.

12．若△ABC的三边长为a，b，c，且c（a﹣b）+b（b﹣a）=0，则△ABC为　     　三角形． 

13．定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”例如：不等式组： 是： 的“子集”． 

（1）若不等式组： ， ，其中不等式组　     　是不等式组 的“子集”（填A或B）；  

（2）若关于x的不等式组 是不等式组 的“子集”，则a的取值范围是　     　；  

（3）已知 为互不相等的整数，其中 ， ，下列三个不等式组： ， ， 满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，则 的值为　     　；  

（4）已知不等式组 有解，且 是不等式组M的“子集”，请写出m，n满足的条件：　         　．

14．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，若∠ABE＝140°，则∠BCD的度数为　     　°．

15．一次函数的图象，沿着过点且垂直于x轴的直线翻折后经过点，则b的值为　     　．

16．如图，在正方形 中， ，点H在 上，且 ，动点E在正方形 内外运动，且满足 ，在 的上方作正方形 ，则线段 的最小值是　     　. 

三、解答题（共7题，共72分）

17．解下列不等式（或不等式组），并把它们的解集在数轴上表示出来：

（1）

（2）≤

（3）

18．为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查，下面试根据收集的数据绘制的统计图（不完整）：

（1）参加抽样调查的学生数是　     　人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是　     　°；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数．

19．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，AP2=AD•AB，

（1）  ∽ ；

（2）求∠APD的正弦值．

20．如图，某小区为美化生活环境，拟在一块空地上修建一个花圃，花圃形状如图所示.已知   ， ，其中 两边靠墙，另外两边由 米长的栅栏围成.设 米，花圃的面积为y平方米. 

（1）用含有x的代数式表示出 的长；  

（2）求这块花圃的最大面积.  

21．已知关于 的一元二次方程 ，

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）设该方程的两个根分别为 、 ，若 ，求 的值.
 

22．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，D为⊙O上一点，连接AD、BD、CD，且BD＝AB

（1）求证：∠ABD＝2∠BDC；  

（2）若D为弧AC的中点，求tan∠BDC.  

23．如图，已知二次函数图象的对称轴为直线x=2，顶点为点C，直线y=x+m与该二次函数的图象交于点A，B两点，其中点A的坐标为（5，8），点B在y轴上．

（1）求m的值和该二次函数的表达式．P为线段AB上一个动点（点P不与A，B两点重合），过点P作x轴的垂线，与这个二次函数的图象交于点E．

①设线段PE的长为h，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

②若直线AB与这个二次函数图象的对称轴的交点为D，求当四边形DCEP是平行四边形时点P的坐标．

（2）若点P（x，y）为直线AB上的一个动点，试探究：以PB为直径的圆能否与坐标轴相切？如果能请求出点P的坐标，如果不能，请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】B

3．【答案】D

4．【答案】D

5．【答案】B

6．【答案】B

7．【答案】D

8．【答案】B

9．【答案】B

10．【答案】D

11．【答案】

12．【答案】等腰

13．【答案】（1）A

（2）

（3）-4

（4）

14．【答案】40

15．【答案】-4

16．【答案】

17．【答案】（1）解：不等式，

移项合并得：，

∴原不等式的解集为：，

原不等式的解集在数轴上表示为：

（2）解：不等式≤，

去分母得，

去括号得，

移项合并得，

∴原不等式的解集为：，

原不等式的解集在数轴上表示为：

（3）解：不等式，

去括号得，

解得，

不等式，

去分母得，

去括号得，

移项合并得，

∴原不等式组的解集为：，

原不等式组的解集在数轴上表示为：

18．【答案】（1）200；144

（2）解：喜爱烤肠的人数是：200﹣80﹣50﹣30=40（人）

（3）解：估计最喜爱“烤肠”的学生人数是：3000× =600（人）

19．【答案】（1）解：∵AP2=AD•AB，AB=AC，

∴AP2=AD•AC，

  ，

∵∠PAD=∠CAP

∴△ADP∽△APC

（2）解：∵△ADP∽△APC∴∠APD=∠ACB，作AE⊥BC于E，∵AB=AC，∴CE= ×24=12，∴AE= =5

∴sin∠APD=sin∠ACB=

20．【答案】（1）解：过点C作 于点H，  

则四边形 为矩形，

∴DC=AH，

∵∠DCB=120°

，

在 中， ， ，

米.

（2）解：依题意有：   ，  

解得：   ，

∴ ，

对称轴： ，且开口向下，

∴当 时，

  ，

答: 当 长为 米时，花园的面积最大，且最大值为 平方米.

21．【答案】（1）证明：由题意可知：△= = ＞0

∴方程总有两个不相等的实数根；

（2）解：由根与系数的关系即可求出答案：

  = =a

∵（a+1）（2a-3）=0

∴a=-1，a=

22．【答案】（1）解：如图，连接OD，连接BO并延长交AD于H， 

∵OD＝OA，BD＝AB，OB＝OB，

∴△BOA≌△BOD（SSS），

∴∠ABO＝∠DBO，

∴BH⊥AD，

∵以AC为直径作⊙O，

∴CD⊥AD，

∴CD∥BO，

∴∠BDC＝∠DBO，

∴∠ABD＝2∠DBO＝2∠BDC

（2）解：∵D为弧AC的中点， 

∴∠AOD＝∠COD＝90°，

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA＝∠HOD＝45°，

∴∠COB＝∠OBC＝45°，

设OH＝DH＝a，

∴OC＝OD＝ a，

∴OB＝2a，

在Rt△BDH中，tan∠DBO＝ ，

∵∠BDC＝∠DBO，

∴tan∠BDC＝ .

23．【答案】（1）解： A的坐标为（5，8）在直线y=x+m上，∴8=5+m，∴m=3，∴直线AB解析式为y=x+3，

∴B（0，3），

设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+k，∵点A，B在抛物线上，

∴ ，

∴ ，

∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2﹣1=x2﹣4x+3，顶点C（2，﹣1）

①∵点P在线段AB上，∴P（x，x+3）（0≤x≤5），∵PE⊥x轴，交抛物线与E，P（x，x+3），∴E（x，x2﹣4x+3），

∴h=PE=x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+5x，（0≤x≤5）

②∵直线AB与这个二次函数图象的对称轴的交点为D，

∴D（2，5），∴DC=6，

∵四边形DCEP是平行四边形，

∴PE=DC=6，∵PE=|﹣x2+5x|，

Ⅰ、当0≤x≤5时，﹣x2+5x=6，

∴x1=2（舍），x2=3，∴P（3，6），Ⅱ、当x＜0，或x＞5时，x2﹣5x=6，∴x3=﹣1，x4=6，∴P（﹣1，2）或P（6，9），（舍）

即：点P的坐标为（3，6）

（2）解：∵点P（x，y）为直线AB上的一个动点，∴P（x，x+3），∴点P到x轴的距离为|x+3|，到y轴的距离为|x|，∵点B（0，3），∴BP= |x|，

∵以PB为直径的圆能与坐标轴相切，

∴①以PB为直径的圆能与y轴相切，

∴|x|= |x|，∴x=0（舍），②以PB为直径的圆能与x轴相切，∴|x+3|= |x|，∴x=﹣6﹣3 或x=﹣6+3 ，∴P（﹣6﹣3 ，﹣3+3 ）或P（﹣6﹣3 ，﹣3﹣3 ）．故存在点P，坐标为P（﹣6+3 ，﹣3+3 ）或P（﹣6﹣3 ，﹣3﹣3 ）时，以PB为直径的圆能与坐标轴相切